2025-2026学年北京四中八年级（上）开学数学试卷

第1页（共1页）2025-2026学年北京四中八年级（上）开学数学试卷一、选择题。1．（3分）的算术平方根是（）A． B．﹣ C． D．±2．（3分）如图，已知直线a，b被直线c所截，∠1＝110°，∠2＝40°（）A．40° B．50° C．60° D．70°3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x，y）位于第四象限，y满足（）A．x＞0，y＞0 B．x＜0，y＞0 C．x＜0，y＜0 D．x＞0，y＜04．（3分）如图，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，则点A表示的数是（）A． B． C． D．5．（3分）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，垂足为D．下列说法正确的是（）A．线段AD的长度是点D到直线AC的距离 B．线段BD的长度是点B到直线CD的距离 C．点A与点B之间的距离小于点A到直线BC的距离 D．点C与点D之间的距离大于点C到直线AB的距离6．（3分）若（x2+px﹣1）（x+1）的结果中不含x2项，则p的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣27．（3分）五子棋的比赛规则是：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子记为胜方．如图所示的一盘棋中，若①的位置是（1，﹣1），②的位置是（2，0），小红认为黑棋放在（2，4），或（7，﹣1）位置胜利．若轮到白棋走（0，3）位置胜利．下列说法正确的是（）A．小红、小刚均正确 B．小红、小刚均错误 C．小红正确，小刚错误 D．小红错误，小刚正确8．（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，EF＝4cm，下列结论：①BH∥EF；③BD＝CH；④∠C＝∠BHD2．其中正确的是（）A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤二、填空题。9．（3分）写出一个比﹣2小的无理数，这个无理数可以是．10．（3分）计算：x4y3÷（﹣2xy）3＝．11．（3分）直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC：∠BOD＝2：1，射线OE⊥CD．12．（3分）小明参加100m短跑训练，今年2﹣6月的训练成绩及趋势图如图所示．同学们夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后100m短跑的成绩为．月份23456成绩（s）15.615.515.215.11513．（3分）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若△ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6．14．（3分）今有三人共车，二车空；二人共车（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，y个人，可列方程组为．15．（3分）从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择合适的出行方式，对6：00﹣10：00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地），如图所示．根据统计图提供的信息，给出下列推断：①地铁出行所用时长受出发时刻影响较小，则选择驾车出行所用时长最短；③若选择公交出行且需要30分钟以内到达，其中正确的有．16．（3分）某工厂生产的一种产品由A，B两种零件各一个组装而成（组装时间忽略不计），该工厂有4条流水线生产这两种零件（单位：个）：零件流水线1流水线2流水线3流水线4A80907060B10012011070程序需要提前设定，所以每条流水线一天只能生产同一种零件，第二天可以更换．（1）如果只开通其中一条流水线，7天最多生产该产品件；（2）如果4条流水线都开通，7天最多生产该产品件．三、解答题。17．计算：（1）；（2）解二元一次方程组：．18．计算：（1）（﹣8ab2）•（﹣ab）2•3abc；（2）（2x+5y）（3x﹣2y）．19．解不等式组：，并写出它的所有整数解．20．先化简再求值：（a﹣2）2+（2a﹣1）（a+4），其中a＝2．21．如图，△ABC中，点D为BC边上一点（1）按下列要求补全图形；过点D作AB所在直线的垂线段DE，作AC的垂线DF，垂足分别为E，F，连接AD；（2）若∠BAD＝∠ACD，求证：∠AGD＝∠ADE．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠DFC＝90°．（）∴∠BAD+∠ADE＝90°，∠ACD+∠GDC＝90°．∵∠BAD＝∠ACD，∴∠ADE＝．（）∵AG∥BC，∴∠AGD＝．（）∴∠AGD＝∠ADE．（3）在上述条件下，已知∠DAC＝10°，∠ACD＝21°22．如图，一只蚂蚁在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点A（1，2），规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为：A→B⟨+1，从B到A记为：B→A⟨﹣1，﹣3⟩，第二个数表示上下方向．（1）填空：图中A→C⟨，⟩，C→⟨，+3⟩；（2）若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为⟨+3，+3⟩，⟨+2，⟨﹣3，﹣3⟩，+2⟩，则点M的坐标为（，）；（3）若图中另有两个格点P、Q，且P→A⟨m+3，n+2⟩，n﹣2⟩，则从Q到A记为．23．读书是探寻真理的重要途径，经过历史积淀而流传下来的经典，往往承载着人类最基本的思想观念和价值取向，为了解本校的学生参与情况，随机抽取了若干名学生进行调查（单位：min），并对数据进行了整理、分析与描述，部分信息如下：a．每天读书时间的频数分布表、频数分布直方图、扇形图如下：组别读书时间x（min）频数A50≤x＜6010B60≤x＜7015C70≤x＜8025D80≤x＜90mE90≤x＜10020b．每天读书时间在80≤x＜90这一组具体时长的是：80、81、81、81、82、82、83、83、84、84、84、84、84、85、85、85、85、85、85、85、86、87、87、87、87、88、88、89、89、89．根据以上信息，回答下列问题：（1）在统计表中，m＝．并补全直方图；（2）扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数是度；（3）若该校共有2000名学生，估计该校每天读书时间尚未达到70分钟的学生人数；（4）该校准备确定一个时间标准t（单位：min），对每天读书时间不低于t的学生进行表扬．若要使25%的学生得到表扬，则估计的t的值是．24．厦门地铁为倡导低碳出行推出碳币累计功能，根据用户使用厦门地铁App购票乘车消费金额和每日签到可获取碳币并累计，将低碳行为数字化．累计规则如下：①使用厦门地铁App刷卡时，享受票价的9折优惠，按实付消费金额1：10比例进行碳币累计．例如，实付金额为1.8元，累计增加18碳币．②每日可在厦门地铁App签到一次，每次签到可累计增加10碳币．③用户可以用碳币在厦门地铁App上兑换各项权益．为响应低碳出行的号召，小沧决定使用厦门地铁App刷卡乘坐地铁出行，每日上、下班各1次单程出行方式总碳排放量/g方式一地铁8站（票价4元）+电动车骑行4km1040方式二地铁9站（票价5元）+电动车骑行3km1080注：假设地铁每站碳排放量一样．结合上述信息，回答下列问题：（1）若小沧连续五天都选择方式一上、下班，并且每日签到，则这五天共累计增加多少碳币？（2）求乘坐地铁每站的碳排放量和骑电动车每千米的碳排放量；（3）为尽可能多地兑换各项权益，小沧每月需要累计增加不低于1830碳币．他每月工作20天，在总碳排放量不超过42.2千克的前提下，确定一个月中方式一和方式二分别出行的次数，并说明理由．（每月按30天计，单程只选择一种出行方式，不考虑非工作日的出行方式）25．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）（组）②“包含”，其中不等式（组）（组）②均有解．例如：不等式x＞1被不等式x＞0“包含”．（1）下列不等式（组）中，能被不等式x＜﹣3“包含”的是．A.3x﹣2＜0B．﹣2x+2＜0C．﹣19＜2x＜﹣6D.（2）若关于x的不等式a﹣2＜x＜﹣2a﹣3被x＞2a+3“包含”，若M＝5a+4b+2c且a+b+c＝3，3a+b﹣c＝5（3）已知2m+n＝k，m﹣n＝3，m≥，且k为整数，关于x的不等式P：kx+6＞x+4（2x﹣1）≤4x+2，请分析是否存在k，且Q被P“包含”，若存在，若不存在，请说明理由．26．已知：直线l1∥l2，A为直线l1上的一个定点，过点A的直线交l2于点B，点C在线段BA的延长线上．D，E为直线l2上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，满足∠AED＝∠DAE．点M在l2上，且在点B的左侧．（1）如图1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°；（2）射线AF为∠CAD的角平分线．①如图2，当点D在点B右侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系；②当点D与点B不重合，且∠ABM+∠EAF＝150°时，直接写出∠EAF的度数．四、附加题：27．对x、y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2），若关于m的不等式组恰好有4个整数解．28．对于平面直角坐标系xOy中的点P（x，y）和图形W，给出如下定义：若图形W中的任意一点Q（a，b）满足a≤x且b≤y，则称点P为图形W的一个覆盖特征点．已知A（1，2），B（3，1），则点P（5，4）为线段AB的一个段盖特征点．（1）已知点C（2，3），①在P1（1，3），P2（3，3），P3（4，4）中，是三角形ABC的覆盖特征点的为；②请在平面直角坐标系中用阴影表示三角形ABC的覆盖特征点组成的图形．（2）点N是坐标轴上的动点．若点R（x，y）是三角形ABN的覆盖特征点，且x+y的最小值为6．（3）以点D（m﹣1，m﹣1）为对角线交点，为边长作正方形EFGH，若经过点（0，b），（b，0）的直线上存在正方形EFGH的覆盖特征点，直接写出m和b满足的关系是．

2025-2026学年北京四中八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案ADDDBCCD一、选择题。1．（3分）的算术平方根是（）A． B．﹣ C． D．±【解答】解：∵的平方是，∴的算术平方根是．故选：A．2．（3分）如图，已知直线a，b被直线c所截，∠1＝110°，∠2＝40°（）A．40° B．50° C．60° D．70°【解答】解：∵a∥b，∴∠4＝∠1＝110°，∵∠3＝∠4﹣∠2，∴∠5＝110°﹣40°＝70°，故选：D．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x，y）位于第四象限，y满足（）A．x＞0，y＞0 B．x＜0，y＞0 C．x＜0，y＜0 D．x＞0，y＜0【解答】解：∵点P（x，y）位于第四象限，∴x＞0，y＜0，故选：D．4．（3分）如图，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，则点A表示的数是（）A． B． C． D．【解答】解：∵数轴上表示2，的对应点分别是C、B，∴BC＝﹣2，∵点C是AB的中点，∴AC＝BC＝﹣5．∵点C所表示的数是2，∴点A所表示的数为2﹣（﹣2）＝4﹣，故选：D．5．（3分）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，垂足为D．下列说法正确的是（）A．线段AD的长度是点D到直线AC的距离 B．线段BD的长度是点B到直线CD的距离 C．点A与点B之间的距离小于点A到直线BC的距离 D．点C与点D之间的距离大于点C到直线AB的距离【解答】解：A、线段AD的长度是点A到直线CD的距离；B、线段BD的长度是点B到直线CD的距离；C、点A与点B之间的距离大于点A到直线BC的距离；D、点C与点D之间的距离等于点C到直线AB的距离；故选：B．6．（3分）若（x2+px﹣1）（x+1）的结果中不含x2项，则p的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：（x2+px﹣1）（x+8）＝x3+x2+px8+px﹣x﹣1＝x3+（6+p）x2+（p﹣1）x﹣6，∵结果中不含x2项，∴1+p＝7，解得：p＝﹣1，故选：C．7．（3分）五子棋的比赛规则是：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子记为胜方．如图所示的一盘棋中，若①的位置是（1，﹣1），②的位置是（2，0），小红认为黑棋放在（2，4），或（7，﹣1）位置胜利．若轮到白棋走（0，3）位置胜利．下列说法正确的是（）A．小红、小刚均正确 B．小红、小刚均错误 C．小红正确，小刚错误 D．小红错误，小刚正确【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，4）或（7．白棋放在（8．故选：C．8．（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，EF＝4cm，下列结论：①BH∥EF；③BD＝CH；④∠C＝∠BHD2．其中正确的是（）A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤【解答】解：因为将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，所以：BC＝EF，AB＝DE，∴BH∥EF，①正确；∴AB﹣DB＝DE﹣DB，∴AD＝BE，②正确；③∵BC＝EF＝7cm，CH＝2cm，∴BH＝2cm，无法确定BD＝CH，错误；∵BH∥EF，∴∠BHD＝∠F，由平移性质可得：∠C＝∠F，∴∠C＝∠BHD，④正确；∵阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣△DBH的面积＝2cm2．⑤正确；故选：D．二、填空题。9．（3分）写出一个比﹣2小的无理数，这个无理数可以是﹣π（答案不唯一）．【解答】解：∵﹣π＜﹣2，且﹣π是无理数，∴这个无理数可以是﹣π，故答案为：﹣π（答案不唯一）．10．（3分）计算：x4y3÷（﹣2xy）3＝x．【解答】解：原式＝x4y3÷（﹣7x3y3）＝﹣x．故答案为：﹣x．11．（3分）直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC：∠BOD＝2：1，射线OE⊥CD30°或150°．【解答】解：如图，∵∠BOC：∠BOD＝2：1，∠BOC+∠BOD＝180°，∴∠BOC＝×180°＝120°，∴∠AOD＝∠BOC＝120°，又∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，∴∠AOE＝120°﹣90°＝30°；当点E′在EO的延长线上时，∠AOE′＝180°﹣30°＝150°，∴∠AOE的度数为30°或150°．故答案为：30°或150°．12．（3分）小明参加100m短跑训练，今年2﹣6月的训练成绩及趋势图如图所示．同学们夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后100m短跑的成绩为14.6s．月份23456成绩（s）15.615.515.215.115【解答】解：如图，延长趋势图中的直线．故答案为：14.6s．13．（3分）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若△ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和63或8．【解答】解：设三角形第三边的长是x，由三角形三边关系定理得到6﹣4＜x＜2+4，∴2＜x＜10，若5x＝4，则x＝2；若3x＝6，则x＝3；若x＝4×4，则x＝8；若x＝3×6，则x＝12，∵2＜x＜10，∴三角形第三边的长是7或8．故答案为：3或6．14．（3分）今有三人共车，二车空；二人共车（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，y个人，可列方程组为．【解答】解：∵若每3人坐一辆车，则有2辆空车，∴8（x﹣2）＝y；∵若每2人坐一辆车，则有2人需要步行，∴2x+9＝y．∴根据题意可列出方程组．故答案为：．15．（3分）从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择合适的出行方式，对6：00﹣10：00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地），如图所示．根据统计图提供的信息，给出下列推断：①地铁出行所用时长受出发时刻影响较小，则选择驾车出行所用时长最短；③若选择公交出行且需要30分钟以内到达，其中正确的有①②．【解答】解：根据统计图可得，地铁的出行时间受出发时刻影响比较小，符合题意；根据统计图可得，在6：30以前或9：30以后出发，故②说法正确；根据统计图可得，7：00出行，所以③说法错误；故答案为：①②．16．（3分）某工厂生产的一种产品由A，B两种零件各一个组装而成（组装时间忽略不计），该工厂有4条流水线生产这两种零件（单位：个）：零件流水线1流水线2流水线3流水线4A80907060B10012011070程序需要提前设定，所以每条流水线一天只能生产同一种零件，第二天可以更换．（1）如果只开通其中一条流水线，7天最多生产该产品360件；（2）如果4条流水线都开通，7天最多生产该产品1250件．【解答】解：（1）如果只开通一条流水线，比较可知，零件A生产4天共360个，7天正好可以生产360个，故答案为：360；（2）整体比较各条流水线的产能，，，，流水线4只生成A最合适，7天生成420个A；流水线3只生成B最合适，7天生成770个A；流水线1只生成A最合适，6天生成560个A；产能最高的流水线B，负责调配差额，讨论可得，3天生产270个A，综上可得，7天共生成1250个零件，故答案为：1250．三、解答题。17．计算：（1）；（2）解二元一次方程组：．【解答】解：（1）＝＝；（2），①+②×3得：10x＝20，x＝2，代入①得：y＝2，∴．18．计算：（1）（﹣8ab2）•（﹣ab）2•3abc；（2）（2x+5y）（3x﹣2y）．【解答】解：（1）（﹣8ab2）•（﹣ab）7•3abc＝（﹣8ab5）•a2b2•6abc＝﹣24a4b5c；（2）（3x+5y）（3x﹣4y）＝6x2﹣2xy+15xy﹣10y2＝6x6+11xy﹣10y2．19．解不等式组：，并写出它的所有整数解．【解答】解：，解不等式①，得，解不等式②，得：x≤1，∴该不等式组的解集为．∴该不等式组的整数解为：﹣1，4，1．20．先化简再求值：（a﹣2）2+（2a﹣1）（a+4），其中a＝2．【解答】解：（a﹣2）2+（6a﹣1）（a+4）＝a5﹣4a+4+2a2+8a﹣a﹣2＝3a2+8a，当a＝2时，原式＝3×42+3×5＝18．21．如图，△ABC中，点D为BC边上一点（1）按下列要求补全图形；过点D作AB所在直线的垂线段DE，作AC的垂线DF，垂足分别为E，F，连接AD；（2）若∠BAD＝∠ACD，求证：∠AGD＝∠ADE．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠DFC＝90°．（垂直的定义）∴∠BAD+∠ADE＝90°，∠ACD+∠GDC＝90°．∵∠BAD＝∠ACD，∴∠ADE＝∠GDC．（等角的余角相等）∵AG∥BC，∴∠AGD＝∠GDC．（两直线平行，内错角相等）∴∠AGD＝∠ADE．（3）在上述条件下，已知∠DAC＝10°，∠ACD＝21°【解答】（1）解：过点D作AB所在直线的垂线段DE，作AC的垂线DF；（2）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠DFC＝90°．（垂直的定义）∴∠BAD+∠ADE＝90°，∠ACD+∠GDC＝90°．∵∠BAD＝∠ACD，∴∠ADE＝∠GDC．（等角的余角相等）∵AG∥BC，∴∠AGD＝∠GDC．（两直线平行∴∠AGD＝∠ADE，故答案为：垂直的定义；∠GDC；∠GDC，内错角相等；（3）∵DF⊥AC，∠DAC＝10°，∴∠ADF＝90°﹣∠CAD＝80°，∠CDG＝90°﹣21°＝69°，由（2）可知：∠ADE＝∠GDC＝69°，∵∠ADB＝180°﹣∠ADF﹣∠CDF＝31°，∴∠BDE＝∠ADE﹣∠ADB＝38°，∵DE⊥AB，∴∠DBE＝90°﹣∠BDE＝52°，∴∠ABC＝180°﹣∠DBE＝128°．22．如图，一只蚂蚁在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点A（1，2），规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为：A→B⟨+1，从B到A记为：B→A⟨﹣1，﹣3⟩，第二个数表示上下方向．（1）填空：图中A→C⟨+3，﹣1⟩，C→D⟨+2，+3⟩；（2）若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为⟨+3，+3⟩，⟨+2，⟨﹣3，﹣3⟩，+2⟩，则点M的坐标为（7，3）；（3）若图中另有两个格点P、Q，且P→A⟨m+3，n+2⟩，n﹣2⟩，则从Q到A记为⟨2，4⟩．【解答】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C记为⟨+3，﹣1），+3⟩；故答案为：+3；﹣1；D；（2）若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为＜+5，+3＞，﹣1＞，﹣5＞，+2＞，3⟩，故答案为：2，3；（3）∵P→A＜m+3，n+8＞，n﹣2＞，∴m+1﹣（m+6）＝﹣2，n﹣2﹣（n+2）＝﹣4，∴点A向左走2个格点，向下走2个格点到点N，∴Q→A应记为⟨2，4⟩．故答案为：⟨3，4⟩．23．读书是探寻真理的重要途径，经过历史积淀而流传下来的经典，往往承载着人类最基本的思想观念和价值取向，为了解本校的学生参与情况，随机抽取了若干名学生进行调查（单位：min），并对数据进行了整理、分析与描述，部分信息如下：a．每天读书时间的频数分布表、频数分布直方图、扇形图如下：组别读书时间x（min）频数A50≤x＜6010B60≤x＜7015C70≤x＜8025D80≤x＜90mE90≤x＜10020b．每天读书时间在80≤x＜90这一组具体时长的是：80、81、81、81、82、82、83、83、84、84、84、84、84、85、85、85、85、85、85、85、86、87、87、87、87、88、88、89、89、89．根据以上信息，回答下列问题：（1）在统计表中，m＝30．并补全直方图；（2）扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数是108度；（3）若该校共有2000名学生，估计该校每天读书时间尚未达到70分钟的学生人数；（4）该校准备确定一个时间标准t（单位：min），对每天读书时间不低于t的学生进行表扬．若要使25%的学生得到表扬，则估计的t的值是88．【解答】解：（1）m＝10÷10%×30%＝30；补全直方图如图：故答案为：30；（2）360°×30%＝108°；故答案为：108；（3）利用样本估计总体的思想进行求解可得：2000×（10%+15%）＝500（人）；答：估计该校每天读书时间尚未达到70分钟的学生人数为500人；（4）10÷10%×25%＝25，E组学生有20人，D组学生中第25个学生的读书时长为88min；∴估计t的值为88．故答案为：88．24．厦门地铁为倡导低碳出行推出碳币累计功能，根据用户使用厦门地铁App购票乘车消费金额和每日签到可获取碳币并累计，将低碳行为数字化．累计规则如下：①使用厦门地铁App刷卡时，享受票价的9折优惠，按实付消费金额1：10比例进行碳币累计．例如，实付金额为1.8元，累计增加18碳币．②每日可在厦门地铁App签到一次，每次签到可累计增加10碳币．③用户可以用碳币在厦门地铁App上兑换各项权益．为响应低碳出行的号召，小沧决定使用厦门地铁App刷卡乘坐地铁出行，每日上、下班各1次单程出行方式总碳排放量/g方式一地铁8站（票价4元）+电动车骑行4km1040方式二地铁9站（票价5元）+电动车骑行3km1080注：假设地铁每站碳排放量一样．结合上述信息，回答下列问题：（1）若小沧连续五天都选择方式一上、下班，并且每日签到，则这五天共累计增加多少碳币？（2）求乘坐地铁每站的碳排放量和骑电动车每千米的碳排放量；（3）为尽可能多地兑换各项权益，小沧每月需要累计增加不低于1830碳币．他每月工作20天，在总碳排放量不超过42.2千克的前提下，确定一个月中方式一和方式二分别出行的次数，并说明理由．（每月按30天计，单程只选择一种出行方式，不考虑非工作日的出行方式）【解答】解：（1）根据题意得：（4×0.6×10×2+10）×5＝（72+10）×7＝82×5＝410（碳币）．答：这五天共累计增加410碳币；（2）设乘坐地铁每站的碳排放量为xg，骑电动车每千米的碳排放量为yg，根据题意得：，解得：．答：乘坐地铁每站的碳排放量为100g，骑电动车每千米的碳排放量为60g；（3）一个月中选择25次方式一出行，15次方式二出行（答案不唯一）设一个月中选择m次方式一出行，则选择（20×4﹣m）次方式二出行，根据题意得：，解得：25≤m≤30，∵m为整数，∴m可以为25，26，28，30，∴一个月中选择25次方式一出行，15次方式二出行（答案不唯一）．25．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）（组）②“包含”，其中不等式（组）（组）②均有解．例如：不等式x＞1被不等式x＞0“包含”．（1）下列不等式（组）中，能被不等式x＜﹣3“包含”的是C．A.3x﹣2＜0B．﹣2x+2＜0C．﹣19＜2x＜﹣6D.（2）若关于x的不等式a﹣2＜x＜﹣2a﹣3被x＞2a+3“包含”，若M＝5a+4b+2c且a+b+c＝3，3a+b﹣c＝5（3）已知2m+n＝k，m﹣n＝3，m≥，且k为整数，关于x的不等式P：kx+6＞x+4（2x﹣1）≤4x+2，请分析是否存在k，且Q被P“包含”，若存在，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）A.3x﹣2＜2，解得：x＜；B．﹣2x+2＜0，故不符合题意；C．﹣19＜4x＜﹣6＜x＜﹣5；D.，无解．故答案为：C．（2）∵不等式a﹣2＜x＜﹣3a﹣3被x＞2a+4“容纳”，∴，解得a≤﹣5，又∵，解得，∴M＝5a+4b+2c＝﹣a+14，∵a≤﹣5，∴M≥19，∴M的最小值是19；（3）由求得，∵m≥，n＜﹣1，∴，解得﹣1.5≤k＜6，∵k为整数，∴k的值为﹣1，0，7，2；不等式P：kx+6＞x+2整理得，（k﹣1）x＞﹣2，①当k＝2时，不等式P的解集是全体实数，∴P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，②当k＞1时，不等式P的解集为x＞﹣，不能满足P与Q存在“包含”关系，③当k＜1时，不等式P：kx+6＞x+4的解集为x＜﹣，∵P与Q存在“包含”关系，且Q是P的“子式”，∴k﹣3＜0，且﹣，解得﹣1＜k＜1，∴k＝5．综上所述，k的值为0或1．26．已知：直线l1∥l2，A为直线l1上的一个定点，过点A的直线交l2于点B，点C在线段BA的延长线上．D，E为直线l2上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，满足∠AED＝∠DAE．点M在l2上，且在点B的左侧．（1）如图1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°125°；（2）射线AF为∠CAD的角平分线．①如图2，当点D在点B右侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系；②当点D与点B不重合，且∠ABM+∠EAF＝150°时，直接写出∠EAF的度数．【解答】解：（1）如图1中，∵l1∥l5，∴∠ABM＝∠BAN，∠NAE＝∠AED＝50°，∵∠BAD＝25°，∠DAE＝∠AED＝50°，∴∠ABM＝∠BAN＝∠BAD+∠DAE+∠NAE＝25°+50°+50°＝125°，故答案为：125°；（2）①结论：∠ABD＝2∠EAF，理由：如图2中，∵l6∥l2，∴∠CAN＝∠ABD，∠NAE＝∠AED，又∵AF平分∠CAD，∴∠DAF＝∠CAF＝∠CAD，∵∠DAE＝∠AED＝∠NAE，∴∠DAE＝∠NAE＝（∠DAE+∠NAE）＝，∴∠EAF＝∠DAF﹣∠DAE＝∠CAD﹣∠CAN＝．即∠ABD＝2∠EAF．②Ⅰ、如图3﹣2中，点D在点B右侧，此时有∠EAF＝，∵∠ABM+∠EAF＝150°，∴∠ABM+∠ABD＝150°，又∵∠ABM+∠ABD＝180°，∴∠ABD＝180°﹣15