广西职教高考复习指导·数学 课件 9.3空间几何体的度量计算增效训练

7.3空间几何体的度量计算增效训练1.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1D与BC1所成的角的大小是(____)A.30°B.45°C.60°D.90°D因为A1B1∥CD，A1B1=CD，所以四边形A1B1CD是平行四边形，所以B1C∥A1D，则∠BOC(或其补角)为异面直线A1D与BC1所成的角．因为BCC1B1为正方形，故∠BOC=90°．所以直线A1D与BC1所成的角的大小为90°．【解析】解：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接B1C与BC1交于点O，如图，故选：D．

A

B

4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线D1C与A1D所成的角为(____)A.30°B.45°C.60°D.90°C【解析】解：如图，由正方体的性质可知，D1C∥A1B，则直线D1C与A1D所成的角，即直线A1B与A1D所成的角，即∠DA1B，又△A1DB为正三角形，则∠DA1B=60°，故选：C．5.正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面A1B1C1D1与平面A1B1BA所成角为(____)A.30°B.45°C.60°D.90°D【解析】解：如图，由正方体的性质可知，平面A1B1C1D1⊥平面A1B1BA，则平面A1B1C1D1与平面A1B1BA所成角为90°．故选：D．6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AD1与A1C1所成的角是(____)A.0°B.45°C.60°D.90°【解析】解：如图，连接AC，CD1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC∥A1C1，则AD1与A1C1所成的角即为AD1与AC所成角，即∠D1AC，又△ACD1为正三角形，则∠D1AC=60°.故选：C。C7.在下列的正方体中，M，N分别是棱BC和CC1的中点，则异面直线AA1和MN所成的角为(____)A.30°B.45°C.60°D.90°

B8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列直线与AC成60°角的是(____)A.B1C1B.BC1C.D1DD.B1D【解析】解：对于A：因为BC∥B1C1，又BC与AC所成角为45°，所以B1C1与AC成45°角，故A错误；对于B：因为BC1∥AD1，又△AD1C是等边三角形，所以AD1与AC所成角为60°，所以BC1与AC成60°角，故B正确；B对于C：因为DD1∥CC1，所以CC1与AC所成角为90°，所以DD1与AC成90°角，故C错误；对于D：因为BB1⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，所以BB1⊥AC，由BD⊥AC，AC与BD相交，所以AC⊥面DBB1，又B1D⊂面DBB1，所以AC⊥DB1，所以B1D与AC成90°角，故D错误．故选：B．

A

A

11.正方体ABCD-A1B1C1D1的六个面中，与平面ABCD垂直的面的个数是____．【解析】解：在正方体ABCD-A1B1C1D1的六个面中，由于AA1⊥平面ABCD，BB1⊥平面ABCD，CC1⊥平面ABCD，DD1⊥平面ABCD所以：四个侧面都垂直于平面ABCD，即：平面A1AD1D⊥平面ABCD，平面A1AB1B⊥平面ABCD，平面C1CB1B⊥平面ABCD，平面C1CD1D⊥平面ABCD，故答案为：4．412.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F是棱AA1和A1B1的中点，则EF与BD所成的角_____．

60°13.在30°的二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是5，则它到棱的距离为____．【解析】解：过点P作PA⊥l,垂足为A，作PB⊥面α，垂足为B，连接AB，则∠PAB=30°，因为PB=5，所以PA=10，故答案为：10.1014.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，则异面直线AB与B1D1之间的距离为____．【解析】解：由长方体的性质可得BB1⊥AB，BB1⊥B1D1，所以BB1是异面直线AB与B1D1的公垂线，所以异面直线AB与B1D1之间的距离为BB1=AA1=2．故答案为：2．215.如图在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，则二面角B-PA-C的大小为____．【解析】解：∵PA⊥平面ABC，AB⊆平面ABC，AC⊆平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC，∴∠BAC是二面角B-PA-C的平面角，∵∠BAC=90°，∴二面角B-PA-C的大小为90°．16.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为6cm,高为8cm,求它的对角线BD1的长．

17.在三棱锥D-ABC中，底面△ABC为等边三角形，DB⊥DC，且DB=DC。(1)证明：AD⊥BC(2)若平面DBC⊥底面ABC，求AD与平面ABC所成角的大小。【解析】解：(1)证明：取BC的中点E，连接AE