第2章　提升课 机械振动的综合应用

第二章机械振动提升课二机械振动的综合应用课堂•重难突破简谐运动的周期性与对称性1．(多选)如图所示，弹簧振子做简谐运动，M点和N点为最大位移处，从某次通过A点开始计时，经过2s后振子第一次以与A点相同的速度通过B点，再经过2s振子紧接着又通过B点．已知物体在4s内所走过的总路程为18cm，则下列说法正确的是 (

)A．振子做简谐运动的周期可能是4sB．振子做简谐运动的周期可能是8sC．振子做简谐运动的振幅可能是3cmD．振子做简谐运动的振幅可能是6cm【答案】BC2．一个小球在平衡位置O点附近做简谐运动，t＝0时刻小球位于O点，t1＝2s时小球首次位于P点，t2＝16s时小球也位于P点，且与t1时刻速度方向相反．已知P、O两点不重合，则该小球做简谐运动的周期可能为

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)A．7s B．12s【答案】B类单摆的机械振动问题3．如图，用两根完全相同、不可伸长的轻绳将小沙包(大小可忽略)对称地吊在空中，轻推小沙包，测得其在垂直纸面平面内做简谐运动的周期为T0．已知每根轻绳的长度为L，小沙包的质量为m，则小沙包静止时，每根绳子张力为

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)【答案】A4．如图所示，小球悬挂在箱子顶端的拉力传感器上，球心到悬挂点的距离为L，当箱子沿竖直方向做变速运动时，传感器的示数会变大或者变小．当箱子的加速度向上为a时，可认为重力加速度由g变为g′＝g＋a．当箱子的加速度向下为a时，可认为重力加速度由g变为g′＝g－a，小球好像处在一个重力加速度为g′的环境里，可把这个g′称为等效重力加速度．下列说法正确的是

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)A．当箱子向上做减速运动时，等效重力加速度g′大于重力加速度gC．当箱子向上的加速度等于3g时，同时小球在箱子中做单摆运动(最大摆角小于5°)，则运动过程小球的机械能守恒D．拉力传感器的示数F与小球的重力mg的合力与小球的质量m之比等于等效重力加速度【答案】B课后•全能进阶A组·基础巩固1．(2025年揭阳检测)如图所示，在铁架横梁上依次挂上A、B两个摆，摆长LA＞LB．先让A摆垂直水平横梁的方向摆动起来，B摆随后也跟着摆动起来，摆动稳定后A、B两个摆的周期依次为TA、TB，频率分别为fA、fB，可以发现

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)A．TA＞TB B．TA＝TBC．fA＞fB D．fA＜fB【答案】B【解析】稳定后A、B会共振，周期和频率相等，与固有频率无关，B正确．2．(2025年宁波检测)如图甲所示，鱼漂是垂钓的工具．当鱼漂静止时，P点恰好在水面处．将鱼漂缓慢向下压，松手后，鱼漂在竖直方向上做简谐运动，其振动图像如图乙，取竖直向上为位移的正方向，则 (

)A．鱼漂振动周期为0.8s，振幅为4cmB．t＝0.3s时，鱼漂的速度和加速度方向相反C．t＝0.3s时，鱼漂的位移为1.73cmD．0.6～0.8s时间内，速度和加速度都减小【答案】B3．《唐语林》中记载：洛阳一个和尚房里的罄钟时常会“自鸣”，和尚因害怕而得病．曹绍夔发现敲击斋钟时罄钟才会跟着“自鸣”，用锉刀在罄钟上锉了几下，治好了罄钟的“自鸣”，和尚的病也跟着好了．下列说法正确的是

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)A．曹绍夔用锉刀破坏了罄钟的发声功能，所以罄钟不再“自鸣”B．曹绍夔用锉刀改变了罄钟的固有频率，使其与斋钟振动的频率相差较大C．罄钟“自鸣”是因为斋钟声响太大，引起罄钟共振D．改变敲打斋钟的力度，曹绍夔锉过的罄钟仍会与斋钟共振而再次“自鸣”【答案】B【解析】曹绍夔用锉刀改变了罄钟的固有频率，使其与斋钟振动的频率相差较大，避免罄钟共振，A错误，B正确；罄钟“自鸣”是因为罄钟的固有频率与斋钟振动的频率接近，引起罄钟共振，C错误；改变敲打斋钟的力度，斋钟做受迫振动，频率不变，曹绍夔锉过的罄钟的固有频率与斋钟振动的频率相差较大，则曹绍夔锉过的罄钟不会与斋钟共振而再次“自鸣”，D错误．4．(2025年南通检测)如图所示，单摆在光滑斜面上做简谐运动，若要使其运动的周期变大，可以

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)A．减小单摆振幅 B．缩短单摆摆长C．增大摆球质量 D．减小斜面倾角【答案】D5．(2025年湛江检测)如图所示，竖直方向弹簧振子平衡位置为O，M、N关于O对称，振动过程中小球在M、N位置物理量相同的是

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)A．位移 B．动能C．加速度 D．机械能【答案】BB组·能力提升6．如图所示，甲质点在x1轴上做简谐运动，O1为其平衡位置，A1、B1为其所能达到的最远处．乙质点沿x2轴从A2点开始做初速度为零的匀加速直线运动．已知A1O1＝A2O2，甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等．设甲质点从A1运动到O1的时间为t1，乙质点从A2运动到O2的时间为t2，则

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)A．t1＝t2 B．t1＞t2C．t1＜t2 D．无法比较t1、t2【答案】C【解析】已知A1O1＝A2O2，甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等，结合题意，作出甲质点从A1到O1与乙质点从A2到O2过程的v－t图像，如图所示，容易得出t1＜t2，故选C．7．有一个弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是 (

)【答案】A8．某人在医院做了一次心电图，结果如图所示．如果心电图仪卷动纸带的速度为2.2m/min，图中方格纸每小格长1mm，则此人的心率约为

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)A．75次/min B．65次/minC．55次/min D．45次/min【答案】B9．惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟．如图所示为摆钟里摆的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母通过沿摆杆上下移动，可以调节摆的摆长．下列说法正确的是 (

)A．螺母向上移动，摆的周期变小，摆动加快B．螺母向上移动，摆的周期变大，摆动减慢C．螺母向下移动，摆的周期变大，摆动加快D．螺母向下移动，摆的周期变小，摆动减慢【答案】A10．如图所示，在倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物体A和B，它们的质量均为m＝2kg，弹簧的劲度系数为k＝100N/m，C为一固定挡板，现让一质量也为m＝2kg的物体D在A上方某处由静止释放，D和A相碰后立即粘为一体，此后做简谐运动，运动过程中，物体B对C的最小弹力为F＝5N，重力加速度g取10m/s2．求：(1)B、C间弹力最小时，弹簧的形变量是多少？(2)简谐运动的振幅；解：(1)当A、D在最高点时，挡板弹力最小，此时弹簧处于伸长