2024-2025学年河北石家庄市外国语第二中学下学期七年级数学期中试卷

2024—2025学年河北石家庄市外国语第二中学下学期七年级数学期中试卷一、单选题(★★)1.下列方程中是二元一次方程的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列四个图中，一定成立的是（）

A．B．C．D．(★★)5.下列命题中，真命题的个数是（）；①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③两直线平行，内错角相等；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.

A．1个B．2个C．3个D．4个(★)6.如图，下列推理及所注依据错误的是（）

A．∵，∴（内错角相等，两直线平行）B．∵，∴（内错角相等，两直线平行）C．∵，∴（两直线平行，内错角相等）D．∵，∴（两直线平行，内错角相等）(★★)7.如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（）

A．B．C．D．(★★★)8.若方程组的解是则方程组的解是（）

A．B．C．D．(★★)9.下列计算：①；②；③；④其中，错误的个数是（）

A．B．C．D．(★)10.下列画出的直线a与b不一定平行的是（）

A．B．C．D．(★★★)11.关于x，y的方程组的解满足，则的值是（）

A．1B．2C．4D．8(★★)12.如图，，点A在直线上，点在直线上，，．若，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★)13.若是一个完全平方式，则m的值为（）

A．6B．C．D．(★★)14.如图，，则下列各式中正确的是（）

A．B．C．D．(★★)15.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，求此时木桶中水的深度．如果设一根铁棒长xcm，另一根铁棒长ycm，则可列方程组为（）

A．B．C．D．(★★★)16.如图，的周长为，将沿方向平移至，则图中阴影部分的周长为（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)17.用科学记数法表示为______．(★★★)18.观察下列多项式的乘法计算：（1）（2）（3）（4）根据你发现的规律，若，则的值为______．(★★)19.如图，已知，，当β增大时，______（填“增大”或“减小”）______度．三、解答题(★★★)20.（1）计算：；（2）计算：；（3）计算：（用乘法公式简算）．(★★★)21.已知关于x，y二元一次方程组．(1)解该方程组；(2)若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程的一组解，先化简代数式，再求它的值．(★★★)22.如图，直线与交于点，点在直线上，根据下列语句画图并解决问题．(1)①过点画直线，垂足为；②过点画直线，使；(2)线段与的大小关系是________，依据是________．(★★)23.完成说理过程并注明理由：如图，已知，，求证：.证明：∵（已知），∴_________（），∵（已知），∴（），∴___________（），∴____________（两直线平行，同位角相等），∵（），∴（等量代换）．(★★)24.如图，已知直线与相交于点O，是的平分线，于O，若．(1)求的度数；(2)求的度数．(★★★)25.观察点阵图中点与等式之间的关系，寻找规律．①；②；③；④；…按照你发现的规律解答下列问题：（1）第⑥个等式是______；（2）用含（为正整数）的等式表示第n个等式，并证明其正确性．(★★★)26.运动会结束后八（1）班班主任准备购买一批明信片奖励积极参与运动会各个比赛项目的学生，计划用班费180元购买A、B两种明信片共20盒，已知A种明信片每盒12元，B种明信片每盒8元．（1）根据题意，甲同学列出了尚不完整的方程组如下：；请在括号内填上具体的数字并说出a，b分别表示的含义，甲：a表示__________，b表示_______________；（2）乙同学设了未知数但不会列方程，请你帮他把方程补充完整并求出该方程组的解；乙：x表示购买了A种明信片的盒数，y表示购买了B种明信片的盒数．(★★★)27.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图1方式叠放在一起，其中，，．(1)填空：与的数量关系：__________；理由是____________________；(2)直接写出与的数量关系：____________________；(3)如图2