2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册第五章　二元一次方程组评价卷

第五章二元一次方程组评价卷

时间:90分钟满分:100分班级:学号:姓名:成绩:

一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列各组数满足方程2x+3y=8的是(A)A.x=1,y=2 B.x=22.已知二元一次方程3x-4y=1,则用含x的代数式表示y是(B)A.y=1-3x4C.y=3x+143.解方程组2x+3y=8A.①×2+②×3 B.①×2-②×3C.①×3-②×2 D.①×3+②×24.方程组2x+y=A.1,2 B.1,5 C.5,1 D.2,45.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书大约在一千五百年前,其中一道题,原文是:“今三人共车,两车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?”意思是:现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余两辆车;若每辆车乘坐2人,则有9人步行.问人与车各多少?设有x人、y辆车,可列方程组为(B)A.x3=y+2,C.x3=y+26.如图所示,两条直线l1和l2的交点坐标可以看作下列方程组中的解(B)

A.y=2x+1C.y=-27.已知方程组x+y=3,ax+by=7A.a=-1,b=2 B.a8.国家“双减”政策实施后,某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买).其中笔记本每本3元,碳素笔每支2元,共花费28元,则共有几种购买方案(B)A.5 B.4 C.3 D.29.小江去商店购买签字笔和笔记本(其中签字笔和笔记本的单价相同).若购买20支签字笔和15本笔记本,则他身上的钱还缺25元;若购买19支签字笔和12本笔记本,则他身上的钱会剩下15元.若小江购买17支签字笔和9本笔记本,则(B)A.他身上的钱还缺65元 B.他身上的钱会剩下65元C.他身上的钱还缺115元 D.他身上的钱会剩下115元10.已知关于x,y的方程组x+2y①不论k取什么实数,x+3y的值始终不变;②存在实数k,使得x+y=0;③当y-x=-1时,k=1;④当k=0时,方程组的解也是方程x-2y=-3的解.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(每小题3分,共15分)11.若函数y=(a-2)x+b+3是关于x的正比例函数,且图象过点(-1,3),则ab=3.

12.已知a,b都是有理数,观察表中的运算,则m=-8.

a,b的运算a+ba-b(a+2b)3运算的结果04m13.在解方程组ax+4y=2,2x-by=0时,甲看错了a,得到解为x=3,y14.若关于x,y的二元一次方程组3x-my=5,2x+ny=6的解是15.如图所示,在长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形,相关数据如图所示,则图中阴影部分的面积为18.

三、解答题(共55分)16.(6分)解下列方程组:(1)3x-2解:(1)3②×2,得8x+2y=2.③③+①,得11x=-11,解得x=-1.将x=-1代入②,得-4+y=1,解得y=5.所以原方程组的解是x(2)原方程组可化为x①×2,得2x-12y=-2.③③-②,得-11y=-11,解得y=1.将y=1代入①,得x-6=-1,解得x=5.所以原方程组的解是x17.(6分)数学活动课上,小云和小辉在讨论老师出示的一道有关二元一次方程组的习题:已知关于x,y的二元一次方程组3x+4y=3,①x+2y小云:将①③联立可得一个新的不含m的二元一次方程组.小辉:哈哈!直接①+②可以更简便地求出m的值.(1)按照小云的方法求x与y的值;(2)老师说小辉的方法体现了整体代入的思想,请按照小辉的思路求出m的值.解:(1)由题意,得3③×3-①×2,得y=-3.把y=-3代入①,得3x-12=3,解得x=5.所以方程组的解为x(2)①+②,得4x+6y=5-3m,即2(2x+3y)=5-3m.因为2x+3y=1,所以2=5-3m,解得m=1.18.(6分)乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地,采用新技术种植A,B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表:农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金/万元A48B39已知农作物种植人员共24位,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共60万元,问A,B这两种农作物的种植面积各多少公顷?解:设A种农作物的种植面积是x公顷,B种农作物的种植面积是y公顷.根据题意,得4①×2-②,得-3y=-12,解得y=4.把y=4代入方程①,得4x+12=24,解得x=3.所以这个方程组的解是x答:A种农作物的种植面积是3公顷,B种农作物的种植面积是4公顷.19.(9分)如图所示,直线l1的函数表达式为y=2x-2,直线l1与x轴交于点D.直线l2:y=kx+b与x轴交于点A,且经过点B(3,1),直线l1,l2交于点C(m,2).(1)求点D、点C的坐标;(2)求直线l2的函数表达式;(3)利用函数图象写出关于x,y的二元一次方程组y=2x解:(1)因为点D为直线l1与x轴的交点,所以当y=0时,0=2x-2,解得x=1.所以点D的坐标为(1,0).因为点C(m,2)在直线l1上,所以2=2m-2,解得m=2.所以点C的坐标为(2,2).(2)因为点C(2,2),B(3,1)在直线l2上,所以2k+所以直线l2的函数表达式为y=-x+4.(3)由题图,知二元一次方程组y=2x20.(9分)我们规定:关于x,y的二元一次方程ax+by=c,若满足a+b=c,则称这个方程为“最佳”方程.例如:方程3x+4y=7,其中a=3,b=4,c=7,满足a+b=c,则方程3x+4y=7是“最佳”方程,把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组.根据上述规定,回答下列问题:(1)方程3x+5y=8“最佳”方程(填“是”或“不是”);

(2)若关于x,y的二元一次方程kx+(2k-1)y=8是“最佳”方程,求k的值;(3)若x=p,y=q是关于x,y的“最佳”方程组nx解:(1)是(2)根据题意,得k+2k-1=8,解得k=3.(3)根据题意,得n+(m-3)=2-m,m+(n+1)=2m+3,化简并组成方程组,得n+2m=5所以原方程组为3把x=p,y解得p=1,21.(9分)随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解,购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元;购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元.(1)A,B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元?(2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买),销售1辆A型汽车可获利1.2万元,销售1辆B型汽车可获利0.8万元,假如这些新能源汽车全部售出,问该公司共有几种购买方案?最大利润是多少万元?解:(1)设A种型号的新能源汽车每辆进价为x万元,B种型号的新能源汽车每辆进价为y万元.根据题意,得3x+2答:A种型号的新能源汽车每辆进价为25万元,B种型号的新能源汽车每辆进价为10万元.(2)设购买m辆A种型号的新能源汽车,n辆B种型号的新能源汽车,根据题意,得25m+10n=250,所以m=10-25因为m,n均为正整数,所以m=2,n=20或m所以该公司共有四种购买方案.方案一:当m=2,n=20时,获得的利润为1.2×2+0.8×20=18.4(万元);方案二:当m=4,n=15时,获得的利润为1.2×4+0.8×15=16.8(万元);方案三:当m=6,n=10时,获得的利润为1.2×6+0.8×10=15.2(万元);方案四:当m=8,n=5时,获得的利润为1.2×8+0.8×5=13.6(万元).因为18.4>16.8>15.2>13.6,所以最大利润是18.4万元.22.(10分)[阅读理解]在解方程组或求代数式的值时,可以用整体代入或整体求值的方法,化难为易.(1)解方程组:x+2解:把②代入①,得x+2×1=3.解得x=1.把x=1代入②,得y=0.所以原方程组的解为