第十五章 轴对称 单元测试卷（含答案） 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十五章轴对称单元测试卷时间:120分钟满分:120分一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形的是()2.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于()A.12 B.12或15 C.15 D.15或183.点P(2,-5)关于x轴对称的点是()A.(-2,-5)B.(2,-5) C.(-2,5) D.(2,5)4.已知等腰三角形的一个内角为100°，则这个等腰三角形的底角为()A.40° B.50° C.65° D.80°5.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠B=40°,∠CAD=60°,则∠BCD的度数是()A.160° B.120° C.80° D.100°6.如图,△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80°,则∠B的度数是()A.40° B.35° C.25° D.20°7.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,AB的垂直平分线交AC于点D.若AC=9,则AD的长为()A.2 B.3 C.4 D.58.如图,∠ABCA.5 B.6 C.7 D.49.如图，已知∠ABCA.a-b BC.a−10.如图,在△ABC中,BC=10,AB-AC=5,AD是∠BAC的平分线,BD⊥AD于D,则S△BDC的最大值为()A.10 B.12.5 C.17.5 D.25二、填空题(每小题3分，共18分)11.已知点P关于x轴的对称点P₁的坐标是(2,1),则点P的坐标是.12.等腰三角形是轴对称图形，它有条对称轴.13.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,BD=10cm,则AC=.14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC的中点,DE⊥AC,则AB15.已知在△OPQ中,OP=OQ,OP的垂直平分线交OP于点D,交直线OQ于点E,∠OEP=50°,则∠POQ的大小为.16.如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点E,AC=BC,∠ACB=∠ADB=90三、解答题(共8小题，共72分)17.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE。求证：AD=AE。18.(8分)如图，CD是△ABC的角平分线，AE//DC，交BC的延长线于点E，试说明△ACE是何种特殊的三角形。19.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE=AF，求证：DE=DF。20.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于点F，求证：DF=EF。21.(8分)如图是由小正方形组成的3×7网格，每个小正方形的顶点叫作格点.△ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条.(1)在图1中,画△ABC的中线CD;(2)在(1)的基础上,在边BC上画点E,连接AE,使∠ABE=∠BAE;(3)在图2中,画△ABC的高CF;(4)在(3)的基础上,在射线CF上,画点G,连接AG,使AG=AC.22.(10分)如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,连接EF交AD于O.(1)求证:AD垂直平分EF;(2)若∠EDF=120°,求证:AO=3DO.23.(10分)【问题提出】如图1，在锐角等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=α【特例探究】(1)如图2,当点K在BC上时,连接CD,求证：CD(2)如图3,当点K在AC上时,求证:M是BC的中点.【问题解决】再探究一般化情形，如图1，求证：M是BC的中点.24.(12分)已知A(0,a),B(b,0),且a,b满足a−3(1)求出点A,B的坐标;(2)如图1,点N(c,0)(c<-1)关于y轴的对称点为点M,线段AN的垂直平分线交线段AB的延长线于点P，当点N在运动时，求∠AMP(3)如图2，点B关于y轴的对称点为点C，点D在线段CO上,点E在边AB上,满足∠DEA第十五章轴对称1.C2.C3.D4.A5.A6.C7.B8.A9.B10.B11.(2,-1)12.1或313.5cm14.415.65°或115°16.17.由AB=AC,可得∠B=∠C,∵AB=AC,BD=CE,∴△ABD≌△ACE.∴AD=AE.18.∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD.∵AE∥DC,∴∠ACD=∠CAE,∠BCD=∠E.∴∠CAE=∠E.∴CA=CE.∴△ACE是等腰三角形.19.∵AB=AC,AE=AF,∴∠B=∠C,BE=CF.∵D是BC的中点,∴BD=CD.∴△BDE≌△CDF.∴DE=DF.20.过点D作DM∥AC交BC于M.∵AB=AC,∴∠DMB=∠ACB=∠B,∠DMF=∠ECF,∴DM=DB=CE,可证△DFM≌△EFC,∴DF=EF.21.(1)(2)(3)(4)如图所示22.(1)∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,∠DAE=∠DAF,∴Rt△DAE≌Rt△DAF,∴AE=AF.又DE=DF,∴AD垂直平分EF.(2)∵∠EDF=120°,∠AED=∠AFD=90°,∴∠EAF=60°.∵AD平分∠BAC,∴∠DAF=30°,∴AD=2DF.∵AD垂直平分EF,∴∠AOF=90°,∴∠AFO=60°,∠DFO=30°,∴DF=2OD,∴AD=2DF=4OD,∴AO=3DO.23.【特例探究】(1)∵线段AK绕点A逆时针旋转α至AD,∴AD=AK,∠DAC=α-∠KAC=∠KAB.在△DAC和△KAB中,{AC=AB,∠DAC=∠KAB,∴△DACAD=AK,≌△KAB,∴CD=BK.又∵AB=AC,AK⊥BC,∴BK∴△∴CE=BF.在△CEM和△BFM中,{∴△∴CM1∵a−3+b(2)如图1,作点P关于y轴的对称点E,连接EP,EN,AE,∵点N关于y轴的对称点为点M,点P关于y轴的对称点为点E,∴AN=AM,AE=AP,∠NAO=∠MAO,∠EAO=∠PAO,∴∠NAE=∠PA