甘肃省兰州市第十九中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷(无答案)

兰州市第十九中教育集团2024-2025学年第一学期期中考试九年级数学试卷一、单选题(每小题3分，共36分)1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A.B.C.D.2.如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠F的度数为()A.28°B.32°C.42°D.52°3.小明在参观故宫博物馆时,被太和殿窗棂的三交六椀荾花图案所吸引,他从中提取出一个含60°角的装形ABCD(如图1所示).若边AB的长度为a，则对线线AC的长度为()A.2aB.aC.D.4.下列四组线段是成比例线段的是()A.1cm,2cm,3cm,4cmB.2cm,3cm,4cm,6cmC.5cm,6cm,7cm,8cmD.7cm,8cm,9cm,10cm5.根据下表得知估算一元二次方程的一个根的范围是()A.-4.2<x<-4.1B.-4.3<x<-4.2C.-4.5<x<-4.4D.-4.4<x<-4.36.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图)，然后在A处树立一根高2米的标杆,测得标杆的影长AC为3米，则楼高为()A.10米B.12米C.15米D.22.5米A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形8.四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆,)现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为()A.B.C.D.9.如果，那么=()A.-1B.3C.-1或3D.无法确定10.已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△DEF与△ABC的面积之比为()A.9:1B.1:9C.3:1D.1:311.现定义运算“※”：对于任意实数a、b，都有a※b=a2-b2，如3※4=32-42=-7，若x※3=16，则实数x的值为()A.4或-4B.7或-1C.19或-13D.±512.如图,在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=，下列结论:①△APD∽△AEB；②点B到直线AE的距离是；③EB⊥ED；④.其中正确的结论是()A.①②B.①④C.①③④D.①②③二、填空题(每小题3分，共12分)13.在比例尺为1:2000000的地图上,测得A,B两地间的图上距离为4.5cm,则A,B两地间的实际距离为km.14.黄金分割在生活中有着非常广泛的应用，如图，在国旗上的五角星中，C、D两点都是线段AB的黄金分割点。若AC=2，则AB的长为.(结果保留根号)15.设是一元二次方程的两个根，且，则=，m=.16.有A,B两个黑色布袋,A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1，2,B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，小明从A布袋中随机取出一个球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x,y).点Q落在直线y=-x+3上的概率是.三、解答题(共72分)17.(4分)求不等式组：的解集。18.(8分)请你用指定的方法解下列方程(1)配方法：(2)公式法：19.(4分)已知20.(4分)△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，7)，B(6，8)，C(8，2)，(1)诸你完成下面的作图(不要求写出作法)以0为位似中心,在第三象限内作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为1:2(2)标出所有顶点的坐标.A1(,),B1(,),C1(,).21.(5分)甘肃是农耕文化的发源地之一，这里深厚的黄土孕育出了很多美食;可口的牛肉面，临夏的手抓羊肉，天水的麻辣烫等，李华在兰州旅游期间来到了一家甘肃特色小吃店，他决定在“A.兰州拉面，B.临夏羊肉，C.天水麻辣烫，D.定西浆水面”这四种小吃中选择两种小吃进行品尝。若选择每种小吃的可能性相同.(1)请用画树状图或列表的方法表示出李华选两种小吃的所有可能的结果；(2)求出李华选择品尝两种都是面食的概率.22.(6分)亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测盘形子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法:如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D.然后测出两人之间的距离CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离DN=30m(C，D，N在一条直线上)，颖颖的身高BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m，求住宅楼的高度是多少米.23.(6分)水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售.(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤(用含x的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元?24.(6分)如图，在等边△ABC中，点D是AB边上的一个动点(不与点A，B重合)，以CD为边作等边△EDC,AC与DE交于点F，连接AE.(1)求证:△ADF∽△BCD;(2)若AB:BD=3:1，且AB=12，求△ADF的面积.25.(6分)某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言的人数比为10:3，诸结合图中相关数据回答下列问题:(1)A组有人，C组有人，E组有人，并补全直方图;(2)该年级共有学生600人，请估计全年级在这天发言次数不少于20的人数;(3)已知A组发言的学生中恰有一位女生，E组发言的学生中恰有两位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，求所抽的两位学生至多有一位男生的概率.26.(7分)某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12/元桶，也不得低于7元/桶，调査发现日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数图象如图所示.(1)求日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数关系;(2)若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程.27.(8分)在RtABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=3.(1)问题发现如图1，将ACAB绕点C按逆时针方向旋转90°得到CDE，连接AD，BE，线段AD与BE的数量关系是，AD与BE的位置关系是.(2)类比探究将ΔCAB绕点C按逆时针方向旋转任意角度得到△CDE，连接AD，BE，线段AD与BE的数量关系、位置关系与(1)中结论是否一致?若AD交CE于点N，请结合图2说明理由;(3)迁移应用如图3，将△CAB绕点C旋转一定角度得到△CDE，当点D落到AB边上时，连接BE，求线段BE的长.28.(8分)实验与探究：三角点阵前n行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点..第n行有n个点..容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗?如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+..+23+24-300.得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系前n行的点数的和是1+2+3+...+(n-2)+(n-1)+n，可以发现.2×[1+2+3+...+(n-2)+(n-1)+n]=[1+2+3+..+(n-2)+(n-1)+n]+[n+(n-1)+(n-2)+...3+2+1]把两个中括号中的第一项相加，第二项相加..第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n(n+1)，于是得到这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有