山东省济宁市汶上圣泽中学2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页汶上圣泽中学补习部第一次月考数学20250913单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若集合，则()A． B． C． D．2．已知p：，q：，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知f(x)＝sinx－x，命题p：，,f(x)<0，则()A．p是假命题，﹁p：，f(x)≥0B．p是假命题，﹁p：，f(x0)≥0C．p是真命题，﹁p：，f(x)≥0D．p是真命题，﹁p：，f(x0)≥04不等式的解集是（）A. B.C. D.5．若为奇函数，则（

）A．2 B．-2 C． D．6．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则 ()A． B． C． D．7．若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8.已知，则x，y，z的大小关系不可能是（）A. B.C. D.多项选择题：本大题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分9．若，，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．10．下列说法正确的是（

）A．若函数的定义域为，则函数的定义域为B．的最大值为C．的图象关于成中心对称D．函数的减区间是11．已知函数，其中e是自然对数的底数，则下列选项正确的是（

）A．若，则为奇函数B．若，则为偶函数C．若具备奇偶性，则或D．若在上单调递增，则a的取值范围为12关于函数f(x)＝sinx＋1sinA．f(x)的图象关于y轴对称B．f(x)的图象关于原点对称C．f(x)的图象关于直线x＝π2D．f(x)的图象关于点(π，0)对称13．(多选题)已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x＋4)－f(x)＝2f(2)，若y＝f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，且对任意的x1，x2A．f(x)是偶函数B．f(x＋4)＝f(x)C．f(22)＝0D．f(x)在(－4，－2)上单调递减填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．14．已知函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)－2为奇函数，且f(1－x)＝f(3＋x)，则f(2023)＝________．15．已知函数f(x)＝ax3－lnx216.若函数为奇函数，则_________17．已知函数，若，则实数的取值范围是_________解答题：本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.18(13分)．若关于的不等式的解集为.(1)当时，求的值；(2)若，，求的值，并求的最小值.19.(15分)已知R上的函数f(x)满足：①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋1；②当x>0时，f(x)>－1. (1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单调递增函数；(2)若f(1)＝1，解关于x的不等式20.(15分)解关于X的不等式.(15分)21．(17分)某高级中学为了在冬季供暖时减少能源损耗，利用暑假时间在教学楼的屋顶和外墙建造隔热层.本次施工要建造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元.由于建造工艺及耗材等方面的影响，该教学楼每年的能源消耗费用T（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：当时，；当时，；若不建隔热层，每年能源消耗费用为5万元.设为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和.(1)求k的值及的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小.并求最小值.汶上圣泽中学补习部第一次月考数学试题答案一.1【答案】D解析：，故，2【解析】选B.因为x2－x－20>0，所以x>5或x<－4.因为log2(x－5)<2，所以0<x－5<4，即5<x<9.因为{x|5<x<9}{x|x>5或x<－4}，所以p是q的必要不充分条件．3【解析】选C.易知当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，f′(x)＝cosx－1<0，所以f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是减函数．因为f(0)＝0，所以f(x)<0，所以命题p：∃x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，f(x0)<0是真命题，﹁p：∀x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，f(x)≥0.4【答案】C【详解】即为即，故，故解集为.故选：C.5C【详解】因为函数为奇函数，所以的定义域关于原点对称.若，则的定义域不关于原点对称，所以的定义域为且，从而，解得.所以，定义域为.令，得.经检验，为奇函数，故选：C.6【答案】B解析:因为函数为偶函数，则，可得，因为函数为奇函数，则，所以，，所以，，即，故函数是以4为周期的周期函数，因为函数为奇函数，则，故，其它三个选项未知,故选B．7【答案】C【详解】由，，可得，所以，当且仅当，即时等号成立．所以，解得或，所以实数的取值范围是．故选：C．8【答案】B【解析】【详解】法一：设，所以令，则，此时，A有可能；令，则，此时，C有可能；令，则，此时，D有可能；故选：B．法二：设，所以，根据指数函数的单调性，易知各方程只有唯一的根，作出函数的图象，以上方程的根分别是函数的图象与直线的交点纵坐标，如图所示：易知，随着变化可能出现：，，，，故选：B．二9．BC【详解】对于选项A：因为，则在内单调递增，且，所以，故A错误；对于选项B：因为，则在定义域内单调递减，且，所以，故B正确；对于选项C：因为，则在定义域内单调递减，且，所以，故C正确；对于选项D：由选项C可知：，则，所以，故D错误；10．AC【详解】选项A，函数的定义域为，由，解得，所以函数的定义域为，故选项A正确选项B，，因为，所以由指数函数的单调性可得，所以当时函数取得的最小值为，故选项B不正确选项C，因为的对称中心为，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位得到，对称中心为，故选项C正确；选项D，为开口向上的二次函数，且时，解得或，所以当时，单调递减，当时，单调递增，结合对数函数的单调性可知函数的减区间是，故选项D错误；故选：AC11．BCD【详解】若，，则，解得，故的定义域为，不关于原点对称，即A错误；若，，定义域为，满足，故为偶函数，即B正确；当时，由B可知为偶函数，当时，易知为奇函数，即C正确；由题知，，若在上单调递增，则函数在上单调递增，则在恒成立，即在恒成立，解得，即D正确.故选：BCD12解析：BCD∵f(x)＝sinx＋1sinx的定义域为xx≠kπ，k∈Z}，f(－x)＝sin(－x)＋1sin−x＝－sinx－1sinx＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故A错误，B正确；∵fπ2−x＝cosx＋1cosx，fπ2+x＝cosx＋13.解析：ABC由y＝f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，则f(1＋x－1)＝f(1－x－1)，即f(－x)＝f(x)，故f(x)是偶函数，故选项A正确；由f(x＋4)－f(x)＝2f(2)，令x＝－2，可得f(2)＝0，则f(x＋4)＝f(x)，则f(x)的周期T＝4，故选项B正确；f(22)＝f(4×5＋2)＝f(2)＝0，故选项C正确；又f(x)在(0，2)上单调递增，在(－2，0)上单调递减，因为周期T＝4，则f(x)在(－4，－2)上单调递增，故选项D错误．故选A、B、C．三．14解析：因为f(x＋1)－2为奇函数，所以f(－x＋1)－2＝－[f(x＋1)－2]，即f(1＋x)＋f(1－x)＝4，在该式中，令x＝0，可得2f(1)＝4，则f(1)＝2.又f(1－x)＝f(3＋x)，所以f(1＋x)＋f(3＋x)＝4①.所以f(x＋3)＋f(x＋5)＝4②.由①②可得f(x＋5)＝f(x＋1)，即f(x＋4)＝f(x)，所以函数f(x)为周期函数，且该函数的周期为4.所以f(2023)＝f(4×505＋3)＝f(3)＝4－f(1)＝2.15解析：令g(x)＝f(x)－7＝ax3－lnx2+1+x＋3sinx，且x∈R，则g(－x)＝a(－x)3－lnx2+1+−x答案：1416【详解】因为函数为奇函数，所以由可得，即，整理得，解得，经检验，当或时，满足，故答案为：17．【详解】令，，所以为奇函数，不等式，等价于，即，因为为奇函数，所以，因为均为减函数，根据单调性的性质可知，为减函数，则，解得：18【答案】(1)(2)，的最小值为.【详解】（1）由题意，关于的方程有两个根，，所以，故.（2）由题意，关于方程有两个正根，且由韦达定理知，解得，所以，所以，又，，故、，所以，当且仅当即时等号成立，结合得即，时取等号.此时实数符合条件，故，且当时，取得最小值.19【解析】(1)令x＝y＝0，得f(0)＝－1.在R上任取x1>x2，则x1－x2>0，f(x1－x2)>－1. 又f(x1)＝f[(x1－x2)＋x2]＝f(x1－x2)＋f(x2)＋1>f(x2)，所以函数f(x)在R上是单调递增函数．(2)由f(1)＝1，得f(2)＝3，f(3)＝5.由f(x2＋2x)＋f(1－x)>4，得f(x2＋2x)＋f(1－x)＋1>5，即f(x2＋x＋1)>f(3)，又函数f(x)在R上是单调递增函数，故x2＋x＋1>3，解得x<－2或x>1，故原不等式的解集为{x|x<－2或x>1}．20【解析】当a=0时,则-x-2<0,解得x>-2,故不等式的解集为-2当a≠0时,不等式因式分解可得(ax-1)(x+2)<0,当a>0时,则x-1ax+2<0,解得-2<x<当a=-12时,-故不等式的解集为xx当-2<1a<0,即a<-12时,(ax-1)(x+2)<0化为(x-解得x>1a或x<-2,故不等式的解集为-∞,-2∪当1a<-2,即-1ax-1x+2<0化为x-1ax+2综上所述,当a=0