1.2有理数及其大小比较 同步练习（含解析）人教版数学七年级上册

1.2有理数及其大小比较学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（

）A． B． C． D．52．的相反数是（

）A．2 B． C． D．3．如图是加工某零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：），其中不合格的是(

)

A． B． C． D．4．已知，，且，则的值等于（

）A． B． C．或11 D．或5．下列计算正确的是（）A．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6 B．（﹣18）﹣（+9）＝﹣9C．|5﹣2|＝﹣（5﹣2） D．0﹣（﹣7）＝76．的相反数是（

）A． B．3 C． D．27．如果，，，那么下列关系式中正确的是（

）A． B． C． D．8．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（

）A． B． C． D．9．下面的说法中，正确的个数是（

）①是整数；②是负分数；③不是正数；④自然数一定是非负数；⑤负数一定是负有理数．A．个 B．个 C．个 D．个10．如图，若x，y互为倒数，则表示的值的点落在（

）A．段① B．段② C．段③ D．段④11．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①a＜0＜b；②|a|＜|b|；③ab＞0；④b－a＞a＋b；⑤|a－b|＋a＝b．其中正确的个数是（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．已知有理数a，c，若，且，则所有满足条件的数c的和是（）A．﹣6 B．2 C．8 D．9二、填空题13．计算：．14．若与互为相反数，则与的和是．15．数轴上+5表示的点位于原点边距原点个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是．16．若与2互为相反数，与互为倒数，的平方与它本身相等，则代数式的值为．17．已知，，都是不等于0的有理数，且的最大值是，最小值是，则．三、解答题18．在数轴上（每一格代表单位长度）表示出数，1，0，，19．在数轴上，点A表示数8，点B，C表示互为相反数的两个数，且点C和点A之间的距离为3，求点B，C所表示的数．20．如图，写出数轴上点分别表示的数，并把，1，这三个数分别用点在数轴上表示出来．21．对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定．(1)计算的值；(2)当a、b在数轴上的位置如图所示时，

①______0，______0（填“>”、“=”或“<”）；②化简．22．已知，．(1)求x的值；(2)若，求的值．23．已知，化简代数式并求值．24．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是_______；

②数轴上表示－2和－6的两点之间的距离是_______；③数轴上表示－4和3的两点之间的距离是_______；归纳：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．(2)应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：，那么a＝_______；②若数轴上表示数a的点位于0与1之间，求的值；③当a取何值时，的值最小，最小值是多少？《1.2有理数及其大小比较》参考答案题号12345678910答案ACAADBDBBA题号1112答案BD1．A【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，解答即可．【详解】解：的相反数是，故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知定义是解题的关键．2．C【分析】本题考查相反数，根据相反数的定义直接解答即可．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】解：的相反数是．故选：C．3．A【分析】本题考查了有理数加法和减法的实际应用，有理数的大小比较，解题的关键是，计算出合格的零件尺寸取值范围，进行逐个判断．【详解】解：根据题意可知：，，∴合格的零件直径尺寸，A、，不合格，符合题意；B、合格，不符合题意；C、，合格，不符合题意；D、，合格，不符合题意；故选：A．4．A【分析】本题考查了绝对值的意义、有理数的乘法、求代数式的值，先由题意得出，，或，，再分别代入计算即可得出答案．【详解】解：，，，，，，，或，，当，时，，当，时，，综上所述，的值等于，故选：A．5．D【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此逐项判断即可．【详解】解：A、（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣3+3＝0，故本选项不合题意；B、（﹣18）+（﹣9）＝﹣27，故本选项不合题意；C、|5﹣2|＝5﹣2，故本选项不合题意；D、0﹣（﹣7）＝7，故本选项符号题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．6．B【分析】先根据有理数的减法计算结果，再根据相反数的定义求解可得．【详解】解：∵﹣1﹣2＝﹣3，∴﹣1﹣2的相反数是3，故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数的减法以及相反数的定义，解题的关键是掌握求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．7．D【分析】先确定的符号与绝对值，进而判断4个数的大小即可．【详解】解：∵，，，∴负数的绝对值较大，故选：D．【点睛】本题主要考查了异号两数相加的法则，数的大小的比较，解题的关键是掌握有理数的加法法则．8．B【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】解：根据相反数的定义：−2021的相反数是2021，故选：B．【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．9．B【分析】根据有理数的定义与分类进行解答便可．【详解】解：①因为是整数，故①正确；②因为是负整数，故②错误；③因为3.2是正数，故③错误；④因为，，，，是自然数，所以自然数一定是非负数，故④正确；⑤负数包括负有理数和负无理数，所以⑤错误．综上所述，正确的说法有①④，共个，故选:B．【点睛】本题考查了对有理数的定义与分类，解题的关键是正确掌握有理数的有关概念与分类方法．10．A【分析】根据倒数的含义可得，再去括号，合并同类项化简代数式，再求值，结合数轴可得答案．【详解】解：∵x，y互为倒数，∴，∴．∵，∴落在段①，故选A．【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，倒数的含义，在数轴上表示有理数，理解题意，准确的求解代数式的值是解本题的关键．11．B【分析】根据数轴得出a＜0，b＞0可判断①；根据a离原点远，b离原点近可判断②；根据异号相乘可判断③；根据b-a＞0，a+b＜0，可判断④；根据绝对值的性质可判断⑤．【详解】解：∵a＜0，b＞0，∴a＜0＜b，故①正确；∵a离原点远，b离原点近，∴|a|＞|b|，故②不正确；∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故③不正确；∵b-a＞0，a+b＜0，∴b－a＞a＋b；故④正确；∵a＜0，b＞0，∴a＜0，-b＜0，∴|a－b|=|a|+|b|=-a+b，∴|a－b|+a=b，故⑤正确；∴其中正确的个数是3个．故选择B．【点睛】本题考查数轴上点的特征a＜0＜b，，绝对值|a|＞|b|，利用数轴确定式子的符号，有理数运算，掌握数轴上点的特征的特征是解题关键．12．D【分析】根据绝对值的代数意义对进行化简，或，解得或有两个解，分两种情况再对进行化简，继而有两个不同的绝对值等式，和，每个等式同样利用绝对值的代数意义化简，分别得到c的值有两个，故共有四个值，再进行相加，得到所有满足条件的数的和．【详解】，或，或，当时，等价于，即，或，或；当时，等价于，即，或，或，故或或或，所有满足条件的数的和为：．故答案为：D【点睛】本题主要考查了绝对值的代数意义，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，解题的关键在于经过两次分类讨论，的值共有4种可能，不能重复也不能遗漏．13．【分析】根据绝对值的意义和有理数的乘法运算法则计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查绝对值的意义和有理数的乘法运算，熟练掌握这些知识点是解题关键．14．【分析】互为相反数的两个数和为，直接联立等式，使(，得到与的和【详解】解：与互为相反数，，即，即．故答案为：．【点睛】本题考查的是相反数的概念，务必清楚互为相反数的两个数和为．15．右5【分析】根据数轴的特点及距离的定义解答即可．本题考查了数轴的知识，比较简单，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）数轴上原点右边的数都大于0，左边的数都小于0；（2）数轴上各点到原点的距离是这个数的绝对值．【详解】解：数轴上表示的点位于原点，右边距原点5个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是．故答案为：右；5；；．16．2或【分析】根据a与2互为相反数，c与d互为倒数，m的平方与它本身相等，可以得到，，或，然后分或得到所求式子的值．本题主要考查了相反数，倒数，有理数的四则运算．解答本题的关键是熟练掌握相反数的性质、倒数的性质，有理数四则运算的顺序和各种运算的法则．【详解】∵a与2互为相反数，c与d互为倒数，m的平方与它本身相等，∴，，或，当时，；当时，；由上可得，的值是2或．故答案为：2或．17．0【分析】）当a，b，c为正数时，有最大值3，当a，b，c为负数时，有最小值-3，求得m、n值，从而可求解．【详解】解：当a，b，c为正数时，有最大值是3,∴m=3，当a，b，c为负数时，的最小值是-3，∴n=-3．∴m+n=3-3=0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是分两种情况讨论．18．见详解【分析】本题考查了在数轴上表示有理数：先化简，再根据正负数的定义在数轴上表示出来，即可作答．【详解】解：依题意，，则把各数表示在数轴上如下，．19．点B，C所表示的数是和5或和11【分析】本题考查相反数、数轴，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．根据题意可以得到点C表示的数，由点B，C表示互为相反数的两个数，可以得到点B表示的数，本题得以解决．【详解】解：∵点A表示数8，点C和点A之间的距离为3，∴点C表示的数是或，∵点B，C表示互为相反数的两个数，∴点B表示的数是或，由上可得，点B，C所表示的数是和5或和11．20．见解析【分析】本题考查了在数轴上表示有理数．熟练掌握在数轴上表示有理数是解题的关键．根据在数轴上表示有理数求解作答即可．【详解】解：由题意知，点A表示，点B表示，点C表示0，点D表示，点E表示4，将，1，这三个数在数轴上表示如下；21．(1)8(2)①＜，＜；（2）【分析】本题考查了新定义，利用数轴判断式子的正负，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序及绝对值的性质．（1）根据新定义计算可得；（2）根据数轴得出且，从而得出、，再根据绝对值性质解答可得．【详解】（1）根据题意知：；（2）①由图可知且，则、，故答案为：＜，＜．②．22．(1)(2)10或【分析】解：本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法运算，减法运算，要注意第（2）步分类讨论．（1）根据绝对值的意义即可求解；（2）根据绝对值的意义先求出，再根据，求出或，分别代入计算即可求解．【详解】（1）解：因为，所以；（2）解：因为，，所以，因为，所以或，当时，；当时，；综上可知的值是10或．23．，96【分析】根据非负性得出，，再按照去括号、合并同类项的顺序化简代数式，最后代入求值即可．【详解】∵，∴，，解出得：，，化简，得：代入值，得．【点睛】本题考查了非负性，整式的化简求值，熟练掌握整式的化简方法是解题的关键．24．(1)3，4，7(2)①10或－4；②1；③当时，取最小值为7【分析】（1）①据数轴上两点距离公式求解即可；②据数轴上两点距离公式求解即可；③据数轴上两点距离公式求解即可；（2）①直接解绝对值方程即可得到答案；②根据绝对值的意义化简求解即可；③根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案．【详解】（