2025年初中数学十年真题及答案

2025年初中数学十年真题及答案

一、单项选择题1.下列实数中，无理数是（）A.0B.-2C.$\sqrt{3}$D.$\frac{22}{7}$【答案】C2.计算$a^3\cdota^2$的结果是（）A.$a^6$B.$a^5$C.$a^9$D.$a^8$【答案】B3.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根为（）A.$x=1$B.$x=3$C.$x_1=1$，$x_2=3$D.$x_1=-1$，$x_2=-3$【答案】C4.函数$y=\frac{1}{x-2}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\geq2$D.$x\gt2$【答案】B5.一个多边形的内角和是$720^{\circ}$，这个多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.7【答案】C6.已知点$A(2,y_1)$，$B(3,y_2)$在抛物线$y=-x^2+1$上，则下列结论正确的是（）A.$y_1\gty_2\gt0$B.$y_2\gty_1\gt0$C.$y_1\lty_2\lt0$D.$y_2\lty_1\lt0$【答案】A7.在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值为（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$【答案】A8.如图，在$\odotO$中，弦$AB$的长为$8$，圆心$O$到$AB$的距离为$3$，则$\odotO$的半径为（）A.3B.4C.5D.10【答案】C9.若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gt0\end{cases}$的整数解共有$3$个，则$a$的取值范围是（）A.$-3\lta\lt-2$B.$-3\leqa\lt-2$C.$-3\lta\leq-2$D.$-3\leqa\leq-2$【答案】B10.甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，下列说法中不正确的是（）A.甲、乙射中的总环数相同B.甲的成绩稳定C.乙的成绩波动较大D.甲、乙的众数相同【答案】D二、多项选择题1.下列运算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^4$D.$a\cdota^3=a^4$【答案】BCD2.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.线段B.角C.等腰三角形D.平行四边形【答案】ABC3.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(0,1)$和$(1,0)$，则关于$x$的不等式$kx+b\gt0$的解集是（）A.$x\lt0$B.$x\lt1$C.$x\gt0$D.$x\gt1$【答案】B4.一个口袋中装有4个红球，3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是（）A.$\frac{4}{9}$B.$\frac{2}{9}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{2}{3}$【答案】C5.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.$\sqrt{8}$B.$\sqrt{12}$C.$\sqrt{15}$D.$\sqrt{27}$【答案】C6.若关于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有两个不相等的实数根，则$m$的值可能是（）A.0B.1C.2D.3【答案】A7.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半径分别为3和5，圆心距$O_1O_2=8$，则两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切【答案】B8.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，则下列结论正确的是（）A.$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$B.$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$C.$\frac{\triangleADE的面积}{\triangleABC的面积}=\frac{1}{4}$D.$\frac{\triangleADE的周长}{\triangleABC的周长}=\frac{1}{3}$【答案】BD9.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）|劳动时间（小时）|3|3.5|4|4.5||----|----|----|----|----||人数|1|1|2|1|A.中位数是4B.众数是4C.平均数是3.8D.方差是0.34【答案】ABC10.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A.$abc\gt0$B.$2a+b=0$C.$b^2-4ac\gt0$D.$a+b+c\lt0$【答案】BCD三、判断题1.两个锐角的和一定是钝角。（×）2.方程$x^2+1=0$在实数范围内无解。（√）3.相似三角形的面积比等于相似比。（×）4.一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数。（×）5.正多边形的每个内角都相等。（√）6.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（×）7.圆内接四边形的对角互补。（√）8.一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$），当$k\gt0$时，$y$随$x$的增大而增大。（√）9.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点。（√）10.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的对称轴是直线$x=-\frac{b}{2a}$。（√）四、简答题1.先化简，再求值：$(x+2)^2-(x+1)(x-1)$，其中$x=\frac{1}{2}$。-化简：-先根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$展开$(x+2)^2$得$x^2+4x+4$。-再根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$展开$(x+1)(x-1)$得$x^2-1$。-则原式$=x^2+4x+4-(x^2-1)=x^2+4x+4-x^2+1=4x+5$。-求值：-当$x=\frac{1}{2}$时，代入$4x+5$得$4\times\frac{1}{2}+5=2+5=7$。2.已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少$180^{\circ}$，求这个多边形的边数。-设这个多边形的边数为$n$。-多边形的内角和公式为$(n-2)\times180^{\circ}$，外角和是$360^{\circ}$。-由题意可得方程$(n-2)\times180=3\times360-180$。-展开括号得$180n-360=1080-180$。-移项得$180n=1080-180+360$。-计算得$180n=1260$，解得$n=7$。所以这个多边形是七边形。3.如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，求$\sinA$和$\cosA$的值。-先根据勾股定理求斜边$AB$的长度。-在$Rt\triangleABC$中，由勾股定理$AB^2=AC^2+BC^2$，已知$AC=6$，$BC=8$，则$AB=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$。-再求$\sinA$和$\cosA$的值。-$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$。-$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。4.解不等式组：$\begin{cases}2x+1\gt-3\\3-x\geq1\end{cases}$-解不等式$2x+1\gt-3$：-移项得$2x\gt-3-1$，即$2x\gt-4$。-两边同时除以2，得$x\gt-2$。-解不等式$3-x\geq1$：-移项得$-x\geq1-3$，即$-x\geq-2$。-两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，得$x\leq2$。-所以不等式组的解集为$-2\ltx\leq2$。五、讨论题1.在平面直角坐标系中，一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）的图象经过点$A(1,3)$和点$B(-1,-1)$。-首先求一次函数的解析式：-把$A(1,3)$和$B(-1,-1)$代入$y=kx+b$中，得到方程组$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$。-用第一个方程$k+b=3$减去第二个方程$-k+b=-1$，可得：$(k+b)-(-k+b)=3-(-1)$，即$k+b+k-b=4$，$2k=4$，解得$k=2$。-把$k=2$代入$k+b=3$，得$2+b=3$，解得$b=1$。所以一次函数解析式为$y=2x+1$。-然后讨论当$y\gt0$时，$x$的取值范围：-由$y=2x+1\gt0$，移项得$2x\gt-1$，两边同时除以2，得$x\gt-\frac{1}{2}$。2.已知关于$x$的一元二次方程$x^2-(m+3)x+m+2=0$。-首先判断方程根的情况：-对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），其判别式$\Delta=b^2-4ac$。-在方程$x^2-(m+3)x+m+2=0$中，$a=1$，$b=-(m+3)$，$c=m+2$。-则$\Delta=[-(m+3)]^2-4\times1\times(m+2)=m^2+6m+9-4m-8=m^2+2m+1=(m+1)^2$。-因为任何数的平方都大于等于0，即$(m+1)^2\geq0$，所以方程有两个实数根。-接着讨论当方程有一个根为0时，$m$的值：-把$x=0$代入方程$x^2-(m+3)x+m+2=0$，得$0-0+m+2=0$，解得$m=-2$。3.如图，在$\odotO$中，弦$AB$与弦$CD$相交于点$E$，且$AB=CD$。-首先证明$\triangleAEC\cong\triangleDEB$：-因为$AB=CD$，根据在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所以$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$。-那么$\overset{\frown}{AB}-\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}-\overset