2019-2020学年北师大版中考数学专题复习题

____学年北师大版中考数学专题复习指南中考的脚步日益临近，数学学科的复习进入了关键阶段。专题复习作为连接基础知识点与综合应用能力的桥梁，其重要性不言而喻。它能帮助同学们将零散的知识系统化、结构化，从而在面对复杂问题时能够迅速找到突破口，提高解题效率与准确率。本指南针对北师大版教材的特点与中考数学的命题趋势，结合____学年的复习重点，为同学们梳理核心专题，点拨解题思路，助力大家在中考中取得理想成绩。一、数与代数：夯实基础，灵活应用数与代数是数学的基石，涵盖了实数、代数式、方程与不等式、函数等核心内容。北师大版教材尤为注重数学与现实生活的联系，以及运算能力和代数推理能力的培养。专题一：数与式的运算及应用考纲解读与命题趋势：本专题主要考查实数的概念与运算（包括相反数、绝对值、倒数、平方根、立方根、科学记数法等），整式的四则运算与因式分解，分式的基本性质与运算，以及代数式在实际问题中的应用。近年来，中考对运算的准确性和灵活性要求较高，同时也渗透着对数学抽象和数学建模思想的考查。核心知识点梳理：1.实数：有理数与无理数的概念及区分；实数的大小比较；实数的混合运算（注意运算顺序和符号）。2.整式：合并同类项；幂的运算（同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方）；整式的加减乘除（特别是乘法公式的灵活运用：平方差公式、完全平方公式）。3.因式分解：提公因式法；公式法（平方差、完全平方）；十字相乘法（某些地区要求）。因式分解需分解到不能再分解为止。4.分式：分式有意义、无意义、值为零的条件；分式的基本性质（约分、通分）；分式的加减乘除运算。典型例题分析与方法指导：*例1：计算与化简求值。此类题目需注意运算顺序，灵活运用运算律，化简求值时要先化简再代入，代入的数值需使原分式有意义。*例2：因式分解。关键在于观察多项式的特点，选择合适的分解方法。例如，对于二次三项式，可优先考虑十字相乘法或公式法。*方法点拨：在进行数与式的运算时，要养成“一步一回头”的习惯，及时检查运算过程，避免粗心错误。对于化简求值题，要先将代数式化为最简形式，再代入求值，以简化运算。专题二：方程与不等式（组）的解法及应用考纲解读与命题趋势：本专题是中考的重点和热点，主要考查一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程的解法，以及一元一次不等式（组）的解法和解集在数轴上的表示。更重要的是，利用方程与不等式（组）解决实际问题，这是对数学应用能力的直接考查，常以解答题形式出现。核心知识点梳理：1.方程（组）：*一元一次方程：解法步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）。*二元一次方程组：代入消元法、加减消元法。*一元二次方程：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。根的判别式（△=b²-4ac）的意义。*分式方程：解法（去分母化为整式方程，解整式方程，验根）。注意必须验根！2.不等式（组）：*不等式的基本性质。*一元一次不等式的解法（类似一元一次方程，但要注意不等号方向）。*一元一次不等式组的解法（分别求解每个不等式，再找公共解集），解集在数轴上的表示。3.应用：审清题意，找出等量关系或不等关系，设未知数，列方程（组）或不等式（组），求解，检验并作答。典型例题分析与方法指导：*例1：解各类方程（组）与不等式（组）。重点掌握规范的解题步骤和注意事项，如解分式方程必须验根，解不等式时不等号方向的改变。*例2：方程与不等式的实际应用。例如行程问题、工程问题、利润问题、方案设计问题等。关键在于“建模”，即从实际问题中抽象出数学模型。*方法点拨：列方程（组）解应用题时，要仔细审题，抓住关键词句，明确已知量和未知量，找准等量关系。列不等式（组）解应用题时，则要注意寻找表示不等关系的词语，如“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等。专题三：函数及其图像考纲解读与命题趋势：函数是描述变量之间关系的重要数学模型，是中考的核心内容，也是难点。主要考查一次函数、反比例函数、二次函数的概念、图像与性质，以及函数与方程、不等式的联系，函数在实际问题中的应用。中考中，函数常与几何图形结合，综合性强，难度较大。核心知识点梳理：1.函数的概念：常量与变量；函数的定义；函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法）。2.一次函数（正比例函数）：*表达式：y=kx+b(k≠0)，当b=0时为正比例函数y=kx。*图像：一条直线。*性质：k的符号决定增减性，b的符号决定与y轴交点位置。*待定系数法求解析式。3.反比例函数：*表达式：y=k/x(k≠0)或y=kx⁻¹。*图像：双曲线。*性质：k的符号决定双曲线所在象限及增减性。4.二次函数：*表达式：一般式y=ax²+bx+c(a≠0)；顶点式y=a(x-h)²+k；交点式y=a(x-x₁)(x-x₂)。*图像：抛物线。*性质：开口方向（a的符号）、对称轴、顶点坐标、增减性、最值。*图像与坐标轴的交点（与y轴交点(0,c)，与x轴交点即对应一元二次方程的根）。典型例题分析与方法指导：*例1：求函数解析式、根据函数图像或性质解决问题（如求交点坐标、自变量取值范围、函数值范围等）。*例2：函数与几何综合题。例如，二次函数图像与三角形、四边形的结合，涉及动点、最值、存在性等问题。*方法点拨：学习函数，要“数形结合”，即把函数的解析式与图像紧密联系起来。理解图像的几何意义是解决函数问题的关键。对于二次函数，要熟练掌握其三种表达式的特点及相互转化，能根据题目条件选择最合适的表达式。解决函数应用问题，要学会从实际问题中抽象出函数关系，利用函数的性质解决问题。二、图形与几何：培养直观，强化推理图形与几何是培养学生空间观念和逻辑推理能力的重要载体。北师大版教材强调动手操作、观察猜想与推理论证相结合。专题四：图形的认识与证明考纲解读与命题趋势：本专题包括点、线、角、三角形、四边形、圆等基本图形的性质与判定。中考中，除了考查基本概念和性质外，更注重考查学生运用这些知识进行推理证明和解决问题的能力。几何证明题是区分度较大的题目。核心知识点梳理：1.基本平面图形：直线、射线、线段；角的度量与比较；相交线（对顶角、邻补角）、平行线的性质与判定。2.三角形：三角形的内角和、外角性质；三角形三边关系；全等三角形的性质与判定（SSS,SAS,ASA,AAS,HL）；等腰三角形、等边三角形的性质与判定；直角三角形的性质（勾股定理及其逆定理）。3.四边形：平行四边形的性质与判定；矩形、菱形、正方形的性质与判定；梯形的概念（部分地区已弱化）。4.圆：圆的基本概念（圆心、半径、直径、弧、弦、圆周角、圆心角）；垂径定理及其推论；圆心角、弧、弦之间的关系；圆周角定理及其推论；点与圆、直线与圆的位置关系；切线的性质与判定；扇形面积、弧长的计算。典型例题分析与方法指导：*例1：利用三角形、四边形、圆的性质进行角度、长度的计算。*例2：几何证明题。证明线段相等、角相等、直线平行或垂直、图形全等或相似等。*方法点拨：几何证明的关键在于“执果索因”（分析法）和“由因导果”（综合法）相结合。要熟悉各种图形的性质和判定定理，学会添加适当的辅助线，构造基本图形。在书写证明过程时，要做到条理清晰，依据充分。专题五：图形的变化与坐标考纲解读与命题趋势：本专题主要考查图形的平移、旋转、轴对称、相似等变换，以及在平面直角坐标系中描述图形的位置和变换。这部分内容能较好地体现数形结合思想，也是中考的热点。核心知识点梳理：1.图形的变换：*平移：平移的概念；平移的性质（对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等）。*旋转：旋转的概念（中心、方向、角度）；旋转的性质（对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角，对应线段相等，对应角相等）。*轴对称：轴对称的概念；轴对称的性质（对称轴垂直平分对应点的连线，对应线段相等，对应角相等）。*相似：相似图形的概念；相似三角形的判定（AA,SAS,SSS）和性质（对应角相等，对应边成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方）。2.投影与视图：基本几何体的三视图（主视图、左视图、俯视图）；根据三视图描述几何体。3.平面直角坐标系：点的坐标特征；图形变换（平移、对称）与坐标变化的关系。典型例题分析与方法指导：*例1：识别或画出图形经过平移、旋转、轴对称后的图形。*例2：利用相似三角形的判定和性质解决计算或证明问题。*例3：在平面直角坐标系中，确定图形变换后点的坐标，或根据坐标变化判断图形的变换方式。*方法点拨：解决图形变换问题，要抓住变换的本质特征和性质。例如，平移的“方向和距离”，旋转的“中心、方向和角度”，轴对称的“对称轴”。相似图形则要找准对应关系，灵活运用相似比。在坐标系中处理图形变换，要掌握坐标变化的规律。三、统计与概率：注重过程，理解内涵统计与概率主要研究现实生活中的数据和随机现象，培养学生数据分析观念和随机观念。专题六：统计与概率考纲解读与命题趋势：本专题主要考查数据的收集、整理、描述和分析，包括平均数、中位数、众数、方差等统计量的计算与意义，统计图（条形图、折线图、扇形图）的识别与绘制。概率部分主要考查随机事件的概率计算，利用列表法或树状图法求简单随机事件的概率。中考中，此部分题目难度相对较低，但强调对统计思想和概率意义的理解。核心知识点梳理：1.统计：*数据的收集方法：普查与抽样调查。*数据的整理与描述：频数与频率；统计图的选择与绘制。*数据的分析：集中趋势（平均数、中位数、众数）；离散程度（方差、标准差）。2.概率：*事件的分类：必然事件、不可能事件、随机事件。*概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小。*概率的计算：古典概型（列举法、列表法、树状图法）；频率估计概率（大量重复试验）。典型例题分析与方法指导：*例1：阅读统计图，从中获取信息，并进行计算或推断。*例2：计算一组数据的平均数、中位数、众数、方差。*例3：用列表法或树状图法求简单随机事件的概率。*方法点拨：在统计部分，要能根据实际问题选择合适的统计图表和统计量，理解各统计量的优缺点。在概率部分，要理解概率的意义，掌握用列举法（列表、树状图）计算概率的基本方法，注意“放回”与“不放回”试验的区别。四、综合与实践：提升能力，学以致用综合与实践是北师大版教材的特色之一，强调知识的综合运用和实际问题的解决。专题七：数学思想方法与综合题解题策略考纲解读与命题趋势：中考数学不仅考查知识的掌握，更考查数学思想方法的运用。常见的数学思想有：数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想、方程与函数思想、建模思想等。综合题往往是多个知识点、多种思想方法的结合，难度较大，是拉开差距的关键。核心思想方法梳理与应用：1.数形结合思想：将代数问题与几何图形结合起来解决，例如利用函数图像解决方程或不等式问题，利用几何图形的性质解决代数计算问题。2.分类讨论思想：当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究，得出结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。例如，等腰三角形腰和底不明确时，动点问题中不同位置关系时等。3.转化与化归思想：将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题。例如，将分式方程转化为整式方程，将四边形问题转化为三角形问题。4.方程与函数思想：利用方程或函数的观点分析和解决问题。典型例题分析与方法指导：*例1：动态几何问题。这类问题常涉及点、线、图形的运动，需要结合图形的性质，运用分类讨论思想和方程思想。*例2：函数与几何综合题。这类问题通常需要根据几何图形的性质建立函数关系，或利用函数图像和性质解决几何中的动态、最值等问题。*方法点拨：解决综合题，首先要沉着冷静，仔细审题，分解题目中的已知条件和所求目标。然后，尝试运用不同的数学思想方法，寻找解题的突破口。要善于将复杂问题分解为若干个简单问题，逐步解决。平时要多练习，积累解题经验，总结解题规律。五、备考策略与建议1.回归教材，夯实基础：教材是中考命题的根本。要仔细回顾教材中的概念、定义、公式、定理及其推导过程，确保理解透彻，不留死角。2.专题突破，强化弱项：针对自身薄弱的专题进行重点复习，多做相关类型的题目，总结解题方法和技巧，查漏补缺。3.重视错题，反思总结：建立错题本，将平时练习和考试中的错题整理出来，分析错误原因，及时订正，并定期回顾，避免再犯类