2025中考数学总复习《分式》真题【B卷】附答案详解

中考数学总复习《分式》真题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于的方程的解是正数，则的取值范围为（）A． B．C．且 D．且2、一双鞋子如卖150元，可赚50%，如卖120元可赚（）A．20% B．22% C．25% D．30%3、计算的结果为（）A．1 B． C． D．4、若,则（）A． B． C． D．5、纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米米，将0.000000022用科学记数法表示为()A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：_____．2、________．3、__．4、若分式的值大于零，则x的取值范围是______．5、在去分母解关于的分式方程的过程中产生增根，则__．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、计算：．2、计算（1）；（2）；（3）．3、如图是某公司的一份进货单，该公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．于是，会计向商品采购员和仓库保管员了解情况．进货单进价数量（元/件）总金额（件）商品名称（元）甲7200.00乙3200.00商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%；王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你根据上面的信息，求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．4、列分式方程解应用题．某商场新进一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利600元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了40件，并且商场第二个月比第一个月多获利150元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月销售多少件？5、计算下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）．6、计算：-参考答案-一、单选题1、C【分析】先解分式方程求解，根据方程的解为正数，求出a的范围，然后将方程的增根代入求出，所以a的取值范围是且．【详解】解：解方程，得，

∴，

∴，

∵是方程的增根，

当时，解得，

即当时，分式方程有增根，

∴，

∴a的取值范围是且．

故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练解分式方程是解题的关键．2、A【分析】根据“”求出进价，再代入120求出利润率即可．【详解】设进价为x元．依题意，得解得∴卖120元可赚故选A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据利润率公式列式是解决本题的关键．3、B【分析】先把分母2a变形为（a2），即通分，再按分式的加减运算法则计算即可．【详解】解：原式=；故选：B．【点睛】此题考查的是分式的加减运算，化为同分母进行计算是解决此题关键．4、B【分析】先利用的值，求出，再利用负整数指数幂的运算法则，得到的值．【详解】解：，或（舍去），，故选：B．【点睛】本题主要是考查了开二次根式以及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握负整数指数幂的运算法则：，是解决本题的关键．5、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.000000022用科学记数法表示为．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题1、-3【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂，再作加减法．【详解】解：==-3，故答案为：-3．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确零指数幂和负指数幂的运算法则．2、【分析】根据乘方、负整数指数幂、零指数幂结合实数运算法则计算即可．【详解】解：原式＝，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，零指数幂，熟知运算法则是解本题的关键．3、-4【分析】首先根据5次方根和零指数幂的运算法则计算，然后根据有理数的加减运算法则求解即可．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】此题考查了5次方根和零指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握5次方根和零指数幂的运算法则．4、且【分析】由已知可得分子x+2＞0，再由分式的分母不等于零，得到x﹣1≠0，进而求出x的取值．【详解】解：∵分式的值大于零，∴x+2＞0，∴x＞﹣2，∵x﹣1≠0，∴x≠1，故答案为x＞﹣2且x≠1．【点睛】本题考查分式的值；熟练掌握分式求值的特点，特别注意分式的分母不等于零这个隐含条件是解题的关键．5、4【分析】先将分式方程化为整式方程，再由分式方程有增根，可得，再代入整式方程，即可求解．【详解】解：方程两边同乘得：，关于的分式方程有增根，，解得：，将代入方程，得：，解得：．故答案为：4【点睛】本题考查了分式方程的增根，熟练掌握增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值是解题的关键．．三、解答题1、1．【分析】直接利用零指数幂的性质、立方根的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝4﹣1﹣2＝1．【点睛】本题主要考查了零指数幂、立方根的、算术平方根，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．2、（1）5.125；（2）；（3）【分析】（1）根据负整数指数幂法则，零指数幂法则以及幂的乘方法则的逆用及积的乘方法则的逆用逐步计算即可；（2）根据积的乘方法则及单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则逐步计算即可；（3）先将原式变形为，再利用平方差公式及完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则及乘法公式是解决本题的关键．3、乙商品的进价为每件40元，60，120，40，80【分析】设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为1.5x元/件，根据数量=总价÷单价结合购进的甲商品比乙商品多40件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其分别代入1.5x，，中即可得出结论．【详解】解：设乙商品的进价每件为x元，乙的数量为件，则甲商品的进价为每件元，甲的数量为件，根据题意，得解得．经检验：是原方程的根，所以，因此，乙商品的进价为每件40元．进货单如下：进货单商品名称进价（元/件）数量（件）总金额（元）甲601207200.00乙40803200.00【点睛】4、50元，100件【分析】设此商品进价是x元，然后根据等量关系为：第二个月的销售量-第一个月的销售量=40，算出后可得到此商品的进价，列出方程求解即可．【详解】解：设此商品进价是x元，则：，解得：经检验：x=50是方程的根．则(件)，答：商品进价为50元，商场第二个月共销售100件．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出方程求解．5、（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据乘方，负整数指数幂，零指数幂等运算法则计算即可；（2）根据平方差公式可是计算过程变得简便；（3）根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂乘除法等运算法则计算即可；（4）根据平方差公式以及完全平方公式计算即可得出答案．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【点睛】本题