2024-2025学年陕西省咸阳市三原县九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年陕西省咸阳市三原县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算4sin30°=（）A. B.2 C. D.2.如图所示的几何体的左视图是（）

A. B. C. D.3.关于x的一元二次方程x2+x-a+1=0有一个根为x=0，则a的值为（）A.0 B.1 C.2 D.34.一个盒子中装有a个白球和4个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后放回盒子里，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%，估计a的值为（）A.16 B.30 C.40 D.505.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanB的值是（）A.

B.

C.

D.26.如图，在平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心为点O，①号“E”与②号“E”的相似比为2：1.点P（-6，9）在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为（）A.

B.（-2，3）

C.

D.（-3，2）7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过O的直线EF分别交AB、CD于点E、F．若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为（）

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A.12 B.18 C.24 D.308.已知一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数，则两个函数在同一坐标系中的图象可能是（）A. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子越______（填“长”或“短”）．10.若菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为，则菱形ABCD的面积为

.11.如图，在△ABC中，，AB=6，则BC的长为

.12.如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M作y轴的平行线分别与反比例函数和的图象交于P，Q两点，若S△POQ=12，则k的值为

.

13.如图，在四边形ABED中，C是AB边上的动点，AB=10，连接CD，CE，F为DE的中点，连接CF，若∠A=∠BCE=30°，∠DCA=∠B=60°，则CF的最小值是

.三、解答题：本题共11小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)

解方程：2x（x-5）=20-4x.15.(本小题5分)

如图，在▱ABCD中，BD为▱ABCD的对角线，请用尺规作图法在BD的延长线上找一点E，使得△CDB∽△ECB.（保留作图痕迹，不写作法）16.(本小题6分)

已知反比例函数的图象经过点A（3，-1）.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0，请写出y1，y2的大小关系.17.(本小题7分)

如图，AC为▱ABCD的对角线，若点E、F分别是CD、BC边上的点，连接AE，AF，若∠EAF=∠CAB，AC=BC.求证：△ABF∽△ACE.18.(本小题7分)

有四张扑克牌分别为红桃3、红桃4、红桃5和红桃7，这四张扑克牌的背面完全相同，将四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上.

（1）甲从四张扑克牌中随机抽取一张，则甲抽到的扑克牌上的数字是奇数的概率为______；

（2）甲先从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张，若将甲抽取到的数字作为一个两位数的十位，乙抽取到的数字作为这个两位数的个位，用画树状图或列表的方法，求甲，乙两人抽到的扑克牌上的数字组成的这个两位数是偶数的概率.19.(本小题7分)

某农场准备利用如图所示的直角墙角（两边足够长），用50m长的篱笆围成一个矩形家禽养殖场MNPQ（篱笆只围PQ，PN两边），并在PQ，PN两边上各开一个1m宽的门（门不用篱笆围），则养殖场的面积能否为352m2？若能，求出PQ的值；若不能，请说明理由.20.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的中点，连接CD，过点B作BE⊥CD交CD延长线于点E.已知AC=6，.

（1）求线段CD的长；

（2）求cos∠DBE的值.21.(本小题8分)

小明新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，其图象如图所示.

（1）求I关于R的函数表达式；

（2）若该台灯工作的最小电流为0.1A，最大电流为0.25A，分别求工作的最小电流与最大电流时电阻R的值.22.(本小题9分)

如图，强强同学为了测量学校一座高楼OE的高度，在操场上的点A处放一面平面镜，从点A处沿OA方向移动1m到达点B处（即AB=1m），恰好在平面镜中看到高楼的顶部点E的像；强强从点B处沿OB方向移动3m到达点C处（即BC=3m），测得∠OCE=45°.强强同学的眼睛距地面的高度FB为1.5m,已知点O，A，B，C在同一水平线上，EO⊥OC，FB⊥OC.求高楼OE的高度.（平面镜的大小忽略不计）23.(本小题9分)

如图，四边形ABCD和四边形ABEC均为平行四边形，点E在DC的延长线上，DA和EB的延长线交于点F，连接CF，连接AE分别交BC，CF于点G，H，已知AC⊥DF，FC⊥DE.

（1）求证：四边形ACBF为正方形；

（2）若CH=2，求FC的长.24.(本小题10分)

（1）如图①，在正方形ABCD中，E为CD边上一动点，将△ADE沿AE折叠，得到△AEF，过点F作直线MN∥AD，分别交CD，AB边于点M，N.

【问题探究】

①求证：△EMF∽△FNA；

【问题解决】

②当DE=3时，若MF•FN=10，求正方形ABCD的边长；

【实际应用】

（2）如图②，有一块形状为正方形的纸片ABCD，小李要在CD边上找一点E，然后将△ADE沿AE折叠，得到△AEF，过点F作直线MN∥AD，分别交CD，AB边于点M，N，小李沿着EF裁剪交BC边于点P，沿着AP裁剪交MN于点Q.当MF+NQ=QF时，点P为线段BC的中点吗？请说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】短

10.【答案】

11.【答案】9+3

12.【答案】-18

13.【答案】

14.【答案】x1=-2，x2=5．

15.【答案】如图所示：

．

16.【答案】；

y2＞y1

17.【答案】∵AC为▱ABCD的对角线，

∴AB∥DC，

∴∠CAB=∠ACD，

又∵AC=CB，∠EAF=∠CAB，

∴∠B=∠CAB=∠ACD，

∴∠BAF=∠CAE，

∴△ABF∽△ACE．

18.【答案】；

19.【答案】养殖场的面积能为352m2，此时PQ的值为8m或44m．

20.【答案】5；

21.【答案】I=；

工作电流最小时，电阻R的值是2200Ω，工作电流最大时，电阻R的值是880Ω

22.【答案】12m．

23.【答案】∵四边形ABCD和四边形ABEC均为平行四边形，

∴BC∥AD，AC∥BE，

即BC∥AF，AC∥BF，

∴四边形ACBF为平行四边形，

∵FC⊥DE，AB∥DE，

∴FC⊥AB，

∴平行四边形ACBF为菱形，

∵AC⊥DF，

∴∠CAF=90°，

∴菱形ACBF为正方形，

即四边形ACBF为正方形；

6

24.【答案】①∵四边形ABCD是正方形，

∴∠D=90°，

由题意易得，四边形ADMN为矩形，

∴∠FME=∠ANF=90°，

∵将△ADE沿AE折叠，得到△AEF，

∴∠AFE=∠D=90°，

∴∠EFM=∠FAN=90°-∠AFN，

∴△EMF∽△FNA；

②；

点P是线段BC的中点；理由如下：

∵AF=AD，AB=AD，