陕西省宝鸡市陈仓区2024-2025学年八年级下学期7月期末质量检测数学试卷（含答案）

陕西省宝鸡市陈仓区2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题一、单选题1．下面的图形是以数学家名字命名的，其中是中心对称图形的是（

）A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线C．斐波那契螺旋线 D．阿基米德曲线2．下列因式分解正确的是（

）A． B．C． D．3．下列各分式中，是最简分式的是（

）A． B． C． D．4．下列推理中，不能判断是等边三角形的是（

）A． B．C． D．，且5．如图，将三角形沿着射线向右平移得到三角形，若，，则的长为（

）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在中，和分别平分和，过点作，分别交，于点，．若，，则线段的长为（

）A．5 B．6 C．7 D．87．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．为了了解关于x的不等式的解集，某同学绘制了与（m，n为常数，）的函数图象如图所示，通过观察图象发现，该不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．8．如图，平行四边形的对角线，相交于点，平分，分别交，于点，，连接，，，则下列结论：①；②；③；④．正确的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9．分解因式：10．如图，数轴上的点表示的数为，则．11．小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），如图所示则形成的么度．12．某商品进价是1000元，售价为1500元，为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于，则商店最多降元出售商品．13．如图，四边形是一张长方形纸片，且，沿过点的折痕将角翻折，使得点落在上的点处，折痕交于点，则的长为．三、解答题14．分解因式：(1)；(2)．15．解不等式，并把它的解集表示在数轴上．16．计算：．17．解分式方程：．18．在中，，，请用尺规作图的方法在上求作一点，使得．19．为了保护学生的视力，学校准备购买一批护眼灯．某商场现有两种不同类型的护眼灯可供选择，每台A型护眼灯比B型护眼灯便宜7元．用4050元购进A型护眼灯的数量和用5100元购进B型护眼灯的数量相同，求从该商场购进每台B型护眼灯的价格．20．如图，在中，是它的一条对角线，过A，C两点分别作，，E、F是垂足，求证：．21．如图，三角形三个顶点的坐标分别是、、．将三角形向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形．(1)画出平移后三角形，并写出点的坐标；(2)求三角形的面积．22．如图，是等腰三角形，，点是上一点，过点作交于点，交的延长线于点．(1)证明：是等腰三角形；(2)若，，，求的长．23．某商场购进，两种商品，商品每件的进价为100元，商品每件的进价为60元，该商场计划购进，两种商品共60件，且购进商品的件数不少于商品件数的2倍．若商品按每件150元销售，商品按每件80元销售，为满足销售完，两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进商品的件数为多少？24．如图，在中，∠ACB＝90°，点E、F分别是AB、BC的中点，点D是CA延长线上的一点，且，连接DE、AF、EF．(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)若四边形ADEF的周长是28cm，AC的长为8cm，求四边形ADEF的面积．25．综合与实践【问题情境】数学兴趣小组利用特殊的等腰三角形一等边三角形展开研究．【数学思考】如图1，与都是等边三角形，连接，．（1）当点，，在一条直线上时，与的数量关系是_________，_________°．【深入探究】换成两个全等的等边三角形继续研究．如图2，和都是等边三角形，且，．（2）连接，并分别延长交于点，试猜想和的数量关系，并说明理由．（3）如图3，将绕点按顺时针方向旋转，当时，连接，，，直接写出的面积．参考答案1．A解：选项B、C、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项A中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：A．2．D解：A、，原式因式分解错误，不符合题意；B、，原式因式分解错误，不符合题意；C、，原式因式分解错误，不符合题意；D、，原式因式分解正确，符合题意；故选：D．3．C解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、为最简分式，符合题意；D、，不符合题意．故选：C．4．D【详解】A、由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意；B、由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意；C、由“∠A＝60°，∠B＝60°”可以得到“∠A＝∠B＝∠C＝60°”，则由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意；D、由“AB＝AC，且∠B＝∠C”只能判定△ABC是等腰三角形，故本选项符合题意．故选：D．5．C解：∵将三角形沿着射线向右平移得到三角形，，，，，，，，．故选：C．6．A解：∵和分别平分和，∴，∵，∴，∴，.∴，，∴．故选：A．7．C解：由一次函数的图象可知，当时，一次函数的图象在一次函数的图象的下方，∴关于的不等式的解集是．在数轴上表示的解集，只有选项C符合，故选：C．8．C解：①平分，，四边形是平行四边形，，，是等边三角形，，，，，，，，，，故①正确：②，，故②正确；③，，，，，故③错误；④在中，，，，在中，，，，故④正确；综上，正确的个数有3个，故选：C．9．解：，故答案为：．10．解：根据题意得：，故答案为：．11．132解：如图：由题意得：，，∴，故答案为：132．12．300解：设商店最多可降x元出售此商品，依题意有．解得：，故商店最多可降300元出售此商品．故答案为：300．13．解：∵四边形是长方形，∴，，∵折叠∴又∵，在中，，∴，设则，∵，在中，，即：，解得：，∴，故答案为：．14．(1)(2)（1）解：；（2）解：；15．，见解析；解：，，解集表示在数轴上如下：16．解：；17．解：两边都乘以2（x+3），得：2（2﹣x）＝x+3+2，解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，2（x+3）＝≠0，∴分式方程的解为x＝﹣．18．见解析解：作图如下：作边的垂直平分线，交边与点，连接，点即为所求；证明：根据作图可得，∴，∵，，∴，∴，∴．19．从该商场购进每台B型护眼灯的价格为34元解：设从该商场购进每台B型护眼灯的价格为元，由题意，得：，解得：；经检验，是原方程的解，且符合题意；答：从该商场购进每台B型护眼灯的价格为34元．20．见解析证明：四边形是平行四边形，，，，，，，．21．(1)见解析，(2)（1）解：作图如下，根据图得到：．（2）解：由题意知，三角形的面积为．22．(1)见详解(2)13（1）证明：∵，，，，，，，，，是等腰三角形；（2）解：，，，，，是等边三角形，，．23．购进商品的件数为19或20件解：设购进件商品，则购进件商品，根据题意得：解得：，整数值为19或20．答：购进商品的件数为19或20件．24．(1)见解析(2)24cm2（1）证明：∵点E、F分别是AB、BC的中点，∴EF是的中位线，∴，，∴．∵，∴EF＝AD．∴四边形ADEF是平行四边形．（2）解：∵四边形ADEF是平行四边形，四边形ADEF的周长是28cm，∴AD＝EF，AF＝DE，AD＋AF＝14cm．∵AC的长为8cm，∴，∴（cm），在中，由勾股定理得：．