2025年云南省初中学业水平考试数学试题

2025年云南省初中学业水平考试数学试题一、单选题(★)1.北京时间3月15日12时11分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将四维高景三号02星发射升空，卫星发射任务获得成功极大增强了中国商业遥感领域在全球范围内的核心竞争力．若火箭发射点火前记作，则火箭发射点火后应记作（）

A．B．C．D．(★)2.近视已经成为一个严重的公共卫生问题，2024年儿童青少年的总体近视率为52.7%，这意味着每两个青少年中就有一个近视，据统计2024年全国近视人数约为700000000人．数据700000000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★★)3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如图，直线与直线，都相交．若，，则（）

A．B．C．D．(★★)5.函数中自变量的取值范围为（）

A．B．C．D．(★★)6.正十边形的内角和是四边形内角和的（）

A．7倍B．6倍C．5倍D．4倍(★★)7.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（）

A．4B．C．16D．(★★)8.下面立体图形中，主视图与左视图不相同的是（）

A．B．C．D．(★)9.若反比例函数的图象经过点，则该图象分别位于（）

A．第一、三象限B．第一、四象限C．第二、三象限D．第二、四象限(★)10.如图，矩形草坪的长和宽分别为，，若将该草坪的长和宽各增加，扩建后增加的面积是原来矩形草坪面积的．根据题意，下列方程正确的是（）

A．B．C．D．(★★)11.若，则的值为（）

A．16B．4C．2D．1(★)12.下列四个选项中，既是中心对称图形又是轴对称图形的为（）

A．B．C．D．(★★★)13.某学习小组的五名同学在一次数学测试中的成绩分别是84分、90分、94分、98分、94分，则下列结论不正确的是（）

A．平均数是92分B．中位数是90分C．众数是94分D．方差是22.4(★★)14.如图，点，，，均在上，，，，则的面积为（）

A．B．C．D．(★★)15.按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式为（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)16.若与2互为相反数，则______．(★★)17.如图，是的边上一点，添加一个条件，使．你添加的条件是________．(★★)18.近日，昆明推出公交巴士畅行游主题线路，分别为科技穿越，神兽狂欢之旅；浪漫花海，自然体验之旅；国药文化，健康养生之旅．当地某学校计划组织七年级学生进行春游，为了解某校七年级学生对春游主题线路的喜爱情况（不考虑行程价格），随机调查了32名学生，并将调查结果绘制成如图所示的统计图，则七年级720名学生中喜欢主题线路的学生大约有________人．(★★★)19.如图，正方形的边长为2，以各边长为直径在正方形内画半圆，则阴影部分面积是_________．三、解答题(★★★)20.计算：．(★★)21.如图，在和中，，，．求证：．(★★★)22.电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来如同踩上“风火轮”，票房屡破纪录，哪吒周边产品也持续火爆．某公司决定购买、两种哪吒周边产品作为“公司评星”活动的奖品，已知种哪吒周边产品的单价比种多30元，预算资金为1500元，其中500元购买种哪吒周边产品，剩余资金购买种哪吒周边产品，且购买种哪吒周边产品的数量是种哪吒周边产品数量的．求，两种哪吒周边产品的单价．(★★★)23.2025年春节联欢晚会在境内新媒体端的实时直播收视次数和互动量均创新记录，特别是魔术《画蛇添福》用意想不到的方式送上新春祝福．数学探究小组受到启发，准备了重量相等的筷子、杯子、勺子三样东西，将准备好的三样东西分别放在三个完全相同的盒子里（注：这三个盒子的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同），任意摆放在桌子上，先从中随机抽取一个盒子打开，记下该盒子里面的东西的名称，再从剩下的两个盒子中随机抽取一个盒子打开，记下该盒子里面的东西的名称．(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，写出所有可能出现的结果总数；(2)求抽到两个盒子里面分别是筷子和勺子的概率．(★★★★)24.如图，四边形是平行四边形，点，分别是，上的点，且，连接，，点，分别是，上的点，连接，，，，垂直平分．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，四边形的面积是，求的面积．(★★)25.根据以下素材，完成探究学习任务．

如何为书店设计销售利润最大方案素材1某书店为了迎接“读书节”决定购进，两种图书，相关信息如下表：素材2若顾客按标价购买10本种图书和15本种图书，则一共需要540元；

若顾客按标价购买14本种图书和11本种图书，则一共需要576元素材3经市场调查后，李经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案问题解决任务1建立方程求，两种图书的标价；任务2拟定销售利润最大方案种图书按照标价8折销售，种图书价格不变，若该书店所购图书均可卖出，则书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少元？类别种种进价（元/本）1812备注①用不超过16800元购进，两种图书共1000本；

②种图书不少于600本(★★★)26.已知二次函数的图象经过点．(1)若，，求此二次函数的解析式；(2)若，，为正实数，设，试判断是否存在最小值？若存在，请求出的最小值；若