2024-2025学年江苏省无锡市长泾片区下学期七年级数学期中考试卷

2024—2025学年江苏省无锡市长泾片区下学期七年级数学期中考试卷一、单选题(★★)1.博物馆作为一个国家和民族的精神家园，是了解本土文化和历史遗产的最佳场所，各博物馆标志也独具特色．下列博物馆标志中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)3.若可以配成一个完全平方公式，则的值为（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知，下列尺规作图的方法中，能确定的是（）

A．B．C．D．(★★)5.若的计算结果中不含有项，则a的值为（）

A．B．C．0D．3(★★)6.若是正整数，且满足，则下列与的关系式正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如图，所在直线是的对称轴，点，是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是（）

A．B．C．D．(★★★)8.阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”设树的数量为x，乌鸦的数量是y，下列方程组正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿折叠，量得；小铁把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合．且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上．则下列判断正确的是（）

A．纸带①、②的边线都平行B．纸带①、②的边线都不平行C．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行D．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行(★★)10.有两类正方形、，其边长分别为、（），现将放在的内部得图，将、并列放置后构造新的正方形得图，图和图中阴影部分的面积分别为和．若将三个正方形和两个正方形如图摆放，则阴影部分的面积为（）

A．29B．25C．18D．24二、填空题(★)11.＝_____．(★★)12.生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，则把数据用科学记数法表示为______．(★★)13.若关于x，y的二元一次方程组的解为，则这个方程组可以是________．(★★★)14.如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么________°．(★★)15.若，则的值为_________．(★)16.如图，翠屏公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为______m2．(★★★)17.已知关于x，y的方程组．以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x－2y＝－4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6，则k＝1．其中正确的序号是_____．(★★)18.如图，在中，，，．点为边所在直线上一动点，连接，将、分别沿、翻折至、，连接，则面积的最小值为_________．三、解答题(★★★)19.计算：(1)(2)(★★)20.解方程：(1)(2)(★★★)21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，点、、、、均在格点（网格线的交点）上．(1)画，使它与关于直线成轴对称．(2)画，使它与关于点成中心对称．(3)小明在玩激光反射游戏，平面镜位于直线上，他需要从点处发射激光，经镜面反射后击中目标点，请在直线上作出反射点．(★★★)22.如图，在中，，将沿着方向平移得到．已知，，，，交于点．(1)求线段的长和的大小．(2)求图中阴影部分的面积．(★★★)23.规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．(1)根据上述规定，填空：______________；(2)①若，，，请你尝试证明：；②进一步探究这种运算时发现一个结论：，证明：设，，，，即．．结合①，②探索的结论，计算：__________________．(★★★)24.为了在即将到来的体育中考中取得好成绩，某校准备在体育中考前将学校九年级的430名学生送到体育馆进行一次模拟考试，经学校和客车公司联系了解到：2辆大型客车和1辆中型客车可载客130人，1辆大型客车和3辆中型客车可载客140人．若要将这些学生一次性全部送到体育馆，且恰好坐满．根据以上信息，回答下面问题：(1)每辆大型客车和中型客车各载多少人？(2)该校共有多少种租车方案？(3)若每辆大型客车需租金1000元，每辆中型客车需租金800元，请你为该校提供一个最省钱的租车建议，并求出最少租车费用是多少？(★★★)25.如图1是一个长为、宽为的长方形（）．附图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．(1)观察图2，直接写出代数式之间的关系：．(2)若，则．(3)若，求的值．(4)如图，在长方形中，，点M和点N分别在和边上，并且，分别以和为边向上、向右作正方形，两个正方形的面积分别为和，且，求图中阴影部分的面积．(★★★★)26.如图1，点为直线上一点，将一副三角板如图摆放，其中两锐角顶点放在点处，直角边，分别在射线，上，且，．(1)将图1中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时三角板旋转的角度为___________度．(2)继续将图2中的三角板绕点按逆时针方向旋转至