高考理科试卷试卷及答案

高考理科试卷试卷及答案

一、单项选择题1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，则满足条件\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的个数为（）A.1B.2C.3D.4答案：D2.已知\(i\)是虚数单位，若复数\(z=\frac{2i}{1-i}\)，则\(\overline{z}\)=（）A.-1-iB.1-iC.-1+iD.1+i答案：A3.已知\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(m,-1)\)，且\(\vec{a}\perp(\vec{a}+\vec{b})\)，则\(m\)的值为（）A.-1B.-3C.-7D.1答案：C4.已知函数\(f(x)=2\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的图象过点\((0,1)\)，若\(f(x)\)在区间\([0,1]\)上恰好有\(2\)个最值点，则\(\omega\)的取值范围为（）A.\([\frac{7\pi}{6},\frac{13\pi}{6})\)B.\([\frac{\pi}{2},\frac{5\pi}{6})\)C.\([\frac{5\pi}{6},\frac{11\pi}{6})\)D.\([2\pi,3\pi)\)答案：A5.已知双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的一条渐近线方程为\(y=\sqrt{3}x\)，且与椭圆\(\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1\)有相同的焦点，则双曲线的方程为（）A.\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{27}=1\)B.\(\frac{x^2}{18}-\frac{y^2}{54}=1\)C.\(\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{108}=1\)D.\(\frac{x^2}{15}-\frac{y^2}{45}=1\)答案：A6.执行如图所示的程序框图，若输入的\(x=2\)，则输出的\(y\)的值为（）A.2B.5C.11D.23答案：D7.已知\(a=\log_{3}2\)，\(b=\ln2\)，\(c=5^{-\frac{1}{2}}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系为（）A.\(a<b<c\)B.\(c<a<b\)C.\(b<c<a\)D.\(c<b<a\)答案：B8.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且当\(x\geq0\)时，\(f(x)=x(1+x)\)，则\(f(-2)\)的值为（）A.-6B.6C.-2D.2答案：A9.已知三棱锥\(P-ABC\)的所有顶点都在球\(O\)的球面上，\(PA\perp\)平面\(ABC\)，\(PA=8\)，\(AB=6\)，\(AC=4\sqrt{3}\)，\(\angleBAC=30^{\circ}\)，则球\(O\)的表面积为（）A.\(100\pi\)B.\(200\pi\)C.\(400\pi\)D.\(600\pi\)答案：C10.已知函数\(f(x)=e^x-\ln(x+m)\)，当\(m\leq2\)时，函数\(f(x)\)在\((-m,+\infty)\)上的零点个数为（）A.0B.1C.2D.3答案：B二、多项选择题1.下列说法正确的是（）A.若命题\(p\)：\(\existsx_0\inR\)，\(x_0^2-x_0+1<0\)，则\(\negp\)：\(\forallx\inR\)，\(x^2-x+1\geq0\)B.已知相关变量\((x,y)\)满足回归方程\(\hat{y}=2-4x\)，若变量\(x\)增加一个单位，则\(y\)平均增加\(4\)个单位C.命题“若\(x^2-4x+3=0\)，则\(x=1\)”的逆否命题为：“若\(x\neq1\)，则\(x^2-4x+3\neq0\)”D.“\(x\geq2\)”是“\(x^2-3x+2\geq0\)”的充分不必要条件答案：ACD2.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(x)\)的最小正周期为\(\pi\)B.\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{\pi}{3},0)\)对称C.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{6}\)对称D.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{6}]\)上单调递增答案：AD3.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是实数，下列结论正确的是（）A.“\(a^2>b^2\)”是“\(a>b\)”的充分不必要条件B.“\(a>b\)”是“\(ac^2>bc^2\)”的必要不充分条件C.“\(ac^2>bc^2\)”是“\(a>b\)”的充分不必要条件D.“\(a+b=0\)”是“\(\frac{a}{b}=-1\)”的必要不充分条件答案：BCD4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-2,1)\)，则（）A.\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)B.\(\vec{a}\perp\vec{b}\)C.\(|\vec{a}|=|\vec{b}|\)D.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)答案：CD5.已知\(a\)，\(b\)为正实数，且\(a+b=1\)，则（）A.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq4\)C.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{2}\)D.\(ab\geq\frac{1}{4}\)答案：ABC6.已知函数\(f(x)=x^3-3x\)，则（）A.\(f(x)\)是奇函数B.\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极大值C.\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上单调递增D.\(f(x)\)的图象关于点\((0,0)\)对称答案：ABCD7.已知椭圆\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，离心率为\(\frac{1}{2}\)，过\(F_2\)的直线\(l\)与椭圆\(C\)交于\(A,B\)两点，若\(\triangleF_1AB\)的周长为\(8\)，则椭圆\(C\)的方程为（）A.\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)B.\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1\)C.\(\frac{x^2}{4}+y^2=1\)D.\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1\)答案：A8.已知数列\(\{a_n\}\)是等比数列，下列结论正确的是（）A.若\(a_1a_2>0\)，则\(a_2a_3>0\)B.若\(a_1+a_3<0\)，则\(a_1a_3<0\)C.若\(a_2>a_1>0\)，则\(a_1+a_3>2a_2\)D.若\(a_1a_2<0\)，则\((a_2-a_1)(a_2-a_3)<0\)答案：AC9.已知函数\(f(x)\)的定义域为\(R\)，且\(f(x+1)\)是偶函数，\(f(x-1)\)是奇函数，则（）A.\(f(x)\)是周期函数B.\(f(x)\)的图象关于点\((-1,0)\)对称C.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=1\)对称D.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=2\)对称答案：ABC10.已知函数\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}ax^2+(a-1)x+1\)，\(a\)为实数，则（）A.当\(a=2\)时，\(f(x)\)在\(R\)上单调递增B.当\(a=2\)时，\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极值C.当\(a\neq2\)时，\(f(x)\)在区间\((1,+\infty)\)上单调递增D.当\(a\neq2\)时，\(f(x)\)在区间\((-\infty,1)\)上单调递减答案：AC三、判断题1.若\(a\)，\(b\)为非零向量，且\(\vec{a}\cdot\vec{b}>0\)，则\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的夹角为锐角。（×）2.若函数\(y=f(x)\)在区间\((a,b)\)内有零点，则\(f(a)\cdotf(b)<0\)。（×）3.若直线\(l_1:ax+2y+6=0\)与直线\(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0\)平行，则\(a=-1\)或\(a=2\)。（×）4.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，则\(\alpha=\frac{\pi}{6}+2k\pi\)，\(k\inZ\)。（×）5.若\(a>b>0\)，\(c<d<0\)，则\(ac<bd\)。（√）6.若函数\(f(x)\)是偶函数，则\(f(x)\)的图象关于\(y\)轴对称。（√）7.若等比数列\(\{a_n\}\)的公比\(q>1\)，则数列\(\{a_n\}\)为递增数列。（×）8.若椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的离心率为\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，则\(a=2b\)。（√）9.若函数\(y=\cosx\)的图象向左平移\(\frac{\pi}{2}\)个单位长度，得到\(y=\sinx\)的图象。（×）10.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差数列，则\(2b=a+c\)。（√）四、简答题1.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，且\(a_3=5\)，\(S_6=36\)。求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。答案：设等差数列\(\{a_n\}\)的公差为\(d\)，首项为\(a_1\)。由\(a_3=5\)可得\(a_1+2d=5\)；由\(S_6=36\)可得\(6a_1+\frac{6\times5}{2}d=36\)，即\(6a_1+15d=36\)。联立方程组\(\begin{cases}a_1+2d=5\\6a_1+15d=36\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}a_1=1\\d=2\end{cases}\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，求函数\(f(x)\)的单调区间和极值。答案：对\(f(x)=x^3-3x^2+2\)求导得\(f^\prime(x)=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(f^\prime(x)=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)。当\(x<0\)或\(x>2\)时，\(f^\prime(x)>0\)，\(f(x)\)单调递增；当\(0<x<2\)时，\(f^\prime(x)<0\)，\(f(x)\)单调递减。所以\(f(x)\)的极大值为\(f(0)=2\)，极小值为\(f(2)=-2\)。单调递增区间为\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)，单调递减区间为\((0,2)\)。3.在\(\triangleABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(a=2\)，\(b=\sqrt{3}\)，\(A=\frac{\pi}{3}\)，求角\(B\)和边\(c\)。答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}\)，可得\(\sinB=\frac{b\sinA}{a}\)。将\(a=2\)，\(b=