2024～2025学年度七年级数学上册第2章整式的加减综合培优测试卷含答案

2024~2025学年度七年级数学上册第2章整式的加减综合培优测试卷

一、单选题（共10题）

I.下列计算正确的是（）

A.a『3=aB.a4+a3=a7C.(-a3)2=-a6D.a4xa3=a12

2.下列运算正确的是（）

A.（2a）2=2a2B.a^a^a3C.(a+b)2=a2+b2D.a3*a2=a5

3.下列属于同类项的是（）

A.5a2b和5ab2B.x。和y?C.-3.1和工D.xz和xy

4.下列说法中正确的是（）

A.2不是单项式B.—了的系数是一§

C.单项式的次数是3D.多项式，了一6〃8.12的次数是4

x-5

5.在-3,0,2x»-3ab+b?这些代数式中，整式的个数为（）

X7722

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.下列对关于。，〃的多项式.8%*/.2的认识不正确的是（）

A.初/和〃。是同类项，可以合并B.2是常数项

C.当人二。时，这个多项式的值总比2大D.这个多项式的次数为3

7.下列运算正确的是（）

A.（a2）3=a6B.a6-5-a2=a?C.a2a3=a6D.a2+a3=a5

8.有一道题：(-m2+3mn・；n2)-(-；n?+.-32尸-;m2“E2才住丁那么你“为“・烟嫂

444

A--7mnB7mmC--mnDmm

9.下列运算正确的是()

A.-3a+a=-4aB.3X2*2X=6K2

2224

C.4a-5a=aD.(2x3)2^2X2=2X

10.如果与-3亡一.是同类项，那么m、n的值分别为（）

试卷第1页共20页

A.nt4,n3B.m=-2»〃二；C./w=3»<■D.ni-4.n=4

二、填空题(共10题)

11.若单项式x2ym+2与-3xny的司仍然是一个单项式，则F11

12.多项式一一+5/.I的次数是

13.如图(1)的杯子中盛满水，如果将这个杯子中的水全部倒入图(2)的瓶子中，那么一共需要个

这样的杯子才能将这个瓶子装满.

(1)杯子(2)戒子

14.若-2工).与是同类项，则加+2〃的值为

15.若§乂广y与一3x3y2b1l是同类项，贝I」b_.

16.已知92mx27ml=3",则m=.

17.计算(x-y)2-x(x-2y)=

18.计算：(10xy3-y)+y=.

19.观察一列单项式：-x,4x2,-9x3,16x4,...»则第n个史■项式是

20.若多项式”司.8«+(m-7)x是关于x的四次三项式，则机的值为.

试卷第2页共20页

阅卷入

-----------------三、计算题(共10题)

得分

21.先化简,再求值：-2fn]n-3n}2)-[m2-5(nm-nfl*2/nn-其中，〃=2,〃-

22.先化简，再求值：•U'•2II;'A)211,其中x=g，9二5.

23.计算:

(I)(3x-l)*-(2x-IXI+；

4a*-4a41

(2)

试卷第3页共20页

24.化简求值：3ab+3(2ab-3a2)-(6ab-10a2),其中a=-2,b=]

25.(1)先化简，再求值：(.■lf-2x(4r-1)+(3x-2)(3x+2),其中i-1；

(2)先化简，再求值：11:-(，-i「，其中x二-2，＞二3.

26.计算：

⑴(24；

⑵2,[)二

(3)(A-2H一；

试卷第4页共20页

(4)(I"Ni|ISO.

27.计算：

(I)75x3、2H・2|；

(2)-4(u-l).

28.已知：A=(m+1)(m-1)-(m+2)(m-3)

(I)化简A；

(2)若关于x的一元二次方程x?+(m+2)x+；m2=0有两个相等的实数根，求A的值.

4

试卷第5页共20页

29.先化简，再求值：2(2/-2M)♦劝“)-3(2^-(小十劝“)，其中u=-l./>=-；.

3().化简：(3x2-xy-2y2)-2(x2+xy-2y2)

阅卷人

-----------------四、解答题(共30题)

得分

31.【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法:

若u-b>0,则u>/»；

若u-»0,则0二/>；

若0一4<0,则

反之也成立.

这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”.

试卷第6页共20页

【理解】（1）若“-4+2>0,则”+1b-\（填"”或“<”）

【运用】（2）若”=/+勖，、=2/.3h1，试比较.”，、的大小.

【拓展】（3）请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题.制作某产品有两种用料方案，方案一：用5

块A型钢板，6块8型钢板.方案二：用4块A型钢板，7块8型钢板.每块A型钢板的面税比每块8型

钢板的面积小.方案一的总面积记为方案二的总面积记为习,试比较的大小.

32.如图，小明准备了,。三张写有代数式的卡片，并且告诉同桌小华规则为：其中两张卡片上多项

式的差等于第三张卡片上的多项式;，但C卡片上的一部分看不清楚了.

（I）小华经过思考，对小明说：“一定不是4-N二C"，请你判断小华的说法是否正确，请说明理由？

（2）小明回忆起最终的结果为“CIR”,请你帮助小明将C卡片上的多项式补充完整.

试卷第7页共20页

33.数学课上，老师给出一个整式+（具中a,b为常数，且表示系数），然后让

同学给a,b赋予不同的数值进行探究.

（I）甲同学给出一组数据，最后计算结果为+，请分别求出甲同学给出的a,b的值；

（2）乙同学给出了“5,〃T,请按照乙同学给出的数值说明该整式的结果为非负数.

34.现有甲种正方形、乙种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图所示某同学分别拼出了两个长

方形（不重叠无缝隙），如图1和图2,其面积分别为5.凡.

图1图2

（I）请用含。的式子分别表示S,.1：

（2）当uR时，求5,S的值.

试卷第8页共20页

35.如图是一块长方形的花坛，中间的小长方形种植玫瑰，其余部分种植康乃馨，数据如图所示.

（I）求种植玫瑰的面积;

（2）若》二2,求种植康乃馨的面积.

36.如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“冏”

字图案（阴影部分）.设剪去的小长方形长和宽分别为x、y,剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分

别为x、y.

（I）用含有x、y的代数式表示右图中“冏”的面枳;

（2）当其中x=8、y=5时，求此时“冏”的面积.

试卷第9页共20页

37.如图，甲和乙均是容积为F且高为h的长方体盒子(不计制造材料的厚度)，甲盒子底面是边长为a

的正方形，乙盒子底面是长为b,宽为c的长方形.

甲乙

(|)若柝=24,%,则甲盒子的侧面积为

(2)若，甲，乙两个盒子侧面积的和为40.5,求C的长;

(3)试比较甲，乙两个盒子侧面积的大小，并说明理由.

38.

(I)计算：x-2024)*-a»45°;

(2)已知：+|，当2彳=6时，求〃的值.

试卷第10页共20页

39.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下:

(I)求手掌捂住的多项式；

(2)若工=1,求所捂多项式的值.

40.小明在计算川2+。卜(〃-2『时，解答过程如下：

a(2+a)-(a-2)2

=2a+a2-(a?-4)...第一步

=2a+a2-a2-4…第二步

=2a・4..第三步

小明的解答从第步开始出错，请写出正确的解答过程.

试卷第11页共20页

41.如图，四边形.48（7）是边长为10的正方形，四边形ECG尸是边长为。的正方形，点G在线段（7）上,

连接EG.

（I）用含。的代数式表示的面积；

（2）用含。的代数式表示阴影部分面积S，并求出当uX时，阴影部分面积S是多少？

42,把(a-2b)看作一个“字母”，化简多项式-3a(a-2b)5+6b(a-2b)5-5(-a+2b)3,并求当a-2b=・1时的

值.

43.从一个边长为。的正方形纸片（如图1）上剪去两个小长方形，得到一个美术字“6”的图案（如图2）,

再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）.

试卷第12页共20页

（I）用含有O,人的式子表示新长方形的长是,宽是

（2）用含有。，〃的式子表示新长方形的周长是

（3）当〃10,b2时，求新长方形的周长.

44.化简求值：

已知u+八一6,d/»-5♦求2（30-,力小；口力1”卜伍■帅）的值.

45.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用围网在水库中围城了如图所

示的①②③三块方向区域，其中区域①的一边长'为。米，区域③长方形的氏8（,为〃米，8（、是其宽

“C的4倍.

试卷第13页共20页

（1）宽的长度为米.围成养殖场围网的总长度为米;

（2）当〃-3优/>-60时，求围网的总长度.

46.已知的2-5:。，求代数式妨|2八1||2，/・1心〃-1）的值.

47.已知卜+3,仍2r=0,求（3<河一加卜的值.

试卷第14页共20页

48.已知多项式-3x5ym/-2x3+7+my4-y2是关于x,y的八次五项式.求该多项式的四次项.

49.我们定义:如果两个多项式M与N的和为常数，则称"与N互为”对消多项式”,这个常数称为它

们的“对消值”.如w・2.r：r+6与,V=2x+vI互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5.

(I)下列各组多项式互为“对消多项式”的是(填序号)；

।3/+2x与3/+2；②1-6与7+2：315丫］'♦与5c2.q-l.

(2)多项式力=(x-o尸与多项式8-一力—+(。，〃为常数)互为“对消多项式”，求它们的“对

消值”；

(3)关于入・的多项式。=〃八'+61+4与。=。(11)1》・川互为“对消多项式”，“对消值”为，.若

ub-阳，h(-mn，求代数式二一(”…儿一吹+2，的最小值.

试卷第15页共20页

50.已知Ci3f>nJN-3in）的枳中不含x和、项，求代数式（」的值

51.已知多项式x阿-（加+2）x+12是关于x的二次二项式，求.的值.

52.有一个两位数，个位上的数字是a,十位上的数字是b,如果把这个两位数的个位与十位上的数字对

调，试比较新得到的两位数与原来的两位数的大小.

53.先化简，再求值.

31v2V1'2(3ivIxv'f|3iv-Str)，其中I-=0.

试卷第16页共20页

54.一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101,

232,555等都是“对称数”.

观察：101-U+()♦1]=99=9*11;232-(2+3+2]=225=9«25；

555-(5+545]=540-9*60.........

猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被整除.

验证：

(I)若这个“对称数”是979,请通过计算验证小红的猜想；

(2)设一个对称数的百位数字与个位数字均为。，十位数字均为/>,请你通过推理说明小红的猜想是正确

的.

55.先化简，再求值：[(-4x:+2x-8y)(-x-2y),其中x=:,y=2012.

4

试卷第17页共20页

56.若关于X的方程恤二2-1的解为K=l.求代数5"/-时-（6例-5小卜2（病-3，吨的值.

57.小明计算整式的加减的过程如图所示，按要求完成下列各小题：

（3a2b-5ab]-3（ah^a2b）

■城b~5ab-3ab♦・・

第一步

■ia'b+ia'b-5ahTab,

第二步

・…第三步

（l）以上步骤第一步是进行；

（2）小明的解题过程中，从第步开始出现错误，错误的原因是

（3）请你进行正确化简，并求当。，力互为倒数时，原整式的值.

试卷第18页共20页

58.阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+l)x=3x,类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则

4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+l)(a+b)=3(a+b).“整体思想''是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的

化询与求值中应用极为广泛。尝试应用整体思想解决下列问题：

(I)把/>)■看成一个整体，合并2(。by6(abyi3(/)r：

(2)若J2v|<A|c-2y)_F・2y,且丁-2］，口.求qh-223的值：

(3)若对于任意X都有(，八•小'，'.［卜(<1-1••♦<)=2(i♦V)成立，旦

〃力(J/(),比较*与1的大小，并说明理由.

59.一辆客车上原有(6a-2b)人，中途下车一半人数，又上车若干人，这时车上共有(12a-5b)人.问上车

的乘客是多少人？当a=2b=3时，上车的乘客是多少人？

60.先化简，再求值；(x-1)2M(xi2),其中x-百.

试卷第19页共20页

试卷第20页共20页

【答案区】

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A、a»3=a,故本选项正确；

B、和a3不能合并，故本选项错误；

C、（4）2=a6,故本选项错误；

D、a4xa3=a7,故本选项错误.

故答案为：A.

【分析】根据合并同类项法则：同底数'幕相乘，底数不变指数相加；同底数暴相除，底数不变指数相减;

转的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、原式=4a2,不符合题意：

B、原式=a",不符合题意；

C、原式=a2+2ab+H,小符合题意；

D、原式=a$,符合题意，

故选D

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A、未知数的最高次数不同，不是同类项，不符合题意；

B、未知数不相同，不是同类项，不符合题意；

C、都是有理数，是单独一个数字表示的单项式，符合题意；

D、未知数不完全相同，不是同类项，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】同类项是指两个式子中的未知数的数量和未知数的次数都相同，单独的一个数是

一个单项式.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查单项式与多项式定义，涉及单项式识别、单项式系数、次数及多项式次数等知识,

熟记单项式及多项式定义，逐项验证是解决问题的关键.

答案第1页共28页

【解答】

解：A、2是单项式，该选项错误，不符合题意；

B、--的系数是一5，该选项正确，符合题意；

C、单项式3户的次数是2,该选项错误，不符合题意；

D、多项式5/&/A-12的次数是5『或6Hl的次数，是2,该选项错误，不符合题意；

故选：B.

5.【答案】D

【解析】【解答】根据己知代数式可知，整式有：-3,0,2x,三工，a2-3ab+b?共有5个；

一

故答案为：D.

【分析1单项式和多项式都统称为整式。根据整式的定义判断即可。

6.【答案】C

【解析】

【分析】

根据多项式的项、次数以及同类项的定义逐个判断即可.

【解答】

解：A、和8,所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，可以合并，故该选

项不符合题意；

B、多项式一3。/+〃!)/，2的常数项是2,正确，故本选项不符合题意；

C、当A，。时，这个多项式为，.2,°\222，错误，故本选项符合题意；

D、多项式一3。/的次数为3,正确，故本选项不符合题意：

故选：C.

【点睛】

本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的次数和项的定义是解此题的关键.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：A、㈤)3=a6,故A符合题意；

B、/+/="-=/，故B不符合题意；

C、/xa』/.：",故C不符合题意；

答案第2页共28页

D、a?和a3不是同类项，故不能合并，故D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】利用同底数幕的除法、同底数幕的乘法、合并同类项及幕的乘方逐项判定即可。

8.【答案】D

【解析】【解答】解：:(-m2+3mn-n2)-(-m2+4mn-n2)

,1,1,3,

="m2+3mn--n-+—m--4mn+—n'

=(-1+—)in2+(3-4)mn+(--+-)n2

———

122

="-m2-mn+n2

2

・•・“■”应该是mn.

故答案为：D.

【分析】先将已知等式的左边去括号”括号前是负号，去掉括号和负号，括号内的每一项都要变号；括

号前是正号，去掉括号和正号，括号内的每一项都不变号”，然后合并同类项化简，最后招化简结果与

已知等式的右边比较可得答案.

9.【答案】D

【解析】【解答】A.-3a+a=-2a,不符合题意；

B.3x2*2x=6x3,不符合题意；

C.4a2-5a2=-a2,不符合题意；

D.(2x3)"2X2=4X6+2X2=2X4,符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据合并同类项的法则(系数相加，字母和字母的指数不变)可得-3a+a=-2a,故A选项错

误；根据单项式乘以单项式的法则(系数相加，同底数察分别相乘)可得，3x2・2x=6x3,故B选项

错误；根据合并同类项的法则(系数相加，字母和字母的指数不变)可得4a2・5a2=-a?,故C选项错

误；根据积的乘方和单项式除以单项式的法则可得(2x3)2.2x2=4x6+2x』2x4,故选项D正确.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：2/6/与-3±/”是同类项，则2巾，&2〃=6，

所以/w二4.〃-3.

故答案为：A

答案第3页共28页

【分析】根据同类项的定义解答即可。

11.【答案】【第1空】-1;【第2空】2：

【解析】【解答】解：由同类项的定义，可知2=n,m+2=l,

解得m=—1,n=2.

故答案为：一1；2.

【分析】根据单项式与-3X,的和仍然是一个单项式，可知“2ymi2与一3》ny是同类项，根据同类

项中相同字母的指数相同得出结果.

12.【答案】【第1空】3：

【解析】

【分析】

根据多项式次数的定义即可求解.

【解答】

多项式/7中最高项为-P，次数是3,

故多项式i・5丁”的次数是3

故答案为：3.

【点睛】

此题主要考查多项式的次数，解题的关键是熟知多项式次数的定义.

13.【答案】【第1空】2〃、小：

\2；

【解析】

【分析】

本题考杳了圆柱的体积，解本题的关键在熟练掌握圆柱的体积公式.圆柱的体积公式

=KT2h.首先算出图（1）中瓶子的体积，然后再算出图（2）中杯子的体积，即可得出

结论.

【解答】

解：图（2）瓶子的上半部分的体积为xgh（cm）；

*，J

图（2）瓶子的下半部分的体积为（cm'）；

答案第4页共28页

・••图(瓶子的体积为用(?)

2)■广%E%七人"产(cm')；

图(1)杯子的体积为N：axX-na(cm')；

.,•一共需要杯子为(9+〃)5+［：*1)=(

211^-h个

故答案为：“〃十1力

14.【答案】【第1空】7；

【解析】【解答】解：•・•-2P/1与X、是同类项，

桁-I•〃-3，

m+2/)1+2x37，

故答案为：7.

【分析】同类项的特征：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此求解.

15.【答案】【笫1空】2；【第2空】2：

【解析】【解答】解：与-3八"是同类项，

3

.卜+1・3

•.2b7=3'

。・2

A6=2'

故答案为：2；2.

【分析】根据同类项的相同字母的指数相等分别建立方程，联立求解即可.

16.【答案】【第1空】2.；

【解析】【解答】解：・・・92mx27m」=3”，

.・.34mx33m,

/.4m+3m-3=l1,

/.m=2.

故答案为：2.

【分析】直接利用幕运算法则得出答案

答案第5页共28页

17,【答案】【第1空】y2；

【解析】

【解答】（x-y）2-x（x-2y）

=x2-2xy+y2-x2+2xy

=y2

【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.

18.【答案】【第1空】10xy°-1；

【解析】【解答】解：（10xy3-y）+y=10xy2-1.

故答案为：10xy2・l.

【分析】利用多项式除以单项式的法则：用多项式的每一项除以这个单项式，再把它们的商相加.

19.【答案】【第1空】（-X）/2；

【解析】

【解答】解:系数依次为-1,4,-9,16,-25,...»

x的指数依次是1,2,3,4,5,

第n个单项式为：（・x）.

故答案为：（-x）nn2.

【分析】先看系数的变化规律，然后看x的指数的变化规律，从而确定第n个单项式.

20.【答案】【第1空】-1；

【解析】【解答】解：多项式一小3|_8_+（w_7）,v是关于x的四次三项式，则x的最高次数为

4,所以|m-3|=4,m=7或-1,又因为m-740,所以m=-l

故答案为：-1.

【分析】多项式一8才2+（加_7）X是关于X的四次三项式，|m-3|=4,且勿-7

W0.

21.【答案】"例.-6

【解析】

【分析】

首先根据整式的加减运算法则，将整式化简，然后把给定的值代入求值.注意去括号时，

如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字

母与字母的指数不变.

答案第6页共28页

【解答】

解：原式:一2/W!.6〃r［所1•Intn

=-2mn+bm1-nr+Smn-5w?-2mn

二mn,

当旭二2.〃二3,

上式-2x(-3)=-6；

【点睛】

本题考查了整式加减的化筒求值，熟练掌握运算顺序以及符号的处理是解题的关键.

22.【答案】jn2,5

【解析】

【分析】

先根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简，再将X和y的值代入进行计算即可.

【解答】

解：-；卬、33+21;.2u

=­++3xv‘-2孙）-3xJy+2x2v+x;y

§，.，•・•・

-1—ijrv,2.xy1+3xy2-2x>''J-13x［y-2

9、

=-r',

5

当jr=:，y=5时，原式=-x1x5'=5.

959

【点睛】

本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算

法则.合并同类项，字母和字母指数不变，只把系数相加减.

23.【答案】

⑴5x2-6x+2

(2)

l-2u

［解析】原式=9x2-6x+1-4x2-1

=9x2-6x+1-4x2+1

答案第7页共28页

=5x2-6x+2.

原式=a2a-l-a2-2a+la_l4-(2a-1)21-a

=2a-1a-1-1-a(2a-1)2

=11-2a.

【分析】

(1)根据整式的混合运算法则求解即可；

(2)根据分式的混合运算法则求解即可.

(1)

原式=S■-慨+1T：4蓍二1：1

=空/二一'硝+■1-4英二十1

=5x:-6x+2.

(2)

原式」上一东

-Ia-1-a-1广1-a

=E^:.Uz^

一〔北-于

"l-2a-

【点睛】

此题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则.

24.【答案】解：原式=3ab+6ab-9a2-6ab+10a2

=3ab+6ab-6ab-9a2+1Oa2

=3ab+a2,

当a=-2,b=q时,原式=3・(-2)q+(-2/=2

【解析】【分析】先将括号展开，3(2ab-3a2)=6ab-9a2--(6ab-10a2)=-6ab+10a2：<6ab-6ab)

和(-9a2+10a2>'结果”"他不"焚项送"和"强即"L

25.【答案】(1)2『-3,7；<2)-2r2-y:,-17

【解析】

【分析】

本题考查整式的混合运算一化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

(1)根据完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x

的值代入化徇后的式子计算即可；

答案第8页共28页

(2)根据多项式除以单项式和完全平方公式将题目中的式子化简，再将X、J.的值代入化简后的式子

计算即可.

【解答】

解：(1)(.Vl):2T(4K0+(h2X3-2)

■x2-2x+1-8x2+2x+9x2-4

■2/-3，

当工二-I时，原式二，(\y3_|；

(2)(6v:r(2ry)2，

=，3丫-4』+4.rv-y1

-2x2-4xyr-4(-.4xy-y2

=-2x?-/，

当x=-2，p=3时，原式=-2x(・2尸・3:=-17.

26.【答案】

(1)4.r

(2)5

(3)『』12

(4)2x-|

【解析】

【分析】

本题考杳整式的混合运算和实数的混合运算，解题的关键是掌握整式和实数相关的运算法

则.

(1)由积的乘方计算即可：

(2)先算零指数辕和负整数指数辕，再算加法；

(3)由多项式乘多项式法则计算即可；

(4)根据多项式除以单项式法则计算即可.

【(1)题详解】

解：原式・4r;

答案第9页共28页

【(2)题详解】

解：原式=1.4«5；

【(3)题详解」

解：原式r-6v2x121・4.12;

【(4)题详解】

解:原式—I6F*(8K)KvjXv)-2iI.

27.【答案】

(1)解：原式-3x；.X+2

=5；

(2)解：原式°：.4°+44a-4

■Q?♦8

【解析】【分析】(1)根据算术平方根的性质、负整数指数暴的性质、有理数的乘方运算法则、绝对

值的性质分别计算，再计算有理数的乘法和除法，最后根据有理数的加减法法则算出答案；

(2)先根据完全平方公式及单项式乘以多项式的法则分别去括号，再合并同类项化简即可.

28.【答案】

(1)解：A=(m+1)(m-I)-(m+2)(m-3)

=m2-1-(m2-m-6),

=m2-1-m2+m+6,

=m+5,

(2)解：•・•一元二次方程x?+(m+2)x+1n?=0有两个相等的实数根，

4

.*.△=0.即4=(m+2)2-4x।m』0,

4

解得m=-1.

当m=-1时，A=m+5=-1+5=4.

【解析】【分析】(1)根据平方差公式和多项式的乘法先分别计算出(m+l)(m-1)和(m+2)(m

-3),再合并同类项即可；

(2)一元二次方程由两个相等的实数根，故△=(),可求得m,代入A即可求值。

29.【答案】解：原式=4a?—4ab+6b2—2a?+ab-3b2

=2a2—3ab+3b2»

答案第10页共28页

原式=2x（-1）:-3x（-|）x|

=2-1+！；

3

【解析】【分析】利用去括号法则及乘法分配律，先去括号，再合并同类项，然后代入，利用有理数的

混合运算计算可求值。

222222222

30.【答案】解：原式=3x2_Xy.2y-2x-2xy+4y=3x-2x-xy-2xy-2y+4y=x-3xy+2y

【解析】【分析】根据整式的加减运算法则化简即可。

31.【答案】⑴〉；（2）”<N；（3）S,<5.

【解析】

【分析】

（1）根据题干信息得出答案即可；

（2）用作差法比较,”，N的大小即可；

（3）设每块A型钢板的面积为x,每块B型钢板的面积为y,且（1<卜），则,

52-4r+7y,作差法比较$,S：的大小即可.

【解答】

解：（1）若uf+2>0,贝1」。*1-（人1）>0,因此

故答案为：>；

（2）・・•A"、一八3/一伍八犯“）

•a2^3b-la2-3b-\

=-u:-I»

乂-u"40，

••-1<0，

AAf-.V<0，

A.W<.V；

答案第11页共28页

(3)设每块A型钢板的面积为x,每块B型钢板的面枳为y,且(]<1),则517K・6丁，

S■.4r+7，1-,

,:S、S.-5.v*6y(4.v47r)

=5x♦6P-4x-7y

-x-r,

又门<.y,

AX-V<0,

•，・5Sy<0,

，E<s：.

【点睛】

本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算.

32.【答案】

(1)小华的说法正确，理由见解析

<2)C卡片上的多项式补充完整为£烧也+凄。二

【解析】解：A-B=3a2b-2b2+4a-2a2b+4b2-3a

=3a2b-2b2+4a-2a2b-4b2+3a

=a2b-6b2+7a,

因为C卡片上的多项式中a的系数为1,多项式A-B中a的系数为7,所以一定不是A-B

C,即小华的说法正确.

解：C-A=B,

JC=A+B

=3a2b-2b2+4a+2a2b+4b2-3a

=3a2b-2b2+4a+2a2b+4b2-3a

=5a2b+2b2+a,

・・・C卡片上的多项式为5a2b+2b2+a.

【分析】

本题主要考查了整式加减的应用；

(I)先求出此一统=自一成了+究—然后进行说法即可：

答案第12页共28页

（2）根据C-H8得山C4+8求出结果即可；

解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后,

括号里每一项的符号要发生改变.

（1）

解：4-8=（3加2b?+42）-⑵2b+4b?-3a）

=•6-：.,'£二二十%

二；和厂+下A

因为C卡片上的多项式中。的系数为I,多项式/-8中。的系数为7，所以一定不是4-8二C，

即小华的说法正确.

（2）

解：,

・・C二A+B

=（3a劭-2b*+4a）+（2^b+4b2-3a）

=黏般-狷:7：T+%+4S:-肾

=药+轴”+力

••・C卡片上的多项式为四%二♦博.

33.【答案】

（1）a■2»A■2

（2）证明见解析

【解析】

【分析】

本题考查了整式混合运算，熟练掌握整数的混合运算步骤，特别是公式法是解题的关键.

（1）根据题意得出:二：戌寅三g-小，化简再利用待定系数法求解即可;

（2）代入化简，然后配方成完全平方式证明即可.

【（1）题详解】

解：由题意，得：门髻，配！-：；』+HE用-ij'=蜂+，

化简，得：ar24/>v-r+l=r+2x+l，

即?y-i；就二+后黑+1=署弋♦融+i,

Aa-1-l，且/>・2，

h

答案第13页共28页

【(2)题详解】

当a・5,人■-4时，

(ax：♦加+

=n1飞

=4x24x*1

=(2X-1)2>0，

即该整式的结果为非负数.

34.【答案】

(1)5■2a+2a',S■、a4。

(2)45

【解析】

【分析】

本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

<1)分别把各部分面积相加即可；

(2)把5与5,相加，再把a3代入计算即可.

【(1)题详解】

，a:♦a2+a•a2a+la,

S.a~a*a*a*a-a'•4a；

【(2)题详解】

当时一，

SjS,=(2ala:)+("'+4a)

6a■3x3,♦6x3,45-

35.【答案】

(1)(2n,2y+i平方米

(2)62平方米

【解析】解：V2y+lx-y=2xy-2y2+x-y,

，种植玫瑰的面积为2xy-2y2+x-y平方米；

答案第14页共28页

解；丁乂+3丫乂+丫-2xy-2y2+x-y

=x2+xy+3xy+3y2-2xy+2y2-x+y

=x2+2xy+5y2-x+y,

当x=5,y=2时，

x2+2xy+5y2-x+y=52+2x5x2+5x22-5+2=62(平方米)，

，种植康乃馨的面积是62平方米.

【分析】

(1)用长乘宽即可解答；

(2)用大长方形面积减去小长方形面积即可解答.

(1)

解：f2y*lHx-y]=2xyr-2y2*x-y,

工种植玫瑰的面积为(2p-2/4i->1I平方米；

(2)

解：V(v•iiv)12n”tv)

二/♦盯♦3x)r♦3y2-2卬+2y2-x+v*

二r.2xy.5v2~K.y，

当_r=5，，=2时，

X2+2^+5/-X+V=52+2X5X2+5X22-5+2«62(平方米)，

・•・种植康乃馨的面积是62平方米.

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式，多项式的加减运算，解题的关键是熟练掌握多项式四则运算

的法则.

36.【答案】(l)400-2xy；(2)320

【解析】

【分析】

(1)用正方形的面积减去两个直角三角形的面积以及小长方形的面积即可；

(2)把X、P的值代入(1)中所列的代数式求值即可.

【解答】

答案第15页共28页

（1）设“冏”的面积为S,

则S=20x20-/2-xy=400-2xy；

（2）由题意可知，当x=8,卜=5时，

原式=4>'：¥,；•%=筑就.

【点睛】

本题考查了列代数式和列代数式求值，正确列出代数式是关键.

37.【答案】

⑴2442

（2）（'I

（3）当力二（•时，甲乙侧面积相同；当人工（•时，甲的侧面积更小，理由见解析

【解析】解：•・•长方体体积相同，高相同，

・•・甲、乙底曲积相同.

/.a2=bc=24.

/.a=24=26

/.甲盒子的侧面积为:4ah=4x26x3=242

故答案为：242

解：,.,a2=bc,b=2a

a2=2ac

a=2c,b=2a=4c

;甲，乙两个盒子侧面积为=4ah+2bh+2ch=8ch+8ch+2ch=10ch=40.5

/.ch=94

又v=bch=9,

・•・b=4.

c=1.

解：甲的侧面积为：4ah,乙的侧面积为：2bh+2ch=2hb+c.

4ah-2hb+c=2h2a-b+c

lb,c均为非负数,

b-c2=b+c-2bc>0（当且仅当b=c时等号成立）

*.b+c>2bc

答案第16页共28页

又a2=bc

b+c>2a

/.2a—b+c<0

・••当b=c时，甲乙侧面积相同；当b彳c时，甲的侧面积更小，

【分析】

本题考查了整式的加减运算、完全平方公式以及因式分解等知识点，掌握长方体的体积和

侧面积公式是解题关键.

(1)由题意得甲、乙底面积相同，可得炉=be=24，据此即可求解；

(2)由题意可得之二熨二四;二，根据甲，乙两个盒子侧面积可推出c/i=5，结合r=9即可

求解；

(3)由题意可得甲的侧面积为：4ah，乙的侧面枳为：士逾♦踹㈠翅壮♦.连.作差

4麻・立比八期二无.飞泊：；-|,即可求解.

(1)

解：二•长方体体积相同，高相同，

・•・甲、乙底面积相同.

-32=be=24.

,飞二曲7二各「

・.•甲窟子的侧面积为：4a力=4x2.”6=24行"

故答案为：24V3

(2)

解：,•飞二二,：/：:=貂

•中二2ac

・・；;二靠。二老二¥;

・・•甲，乙两个盒子侧面积为=4a2+2b力+2c力=8di+8di+2"i=10c2=40.5

又y=be力=9，

.*.6*4.

.*.c=1.

(3)

答案第17页共28页

解；甲的侧面积为：4uA,乙的侧面积为：£蜘+£第=嵬.

：・4减!-触Jb♦题=熟［阖・［++贤］

♦・・b,c均为非负数，

••・（后-5）-=1>+（7-2瓦20（当且仅当”..时等号成立）

•,*/>+<22>Ibc

又“-fh

工人+c22u

・,・默->山皆土

••••i

・••当/）=（'时，甲乙侧面枳相同；当/）*（时，甲的侧面枳更小，

38.【答案】

（1）解：原式=*+］•"=1

22

（2）解：由题意得：2（u>l）=-u-42〃,2・川・4u«-2

【解析】【分析】（I）先算算术平方根、0指数、特殊角的三角函数，再依次算加减即可求解；

（2）根据2/二H可得2S+I）="Y,再根据整式的加减法则进行化简即可求解；

39.【答案】

（I）A--6K♦2y-I

（2）2

【解析】

【分析】

本题主要考查了多项式除以单项式，代数式求值：

（1）根据乘除法互为逆运算，只需要计算出♦-v>+□:的结果即可得到答案:

（2）把］=：；,y=l代入（1）所求结果中求解即可.

2

【（1）题详解】

解：设多项式为A,则

答案第18页共28页

【(2)题详解】

解：=g,V=1,

二原式:6.v«2y1=6x-i2*I1=2.

40.【答案】解：小明的解答从第一步开始出错，正确解答过程如下：

°(2.)(吁2/

=2o♦«厂一(/-4。+4)

=2u+<r—ci2+-4

■6u-4.

【解析】【分析】利用完全平方公式将括号里的算式进行化笥，然后去括号合并同类项即可.

41.【答案】

(1)•5O)cm，

(2)5=(；/-5。+50卜。1：；当〃・8时，s=42cm-

【解析】

【分析】

本题考查列代数式，代数式求值；

(1)直接利用三角形的面积公式，计算即可；

(2)分割法表示出阴影部分的面积，再代值计算即可.

【(1)题详解】

解：由图可知：三角形