广西职教高考复习指导·数学 答案02《不等式》（龙海清）

第二章不等式§2.1不等式的基本性质和区间题型一：比较两个数（或代数式）的大小【提质训练】1.<【解析】作差2.2a2-a＞a2+3a-3【解析】作差法∵2a2-a-（a2+3a-5）=a2-4a+5=(a-2)题型二：利用不等式的性质解题【提质训练】1.B【解析】虽然a＞b，但是正负数值不确定.A、C、D均不正确.2.B【解析】对于B，由不等式加法性质成立；虽然a＞b，但是正负数值不确定，A、C、D均不正确.题型三：区间的表示【提质训练】1.A2.D【解析】∵2x-1>5,∴x>3,用区间表示为(3,+∞)增效训练一、单项选择题1.C【解析】考查不等式的传递性：如果a＞b，b＞c，那么a＞c.2.A【解析】对于A.若a＞b，那么a+1＞b；B、C、D均不正确.3.D【解析】对于D.∵a＜b，-2＜0，∴-2a＞-2b；A、B、C均不正确.4.A【解析】∵a＞b,∴ac2≥bc2（当c=0时等号成立），选项A正确；

当0＞a＞b时，lna与lnb均无意义，选项B错误；当a=0时，ca无意义，选项C错误；当0＞a＞b时，|a|＜|b|，选项D错误5.B【解析】∵-1＜a＜0，∴1+a＞0，0＜-a＜1．∴-a-a2=-a（1+a）＞0，a2-（-a3）=a2（1+a）＞0．∴-a＞a2＞-a3．6.D【解析】对于D，∵a＜b＜0，∴a•b＞b•b,即ab＞b2.A、B、C均不正确.7.C【解析】由2＜x＜3，2＜y＜3可得4＜2x＜6，-3＜-y＜-2，则1＜2x-y＜4；A、B、D均正确.8.C【解析】14-0.3=13.7,14+0.3=14.3,∴该螺钉合格品的直径的数值范围是13.7,14.3.9.D.10.B.二、填空题1.（1）＜；（2）＞【解析】∵b（a+b）=b2+ab，又∵a>b>0，即ab>0.∴b（a+b）＞b2.（3）＜【解析】∵0＜12＜1∴对数函数y=log12x是减函数，函数值随自变量的增大而减小.又∵a>b>0，∴log12a＜log12b.（4）＜【解析】∵a>b>02.-2,3.②④【解析】虽然a＞b，但是正负数值不确定，所以②④正确.4.-∞，2【解析】根据题意得集合A=xx>2，B=xx≤3，5.[2，3]【解析】集合A=（-∞，1]∪[4，+∞），B={x|a-1＜x＜a+1}，A∩B=∅，a-1≥1a+1≤4

∴三、解答题1.解不等式组2x-3【解析】原不等式组的解集为[﹣1，3），如图所示：解：由2x-3＜x，①3(x故原不等式组的解集为[﹣1，3），如图所示：2.(【解析】(a+3)(a-5)-(2+3.x2+y2【解析】x2+y2-2x-6y-12=（x4.证明：∵c＞a＞b＞0，∴a-b＞0，c-a＞0，c-b＞0，∵ac-∴a§2.2解一元二次不等式题型一：解一元二次方程【提质训练】1.-2.-3.1,4题型二：解一元二次不等式【提质训练】1.A【解析】解得方程x2-9=0的根为±3，根据口诀“大于取两边”，知一元二次不等式的解集为(-∞,-3)∪(3,+∞2.B【解析】先将不等式两边同时乘以-1,得(x-3)(x+4)≤0.解得方程(x-3)(x+4)=0的根为和3，根据口诀“小于取中间”，知一元二次不等式(x-3)(x+4)≤0的解为-4≤x≤3，从而知不等式的解集为{x|-4≤x≤3}.3.C【解析】对应方程x2+4x+4=0的根的判别式∆=42-4×1×4题型三：已知一元二次不等式的解集，求待定系数【提质训练】1. 解：依题意，x=-1和x3是方程x2+px+q=0的两个根,从而有1-p+q=09+3p+q=0,解得p=-2,q=-3.不等式x2-px+q≥02. 解：∵一元二次不等式x2+mx+n＜0的解集为（1，2），∴x=1和x=2是方程x2+mx+n=0的两根，∴1+2=-m,1×2=n,∴m=-题型四：不等式恒成立（恒不成立）问题【提质训练】1.（-2，2）【解析】∵x2-mx+1＞0恒成立，∴Δ=m2-4＜0，∴-2＜m＜2，∴实数m的取值范围为（-2，2）．2.a∈（-8，0]【解析】当a=0时，-2＜0，符合题意；当a≠0时，要使不等式ax2+ax-2＜0在R上恒成立，需满足题型五：解分式不等式【提质训练】1. x1≤x≤32【解析】不等式x-13-2x≥02. 解：不等式x1-x<3转化为4x-3x增效训练一、单项选择题1.B【解析】由不等式x2-4<0得（x﹣2）（x+2）<0，不等式x2-4<0的解集为（-2，2）.2.A【解析】由x（3﹣x）≥0得x（x﹣3）≤0，解得，0≤x≤3．3.C【解析】不等式（5﹣x）（x+1）≥0等价于（x﹣5）（x+1）≤0，则不等式的二次项系数为1＞0，对应方程（x﹣5）（x+1）＝0的两根为﹣1，5，故原不等式解集为[﹣1，5]．4.B【解析】∵x2≥0恒成立，∴不等式x2+9＜0的解集为∅.5.A【解析】由x2﹣x﹣12＞0，可得（x+3）（x-4）＞0，解得x＜﹣3或x＞4.故不等式解集为（-∞，-3）∪（4，+∞）.6.D【解析】由﹣2x2﹣5x+3≤0等价于2x2+5x-3≥0，则不等式的二次项系数为2＞0，对应方程2x2+5x-3＝0的两根为﹣3，12，不等式解得x≤﹣3或x≥12．故7.A【解析】∵不等式二次项系数1＞0，对应方程x2+3x+10=0判别式∆=32-4×1×10=-31<0，无实数解，8.B【解析】由题意得﹣3和2是方程x2+px+q＝0两根，故﹣3+2＝﹣p，（﹣3）×2＝q，解得p＝1，q＝﹣6．故p﹣2q＝1﹣2（﹣6）＝13．9.B【解析】由题意可得：不等式4x2+4bx+1≥0恒成立，则b需满足Δ＝（4b）2﹣4×4×1≤0，16b2≤16，b2≤1，则﹣1≤b≤1，即实数b的取值范围是[﹣1，1]．10.A【解析】∵关于x的不等式mx+n＜0的解集为（1，+∞），∴m＜0且m+n＝0，即n＝﹣m，∴关于x的不等式（mx﹣n）（x﹣5）＞0，即m（x+1）（x﹣5）＞0，即（x+1）（x﹣5）＜0，解得﹣1＜x＜5．二、填空题1.-3,1；(-∞，-3]∪[12.(-∞，3）∪（3，+∞)【解析】∵x2-6x+9＞0，∴（3.{0}【解析】∵不等式x2≤0，∴x=0，∴不等式的解集为{0}．

4.（-∞，-3]∪[4，+∞）【解析】要使x2-x-12有意义，必须有x2-x-12≥0，即（x-4）（x+3）≥0，解得x≤-5.（0，1）【解析】x2-1＜0x2-3x＜0化简得(x+1)(x-1)＜0①x(x-三、解答题1.解：（1）不等式x2-2x+3＞0可化为(x-1)2+2＞0，故不等式的解集为R．

（2）不等式可化为2x2-x-1≥0，即（2x+1)（x-1）≥0，解得x≥1或x≤-12,所以不等式的解集为(-∞，-12]∪[1，+∞)．(3)原不等式可转化为原不等式可转化为(x+3)(2-x2.解：-x2+4x+3>-2即x2-4x-5＜0，解得-13.解：依题意可得m+1≠0，所以m+1＜0Δ=[-(m-1)]24.解：（1）∵关于x的不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集为x∈（﹣1，2），∴x＝﹣1和x＝0是x2﹣ax﹣b＝0的两根，∴﹣1+2＝a，﹣1×2＝﹣b，∴a＝1，b＝2∴a+b＝3；（2）∵不等式logb(x2-4)≤logb3x，且b＝2，∴0＜x2﹣4≤3x§2.3解含绝对值的不等式题型一：简单型不等式x【提质训练】1.xx>52.∅【解析】x恒大于等于零.3.-2,2【解析】不等式3x-5≤1等价于x≤2,题型二：复杂型不等式ax+b<c【提质训练】1．-2,1【解析】不等式2x+1<3，2．A【解析】不等式-3x>6等价于x>2，根据口诀“大于取两边”故原不等式解集为(-∞,-23.(-∞,13∪1,+∞)【解析】不等式2-3x≥1等价于3x-2≥1，根据口诀“大于取两边”3x-4.-2,0∪2,4【解析】不等式1≤x-1≤3题型三：求与不等式相关的参数问题1.3【解析】等式|x+a|＜4，可得-4-a＜x＜4-a,再根据它的解集为（-7，1），可得-4-a=-7，4-a2.1【解析】解：因为不等式|x-1|＜a,即-a＜x-1＜a,解得1-a＜x＜1+a,又不等式|x-增效训练一、单项选择题1.C【解析】∵不等式|x|＞3，∴x＞3或x＜-3，∴不等式的解集为（-∞，-3）⋃（3，+2.D【解析】∵|x|-5＜1，∴|x|＜6，∴-6＜x＜6．不等式的解集为{x|-6＜x＜6}.3.A【解析】∵不等式2|x|＜10，∴|x|＜5，∴-5＜x＜5，∴不等式的解集为{x|-5＜x＜5}．4.B【解析】∵|4x-1|≥3，∴4x-1≤-3或4x-1≥3，∴x≤-12或x≥2，不等式的解集为（-∞，-12∪[5.D【解析】∵|1-x|＜1，∴-1＜x-1＜1，∴0＜x＜2，不等式的解集为{x|0＜x＜2}.6.C【解析】∵不等式3|x|-4≥8，∴|x|≥4，∴x≥4或x≤-4，∴不等式的解集为（-∞，-4]∪[4，+7.B【解析】∵|x-13|＞12，得x-13＞128.D【解析】不等式1＜|2-x|＜2可化为|2-x|＜2与1＜|2-x|，|2-x|＜2可化为|x-2|＜2，即-2＜x-2＜2，解得0＜x＜4，1＜|2-x|可化为2-x＞1或2-x＜-1，解得x＜1或x＞3，不等式的解为0＜x＜1或3＜x＜4．9.D【解析】∵|﹣4x+7|恒大于零，∴无论x取何值，不等式|﹣4x+7|≥0均成立.10.A【解析】∵|x|＞1，∴x＞1或x＜-1，∴“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件．二、填空题1.R【解析】∵|x|≥0，∴不等式|x|+2.{x|x≥1或x≤-1}【解析】∵|2x|-2≥0，∴x≥1或x≤-1，∴函数的定义域为{3.{x|-5＜x≤-2}【解析】A={x||x+1|＜4}={x|-5＜x＜3}，B={x||1-x|⩾3}={x|x≥4或x≤-2}，A∩B={x4.2【解析】∵不等式|ax+1|＜5的解集为（﹣3，2），即﹣5＜ax+1＜5，即﹣6＜ax＜4，∴|ax+1|＝5的解为x＝﹣3或x＝2，∴﹣3a+1+2a+1＝0，解得a＝2．5.5【解析】∵不等式|x﹣a|≤b，可得a﹣b≤x≤a+b．∴a-b=-3a+b=5三、解答题1.解：（1）∵|3x|﹣2≥0，∴|3x|≥2，∴3x≥2或3x≤﹣2，解得x≤-23或x（2）解：∵原不等式可得|4x﹣1|＜2，即﹣2＜4x﹣1＜2，解得-12.解：∵|3﹣x|≤1，∴﹣1≤x﹣3≤1，∴2≤x≤4；∵x+12＞1-x3，∴∴不等式组的解集为[2，4]．3.解：∵不等式2≤|3﹣2x|＜5，∴2≤3﹣2x＜5或﹣5＜3﹣2x≤﹣2，当2≤3﹣2x＜5时，解得﹣1＜x≤12，当﹣5＜3﹣2x≤﹣2时，解得52≤x＜4，∴不等式的解为﹣1＜x≤12或52≤x＜4，综上所述，不等式的解集为（﹣1，4.解：由题意知﹣2＜x﹣1＜2，得﹣1＜x＜3.）∴方程x2+ax﹣b＝0的两根为x＝﹣1或x＝3.∴-a=-1+3-单元提质培优训练一．单项选择题1.D【解析】解：因为a＞b，对于A，取c＝0，则ac2＝bc2，A显然错误；对于B，取a＝2，b＝1，B显然错误；对于C，取a＝1，b＝﹣1，则|a|＝|b|，故C错误；对于D，因为a＞b，所以2a＞2b，故D正确．2．D【解析】由|x﹣1|＞3，可得x﹣1＜﹣3或x﹣1＞3，解得x＜﹣2或x＞4．3．B【解析】x2+x﹣3﹣（2x2+3x）＝﹣x2﹣2x﹣3＝﹣（x+1）2﹣4＜0，故x2+x﹣3＜2x2+3x．4．B【解析】不等式|1﹣2x|≥3化为|2x﹣1|≥3，可得2x﹣1≤﹣3或2x﹣1≥3，解得x≤﹣1或x≥2，所以不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．5．C【解析】因式分解得：（x﹣6）（x+1）＞0，可化为：x-6＞0x+1＞0或x-6＜0x+1＜6．D【解析】∵|x|﹣3＜1，∴|x|＜4，∴﹣4＜x＜4．7．C【解析】∵﹣b＜a＜0，∴b＞﹣a＞0，1a＜1b，a2＜b2，|a|＜b，故选项A、B、D错误∵a﹣b＜a＜8.A【解析】由x＜y，可得x﹣8＜y﹣8，y＞x，2x＜2y，﹣x＞﹣y．9．C【解析】不等式|3x﹣2|＞1等价于3x﹣2＜﹣1，或3x﹣2＞1，求得x＜13，或x＞1，故原不等式的解集为{x|x＜13，或10．D【解析】已知a＞b，∃a＝1，b＝﹣2，满足1＞﹣2，则12＜（﹣2）2，不满足a2＞ba，a=12，b=13，满足12＞13，则2＜3，不满足1a＞1b，∃c＝0时，对∀a＞b，有ac＝bc，不满足a＞b，∀c∈R11．（﹣2，﹣1）.【解析】∵集合A＝{x|x2+ax+b＝0}＝{1，2}，∴1+a+b=04+2a+b=0，∴a＝﹣3，b＝2，∴不等式x2﹣ax+b＜0为x2+3x+2＜0，即（x+1）（x+2）＜0，∴﹣212．a+5＜b+5（a＜b）x+5＞x+2m+1＞m﹣1【解析】∵a＜b，∴a+5＜b+5．x+5＞x+2．m+1＞m﹣1．13．{0}【解析】解：因为不等式x2≤0，所以x＝0，所以不等式的解集为{0}．14．（﹣3，2）【解析】∵不等式（x+3）（2﹣x）＞0，∴不等式（x+3）（x﹣2）＜0，∴﹣3＜x＜2，∴不等式的解集为（﹣3，2）．15．（﹣1，3]【解析】不等式﹣1＜x≤3可用区间表示为（﹣1，3]．三．解答题（共4小题）16．解：∵x2﹣3﹣（4x﹣8）＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1＞0，∴x2﹣3