黑龙江省七台河市2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年黑龙江省七台河市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是（）A.（3x）2=3x2 B.3x+3y=6xy

C.（x+y）2=x2+y2 D.（x+2）（x-2）=x2-42.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=128°，则∠BOD的度数是（）A.52°

B.64°

C.82°

D.104°4.有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A.14 B.11 C.10 D.95.如图在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC=30°，则∠AOB度数是（）A.15°

B.30°

C.45°

D.60°6.某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（）A. B. C. D.7.如图，已知y1=ax2+bx+c（a≠0）与y2=kx+m（k≠0）相交于A（-1，0）、B（-4，3）两点，则y1＞y2时x的取值范围是（）A.x＜-4

B.-4＜x＜-1

C.x＞-1

D.x＜-4或x＞-18.一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A.4种 B.3种 C.2种 D.1种9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DEB，旋转角为θ（θ＜90°），点C的对应点E落在△ABC边上时，则旋转角θ的度数为（）A.18°

B.36°

C.45°

D.72°10.二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1，则下列结论：①＞0；②am2+bm≤a-b（m是任意实数）；③3a+c＜1；④4a-2b+c＞0；⑤若M（x1，y）、N（x2，y）是抛物线上不同的两个点，则x1+x2≤-3；其中正确结论是（）A.②③④

B.②③⑤

C.①②③④

D.①③④⑤

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时、我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上，将2亿用科学记数法表示为______.12.在函数中，自变量x的取值范围是______.13.小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度n,设计出一个如图示外轮廓为正六边形的图案，则n是

度.

14.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（0，m），B（1，-m），C（2，n），D（3，-m），其中m,n为常数，则的值为______.15.若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是1，则另一个根是______．16.如图，圆锥体的高h=cm，底面半径r=1cm，则圆锥体的侧面积为______cm2．

17.⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是______．18.已知a是方程x2-2025x+1=0的一个根，则a2-2024a+=

.19.如图，矩形ABCD中，，BC=1，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点B，D运动，过点E，F作直线l,过点A作直线l的垂线，垂足为G，则AG的最大值为______.

20.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”.在平面直角坐标系xOy中，将点（x,y）中的x,y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x,y均为正整数.例如，点（6，3）经过第1次运算得到点（3，10），经过第2次运算得到点（10，5），以此类推.则点（1，4）经过2024次运算后得到点______.三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题5分)

先化简，再求值：（+1）÷，其中x=-3.22.(本小题6分)

在边长为1的正方形方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（1，1），B（4，0），C（4，4）.

（1）画出△ABC向左平移4个单位后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标______；

（2）画出△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标______；

（3）在（2）的条件下，求点C1在旋转过程中所经过的路径长（结果保留π）.23.(本小题6分)

已知抛物线y=ax2+bx-a（a,b是常数，a≠0）.

（1）若此抛物线的图象经过点（1，2）和（-2，-1），求此抛物线的解析式；

（2）若b=a+3，当x＞-1时，函数y随x的增大而增大，求a的取值范围.24.(本小题7分)

某校为了解学生阳光体育锻炼情况，就“我最喜欢的球类项目”对A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球）五个类别在全校进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求这次被调查的学生共有多少人？

（2）请将条形统计图补充完整，标出数据；

（3）在扇形统计图中，计算出“足球类”所对应的圆心角的度数是______°；

（4）若该校有800名学生，请你估计该校喜欢“乒乓球类”的学生有多少名？

25.(本小题8分)

领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与无人机飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示.请结合图象解答下列问题：

（1）a=______米/秒，t=______秒；

（2）求线段MN所在直线的函数解析式；

（3）两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？（直接写出答案即可）

26.(本小题8分)

△ABC是等边三角形，边AB在射线OM上，点D是射线OM上的动点，当点D在线段OA上移动且不与点A重合时如图1，点D在线段AB上移动时如图2，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE.

（1）任选其中一个图形证明△CDE是等边三角形.

（2）若△ABC的边长为4，且OA=6，设OD=t,是否存在t值，使△DEB是直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.27.(本小题10分)

春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（30≤x≤80，且x是整数），部分数据如下表所示：电影票售价x（元/张）4050售出电影票数量y（张）164124（1）请求出y与x之间的函数关系式；

（2）设该影院每天的利润（利润=票房收入-运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式；

（3）该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？28.(本小题10分)

矩形AOBC在坐标系中的位置如图所示，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，连接AB，将△ABC沿AB折叠得△ABE，AE交y轴于点D，0D、OA的长是关于x的方程x2-7x+12=0的两根（OA＞OD）.

（1）求点A、点D的坐标；

（2）求出直线AB的解析式；

（3）动点M在x轴上，点N在直线AB上，坐标平面x轴上方是否存在点Q，使以B、M、N、Q为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】2×108

12.【答案】x≥2

13.【答案】60

14.【答案】

15.【答案】-2

16.【答案】2π

17.【答案】17或7．

18.【答案】2024

19.【答案】1

20.【答案】（2，1）

21.【答案】解：（+1）÷

=•

=•

=，

当x=-3时，原式==．

22.【答案】如图所示，C1（0，4），

如图所示，C2（-4，0），

2π

23.【答案】y=-x2+2x-1；

0＜a≤3

24.【答案】这次被调查的学生共有60人；

72°；

240名

25.【答案】解：（1）8，20；

（2）由图象知，N（19，96），

∵甲无人机的速度为8米/秒，

∴甲无人机匀速从0米到96米所用时间为96÷8=12（秒），

∴甲无人机单独表演所用时间为19-12=7（秒），

6+7=13（秒），

∴M（13，48），

设线段MN所在直线的函数解析式为y=kx+b,

将M（13，48），N（19，96）代入得

，

解得

∴线段MN所在直线的函数解析式为y=8x-56；

（3）2秒或10秒或16秒．

26.【答案】∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，

∴∠DCE=60°，DC=EC，

∴△CDE是等边三角形；）

存在．

当t=2或14时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形

27.【答案】解：（1）设y与x之间的函数关系式是y=kx+b,

由表格可得，，

解得，

即y与x之间的函数关系式是y=-4x+324（30≤x≤80，且x是整数）；

（2）由题意可得，

w=x（-4x+324）-2000=-4x2+324x-2000，

即w与x之间的函数关系式是w=-4x