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第页空间向量与立体几何章末检测卷(一)一、单项选择题1.已知空间向量,,若,则(
)A. B. C.1 D.22.如图,设,,,若,,则(
)A. B.C. D.3.已知向量,,,且向量与互相垂直,则的值是(
)A.1 B. C. D.04.如图,平行六面体的底面是边长为1的正方形,且,,则线段的长为(
)A. B. C. D.5.四面体中,,则(
)A. B. C. D.6.如图,四棱锥中,底面为矩形且平面,连接与,下面各组向量中,数量积不一定为零的是(
)A.与 B.与C.与 D.与7.已知,,且,则向量与的夹角为(
)A. B. C. D.8.在平行六面体中,,,,,则与所成角的正弦值为(
)A. B. C. D.二、多项选择题9.已知,,,则下列结论正确的是(
)A. B.C.为钝角 D.在方向上的投影向量为10.已知斜三棱柱中,底面是直角三角形,且,,,,,则(
)A.B.C.D.异面直线与所成角的余弦值为11.在长方体中,,,动点在体对角线上(含端点),则下列结论正确的有(
)A.顶点到平面的最大距离为 B.存在点,使得平面C.的最小值 D.当为中点时,为钝角三、填空题12.已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于1,点,分别是,的中点,则的值为_________.13.已知向量,满足,,且.则在上的投影向量的坐标为_________.14.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,点M在线段CC1上,且.点P在平面A1B1C1D1上,且AP⊥平面MBD1,则线段AP的长为________.四、解答题15.已知,.(1)求的值;(2)当时,求实数k的值.16.如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,其中.平面,且,点M在棱PD上,点N为BC中点.(1)若,证明:直线平面PAB:(2)线段PD上是否存在点M,使NM与平面PCD所成角的正弦值为?若存在求出值;若不存在,说明理由17.已知三棱柱的侧棱垂直于底面,,,分别是棱的中点.(1)求证:平面;(2)求点到直线的距离.18.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1上的动点.(1)求证:A1E⊥BD;(2)若平面A1BD⊥平面EBD,试确定E点的位置.19.如图,在四棱锥P−ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,点E为PC的中点,AB∥CD,CD⊥AD,C
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