广西职教高考复习指导·数学 答案03《函数》

第三章函数3.1函数的概念及表示方法【提质训练】题型一：求由单部分构成的函数的定义域1．【解答】解：由题意得x﹣2≠0，故函数的定义域为{x|x≠2}．故选：C．2.【解答】解：由题可得：1﹣x≥0，解得x≤1，所以函数y=1-x的定义域为（﹣∞，1]题型二：求由几部分构成的函数的定义域1.【解答】解：由题可得：x-2≠0x+1≥0，解得x≥﹣1且x≠2，所以其定义域为[﹣1，2）⋃（2，2. 函数y=lnx的定义域为[1，+【解答】解：由lnx≥0，得x≥1．∴函数y=lnx的定义域为[1，故答案为：[1，+∞）．题型三：求函数值1.【解答】解：f(4)=4-4+2.【解答】解：∵f（x﹣1）＝2x﹣1＝2（x﹣1）+1，∴f（x）＝2x+1，∴f（3）＝2×3+1＝7，故答案为：7．增效训练一、单项选择题1.【解答】解：函数f(x)=-9-3x，所以﹣9﹣3x≥0，解得x≤﹣2.【解答】解：y=x中x≥0，A错；y＝log3x中x＞0，B错；y＝3x的定义域为R，Cy=1x中x≠0，D错．故选：3.【解答】解：由题可得：4-x≠04-x≥0，解得x＜4，所以f（x）的定义域为{x故选：D．4.【解答】解：因为函数f(x)=1x-1+x，所以x故函数的定义域为{x|x≥0且x≠1}．故选：D．5.【解答】解：∵f（x）＝4x，∴f(-2)=4-6.【解答】解：∵f（x）＝x2+2a，且f（2）＝6，∴4+2a＝6，∴a＝1．故选：C．7.【解答】解：∵f（x）＝ax，且f（1）＝2，∴f（1）＝a＝2，则f（0）+f（2）＝20+22＝5．故选：B．8.【解答】解：∵y＝3x﹣1，∴当x＝1时，y＝3﹣1＝2，当x＝3时，y＝9﹣1＝8，当x＝0时，y＝0﹣1＝﹣1，当x＝5时，y＝15﹣1＝14，故选：A．9.【解答】解：因为y＝x2+1图像为抛物线；y＝1﹣x图像为一条直线；y＝1﹣x，x∈{0，1，2}的图像表示为三个点；y=1x的图像表示为双曲线，所以只有B10.【解答】解：根据题意，由函数的图象，f（x）满足f（0）＝1，排除C，f（1）＝0，排除D，f（﹣1）＝0，排除B．故选：A．二、填空题1.【解答】解：因为函数f(x)=2x-3，所以x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：2.【解答】解：解2﹣x﹣x2≥0得，﹣2≤x≤1；∴该函数的定义域为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．3.【解答】解：要使函数f(则4-x2＞0x+1≠0，即-2＜x＜2x≠-1故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，2）．3.【解答】解：∵函数f（x）＝3x，∴f（﹣1）﹣f（1）=13-3=-4.【解答】解：∵函数f（x）＝3x+2，∴f（1）＝3+2＝5，f（﹣1）＝﹣3+2＝﹣1，f（a）＝3a+2．故答案为：5；﹣1；3a+2．5.【解答】解：（Ⅰ）f(2)=（Ⅱ）由算术平方根底数大于等于0，所以2x+8≥0，即x≥﹣4，由分母不能为0，所以x2﹣16≠0⇒x≠4且x≠﹣4，所以f（x）的定义域为（﹣4，4）⋃（4，+∞）．故答案为：（Ⅰ）2312（Ⅱ）（﹣4，4）⋃（4，+∞）．三、解答题1.【解答】解：∵2x∴x≥∴函数的定义域为[12，2）∪（2，+2.【解答】解：（1）∵f（x+2）＝2x+3＝2（x+2）﹣1，∴f（x）＝2x﹣1；（2）由（1）得f(∴f(x)x+2的定义域为{x∵5x∴f(即函数f(x)x+2的值域为{y3.【解答】解：（1）由题意可得，x2-5x+6≥0x≠2，解得x故f（x）的定义域为（﹣∞，2）∪[3，+∞）；（2）f（﹣1）=-233，f（3（3）f（a+1）=a4.【解答】解：（1）由图像可知，函数的定义域是[0，2π]和值域是[﹣1，1]；（2）由图像可知，函数的单调递增区间是[π，2π]，递减区间为[0，π）．§3.2函数的性质【提质训练】题型一：函数的单调性1.【解答】解：因为y＝3x在区间（0，+∞）上是增函数，y＝﹣2x在区间（0，+∞）上是减函数，y=1x在区间（0，+∞）上是减函数，y=(1所以只有A符合题意．故选：A．2.【解答】解：因为函数f（x）在R上是减函数，且f（2a﹣3）＜f（1），所以2a﹣3＞1，所以a＞2，所以a的取值范围是（2，+∞）．故选：C．题型二：函数的奇偶性1.【解答】解：y＝x+x2为非奇非偶函数，A错误；y＝sinx，y=2x为奇函数，y＝2|x|为偶函数，C正确．故选：C．2．【解答】解：由基本初等函数的性质可知，f（x）＝x是奇函数，A正确；f（x）＝|x|、f（x）＝x2、f（x）＝x2﹣1均是偶函数，B、C、D错误．故选：A．增效训练一、单项选择题1.【解答】解：因为f（x）在R上是减函数，f（x1）＞f（x2），所以x1＜x2，x1﹣x2＜0，故选：A。2.【解答】解：因为f(x)=所以f（3）＜f（2），f（1）＞f（2），f（﹣3）＞f（2），f（﹣3）＞f（﹣2）．故选：A．3.【解答】解：因为函数f（x）在R上是减函数，且f（2a﹣3）＜f（1），所以2a﹣3＞1，所以a＞2，所以a的取值范围是（2，+∞）．故选：C．4.【解答】解：∵函数f（x）是（0，1]上的增函数，且f(1-∴12＜1-a≤1，∴0≤5.【解答】解：因为函数y＝f（x）在（0，+∞）上是减函数，所以f（π）＜f（3.14）＜f（3）．故选：C．6.【解答】解：∵f（x）为偶函数；∴f（3）＝f（﹣3）＝20．故选：C．7.【解答】解：因为f（x）是奇函数，且f（﹣2）＝3，所以f（2）＝﹣f（﹣2）＝﹣3．8.【解答】解：由一次函数的性质可知，y＝2x﹣1是非奇非偶函数，由余弦函数的性质可知，y＝cosx在（0，+∞）上既有减区间又有增区间，由二次函数的性质可知，y＝x2+3为偶函数，在（0，+∞）上增函数，由幂函数的性质可知，y＝x﹣2是偶函数，又在（0，+∞）内是减函数．故选：D．9.【解答】解：对于A，由一次函数的性质可知，y＝2x+1不是偶函数，故A错误；对于B，由一次函数的性质可知，y＝2x是奇函数，故B错误；对于C，由余弦函数的单调性可知，y＝cosx在（0，+∞）上有减有增，故C错误；对于D，对于y＝f（x）＝x2，其定义域为R，因为f（﹣x）＝x2＝f（x），则f（x）是偶函数，又y＝x2开口向上，对称轴为x＝0，所以y＝x2在（0，+∞）上单调递增，故D正确．故选：D．10.【解答】解：∵函数y＝f（x），（x∈R）是偶函数，∴f（﹣3）＝f（3），f（﹣1）＝f（1），∵y＝f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，∴f（3）＞f（2）＞f（1），∴f（﹣3）＞f（2）＞f（﹣1），故选：C。二、填空题1.【解答】解：∵函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）内为增函数，且4＞2，∴根据函数的单调性，f（4）＞f（2）．故答案为：＞．2.【解答】解：∵函数y＝x+3在R上单调递增，且f（2a﹣1）＞f（a），∴2a﹣1＞a，∴a＞1，∴实数a的取值范围是（1，+∞）．3.【解答】解：∵x﹣1＞0，∴x＞1，∴函数y＝lg（x﹣1）在（1，+∞）上单调递增．故答案为：（1，+∞）4.【解答】解：依题意，2﹣m+3＝0，解得m＝5．故答案为：5．5.【解答】解：由于函数f（x）是奇函数，且x＜0时，f（x）＝2x﹣x2，则f（5）＝﹣f（﹣5）＝﹣（﹣10﹣25）＝35．三、解答题1.【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝x（4+x）．2.【解答】解：因为函数f（x）＝2x2+ax+b为偶函数，且f（1）＝4，所以f（﹣1）＝f（1）＝4，即有2-a解得a＝0，b＝2．3.【解答】解：（1）因为f（x）是R上的奇函数，f（2）＝3，所以f（﹣2）＝﹣f（2）＝﹣3．（2）由（1）知f（﹣2）＝﹣3，不等式f（t2﹣t﹣2）＞﹣3，为f（t2﹣t﹣2）＞f（﹣2），因为f（x）是R上的增函数，所以t2﹣t﹣2＞﹣2，即t2﹣t＞0，所以t＜0或t＞1，所以实数t的取值范围为（﹣∞，0）∪（1，+∞）．4.【解答】解：（1）当x∈（﹣∞，0）时，此时﹣x∈（0，+∞），因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[2（﹣x）2﹣8（﹣x）]＝﹣2x2﹣8x，当x＝0时，f（0）＝0，所以f（x）=2（2）当﹣2≤x＜0时，f（x）＝﹣2x2﹣8x，开口向下，对称轴为x＝﹣2，f（﹣2）＝﹣2×（﹣2）2﹣8×（﹣2）＝8，f（0）＝0，又f（x）为奇函数，所以f（x）图象关于原点对称，所以f（x）值域为[﹣8，8]．§3.3函数的应用【提质训练】题型一：一次函数模型1.【解答】解：根据题意设商品销量y与售价x为一次函数y＝kx+b，则100k解得k＝﹣2，b＝600，所以函数解析式为y＝﹣2x+600，当x＝150时，y＝300，所以当售价为150元时，销量为300件．2.【解答】解：依题意，得利润z＝12x﹣（6x+30000）≥0，解得x≥5000，所以要使该厂不亏本，至少需日产文具盒5000套．题型二：分段函数模型1.【解答】解：由邮资标准可知，当x＝900时，对应y＝6.00，故应付邮资6.00元．2.【解答】解：设月用水量为x吨，所交水费为y元，则依题意有，y=由于某户居民某月所交水费为83元，则用水量应超过15吨，令18+45+10（x﹣15）＝83，解得x＝17，即此用户该月的用水量为17吨.题型三：二次函数模型1.【解答】解：设售价定为x元，根据题意，销售数量为100﹣4（x﹣16）件，利润y＝（x﹣5）[100﹣4（x﹣16）]，化简可得y＝﹣4x2+184x﹣820，根据二次函数的性质：当x=-b2a=-所以，当售价定为23元时，利润最大，最大利润为1296元．2.【解答】解：（1）依题意，得y＝wx﹣20x﹣100＝（200﹣x）x﹣20x﹣100＝﹣x2+180x﹣100，x≥0；（2）∵y＝﹣x2+180x﹣100＝﹣（x﹣90）2+8000，∴当x＝90吨时，工厂利润最大，最大利润是8000元．增效训练一、单项选择题1.【解答】解：根据题意得：19﹣（2100﹣300）÷100×0.6＝19﹣1800÷100×0.6＝19﹣18×0.6＝19﹣10.8＝8.2（℃），则海拔2100米处的观测站气温为8.2℃．故选：C．2.【解答】解：∵某人乘坐出租车行驶5.3公里，∴他需要支付的费用为8+2×（6﹣3）＝14元．故选：A．3.【解答】解：由题意得，函数关系h（t）＝﹣4.9t2+2.8t+11为开口向下的二次函数，对称轴为t=-所以当t=27故选：B．4.【解答】解：∵销售某商品的利润L（万元）是销售量x（件）的函数，且函数解析式为L＝﹣x2+200x﹣100（0＜x≤90），L＝﹣x2+200x﹣100（0＜x≤90）的二次项系数为负，对称轴为x＝100，∴当x＝90时，该公司销售此商品获得最大利润，最大利润为9800万元，故选：D．5.【解答】解：∵正方形的边长为a，面积为S，∴S＝a2，a＞0．故选：C．6.【解答】解：因为某商场有某品牌的电动车30辆可供出售，所以出售的数量x≤30，x∈N，因为每辆售价2000元，所以该商场出售电动车的营业额y（元）与出售的数量x之间的函数关系为：y＝2000x，x≤30，x∈N．故选：C．7.【解答】解：∵某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，且每年增长的百分数都是x，∴y＝a（1+x）2．故选：C．8.【解答】解：设框架的一边长为xm，则另一边长为（6﹣x）m，则0＜x＜6．设框架面积为ym2，则y＝x（6﹣x）＝﹣x2+6x，法1：y＝x（6﹣x）＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9（0＜x＜6），故当x＝3时，ymax＝9（m2）．故选：A．9.【解答】解：因为第一天跑10公里，之后每天以10%的增长率增长，所以第3天应跑10×（1+10%）3＝10×1.13＝13.31公里.故选：D。10.【解答】解：当A＝10，A0＝0.001时，M＝1gA﹣lgA0＝1﹣（﹣3）＝4级．故选：A．二、填空题1.【解答】解：种饮料每瓶3元，购买数量不超过10个时，需付金额y与购买瓶数x的函数的解析式为y＝3x（0≤x≤10，x∈N），故答案为：y＝3x（0≤x≤10，x∈N）．2.【解答】解：根据长方体的性质可得y＝x（10﹣x），即y＝﹣x2+10x，又因为是长方体，x为长，所以x∈（5，10）．故答案为：y＝﹣x2+10x；x∈（5，10）．3.【解答】解：∵y＝﹣x2+40x+1000＝﹣（x﹣20）2+1400，∴销售利润的最大值为1400．故答案为：1400．4.【解答】解：依题意，得利润w＝（x﹣30）m＝（x﹣30）（150﹣3x）＝﹣3x2+240x﹣4500＝﹣3（x﹣40）2+300，当x＝40时，w取得最大值，最大值为300，所以要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为40元．故答案为：40．5.【解答】解：∵2018年冬（作为第1年）有越冬白鹤3000只，∴3000＝alog3（1+2），∴a＝3000，∴当x＝7时，y＝3000log3（7+2）＝6000，∴到2024年冬越冬白鹤有6000只．故答案为：6000．三、解答题1.【解答】解：（1）∵某市出租车车费标准如下：3km以内（含3km）收费8元；超过3km的部分每千米收费1.6元，∴y=8(0＜x（2）小亮乘车行驶14km，应付1.6×14+3.2＝25.6元；（3）令16＝1.6x+3.2可得1.6x＝12.8，∵1.6x＝12.8，∴x＝8，∴小波乘出租车行驶了8km。2.【解答】解：设矩形的宽为xm，则长为（10﹣2x）m，所以面积为S=所以当宽为52m，长为5m时，矩形面积最大为3.【解答】解：（1）∵窗框宽为x，∴窗框长为12-3x∵x＞0，12﹣3x＞0，∴y＝x×12-3x2=-32x2+6x（（2）函数的对称轴为x=63∴窗框x为2m时面积最大；（3）将x＝2代入y可得y＝﹣6+12＝6m2，∴最大面积为6m2。4.【解答】解：（1）当这种候鸟的飞行速度为20m/s时，20lo解得x＝20（单位），所以这种候鸟的耗氧量是20单位；（2）当这种候鸟的耗氧量是160个单位时，y=20所以它的飞行速度是80m/s．单元提质培优训练一、选择题1.【解答】解：因为函数f(所以x+2≠0，解得x≠﹣2．故选：C．2.【解答】解：由题意得：x2﹣2x﹣3≥0，解得：x≥3或x≤﹣1，故选：C．3.【解答】解：函数y＝log2（x﹣2）有意义必须x﹣2＞0即：x＞2故选：A．4.【解答】解：f（x+1）＝x﹣1，令x+1＝2025，则x＝2024，故f（2025）＝2024﹣1＝2023．故选：B．5.【解答】解：函数f（x）＝x的定义域为R，值域为R，对于A，f(对于B，f（x）＝x（x＞0）的定义域为（0，+∞），定义域不同，不是同一函数；对于C，f（t）＝t的定义域为R，对应法则相同，是同一函数；对于D，f(x)=(x故选：C．6.【解答】解：因为f（x）为奇函数，所以f（﹣1）＝﹣f（1），因为f（1）＝12+1＝2，所以f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2．故选：A．7.【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，f（1﹣m）+f（2m﹣3）＞0可转化为f（1﹣m）＞﹣f（2m﹣3）＝f（3﹣2m），∵f（x）是减函数，∴-2＜1-m＜2-故选：C．8.【解答】解：采购某种原料要支付固定手续费200元，且原料的单价为每千克120元，则采购费用y（元）与x（千克）之间的函数关系为y＝200+120x（x＞0）．故选：B．9.【解答】解：因为y＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250，所以当x＝55时，y取得最大值，最大值为2250元．故选：B．10.【解答】解：设每件售价定为x元，每星期的销售利润为W元，W=(x-100)(80+130-x5×20）＝﹣4所以当x＝125时，W取得最大值，此时W＝2500．故选：D．二、填空题1.【解答】解：（Ⅰ）f(2)=（Ⅱ）由算术平方根底数大于等于0，所以2x+8≥0，即x≥﹣4，由分母不能为0，所以x2﹣16≠0⇒x≠4且x≠﹣4，所以f（x）的定义域为（﹣4，4）⋃（4，+∞）．故答案为：（Ⅰ）2312（Ⅱ）（﹣4，4）⋃（4，+∞）．2.【解答】解：∵函数f（x）＝3x，∴f（﹣1）﹣f（1）=13-故答案为：-83.【解答】解：因为f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，若f（a﹣3）＞f（2），则|a﹣3|＞2，解得a＞5或a＜﹣1．故答案为：{a|