2026高考物理总复习讲义：第六章　第30课时　功能关系　能量守恒定律

第30课时功能关系能量守恒定律

目标要求1.熟练掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题。2.掌握一对摩擦力做功与能量转化

的关系。3.会应用能量守恒观点解决综合问题。

考点一功能关系的理解和应用

1.对功能关系的理解

(1)力做功的过程就是的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。

(2)功是能量转化的，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一

一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。

2.常见的功能关系

力做功能的变化定量关系

合力做的功动能变化W＝Ek2－Ek1＝ΔEk

(1)重力做正功，重力势

能

(2)重力做负功，重力势

重力做的功重力势能变化

能

(3)WG＝－ΔEp

＝

(1)弹力做正功，弹性势

能

弹簧弹力做的功弹性势能变化(2)弹力做负功，弹性势

能

(3)W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2

只有重力、弹簧弹力机械能守恒，ΔE

机械能

做功＝

(1)其他力做多少正功，物体的

机械能就多少

除重力和弹簧弹力之

机械能(2)其他力做多少负功，物体的

外的其他力做的功

机械能就多少

(3)W其他＝

机械(1)作用于系统的一对滑动摩擦

一对相互作用的滑动

能，内力一定做负功，系统内

摩擦力做的功

能能

(2)摩擦生热Q＝

(1)克服安培力做的功等于电能

安培力

电能变化增加量

做功

(2)W克安＝ΔE电

1.一个物体的能量增加，必定有其他物体的能量减少。()

2.合力做的功等于物体机械能的改变量。()

3.克服与势能有关的力(重力、弹簧弹力、静电力等)做的功等于对应势能的增加量。()

4.滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化。()

例1(多选)滑沙运动是继滑冰、滑水、滑雪和滑草之后又一新兴运动，它使户外运动爱好者在运动

的同时又能领略到沙漠的绮丽风光。如图所示，质量为50kg的人坐在滑沙板上从沙坡的顶端由静止

沿直线匀加速下滑，经过10s到达坡底，速度大小为20m/s。已知沙坡的倾角为30°，重力加速度g取

10m/s2，下列关于此过程的说法中正确的是()

A.人的重力势能减少5.0×104J

B.人的动能增加1.0×104J

C.人的机械能减少1.5×104J

D.人克服阻力做功4.0×104J

例2(多选)(2024·山东聊城市检测)一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，

其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10m/s2，则()

A.物块下滑过程中机械能不守恒

B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5

C.物块下滑时加速度的大小为6.0m/s2

D.当物块下滑2.0m时机械能损失了12J

考点二摩擦力做功与能量转化

两种摩擦力做功特点的比较

类型

静摩擦力做功滑动摩擦力做功

比较

(1)一部分机械能从一个物体转移到另一

只有机械能从一个物体转移

个物体

能量的转化到另一个物体，而没有机械

不(2)一部分机械能转化为内能，此部分能

能转化为其他形式的能

同量就是系统的损失量

点

一对滑动摩擦力做功的代数和总

一对摩擦力一对静摩擦力所做功的代数

是，总功W＝－Ffx相对，即发

做的总功和总

生相对滑动时产生的热量

相

做功

同两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功

情况

点

例3(多选)如图所示，一个长为L、质量为M的木板，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块

(可视为质点)以水平初速度v0从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为μ，当物块与

木板相对静止时，物块仍在长木板上，物块相对木板的位移为d，木板相对地面的位移为s，重力加速

度为g。则在此过程中()

A.摩擦力对物块做的功为－μmg(s+d)

B.摩擦力对木板做的功为μmgs

C.木板动能的增量为μmgd

D.由于摩擦而产生的热量为μmgs

用功能关系分析光滑水平面上“滑块—木板”问题时要注意区分三个位移：

(1)求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑；

(2)求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板；

(3)求摩擦生热时用相对位移Δx。

例4(多选)如图所示，与水平面成θ角的传送带，在电动机的带动下以恒定的速率v顺时针运行。现

将质量为m的小物块从传送带下端A点无初速度地放到传送带上，经时间t1物块与传送带达到共同速

度，再经时间t2物块到达传送带的上端B点，已知A、B间的距离为L，重力加速度为g，则在物块从

A运动到B的过程中，以下说法正确的是()

2

A.在t1时间内摩擦力对物块做的功等于mv

1

B.在t1时间内物块和传送带间因摩擦而产2生的内能等于物块机械能的增加量

2

C.在t1+t2时间内传送带对物块做的功等于mgLsinθ+mv

1

2

D.在t1+t2时间内因运送物块，电动机至少多消耗mg2Lsinθ+mv的电能

考点三能量守恒定律的理解和应用

1.内容：能量既不会凭空，也不会凭空消失，它只能从一种形式为其他形式，或者从一

个物体到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的保持不变。

2.表达式：

(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。

(2)ΔE增＝ΔE减，增加的能量总和等于减少的能量总和。

3.理解

(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；

(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。

现在市场上有一种手表叫自动机械手表，只要每天有一定时间把表戴在手上，不用手动上发条，表针便可

走动计时，自动手表的工作运行，是否违背能量守恒定律？

例5如图所示，将原长为L的轻质弹簧放置在倾角为37°的轨道AB上，弹簧的一端固定在A点，另

一端与质量为m的滑块接触但不连接(滑块可视为质点)。AB长为2L，B端与半径为L的光滑圆轨道

BCD相切，D点在圆心O的正上方，C点与O点等高。滑块与AB间的动摩擦因数μ＝0.5。用外力推

动滑块至P点，使得AP＝，然后放开，滑块由静止开始沿轨道AB运动，之后刚好能到达圆轨道的最

�

高点D。已知重力加速度大2小为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

(1)求滑块初始位于P点时，弹簧的弹性势能Ep；

(2)若更换另一个质量为m1的滑块，仍将滑块从P点由静止释放，滑块能滑上圆轨道且能沿着圆轨道

滑下，求m1的可能取值范围。

(1)首先确定初、末状态，分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、

内能等。

(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。

答案精析

考点一

1.(1)能量转化(2)量度

2.减少增加Ep1－Ep2减少增加

不变化0变化增加减少ΔE

减少增加增加Ffx相对

判断正误

1.√2.×3.√4.√

4

例1BC[人沿沙坡下滑的距离l＝vt＝100m，重力势能减少ΔEp＝mglsin30°＝2.5×10J，故A错误；

1

2424

人的动能增加ΔEk＝mv＝1.0×10J，故B正确；人的机械能减少ΔE＝ΔEp－ΔEk＝1.5×10J，故C正确；

1

24

人克服阻力做功W克f＝ΔE＝1.5×10J，故D错误。]

例2AB[由E－s图像知，物块动能与重力势能的和减小，则物块下滑过程中机械能不守恒，故A正确；

由E－s图像知，整个下滑过程中，物块机械能的减少量为ΔE＝30J－10J＝20J，重力势能的减少量ΔEp＝

mgh＝30J，又ΔE＝μmgcosα·s，其中cosα＝＝0.8，h＝3.0m，g＝10m/s2，则可得m＝1kg，μ＝0.5，

22

�−ℎ

故B正确；物块下滑时加速度的大小a＝gsinα－�μgcosα＝2.0m/s2，故C错误；物块下滑2.0m时损失的

机械能为ΔE'＝μmgcosα·s'＝8J，故D错误。]

考点二

机械能等于零负值

例3AB[根据功的定义W＝Flcosα，其中l指物体的位移，而α指力与位移之间的夹角，可知摩擦力对

物块做的功W1＝－μmg(s+d)，摩擦力对木板做的功W2＝μmgs，A、B正确；根据动能定理可知木板动能的

增量ΔEk＝W2＝μmgs，C错误；由于摩擦而产生的热量Q＝Ff·Δx＝μmgd，D错误。]

2

例4BC[由动能定理可知，在t1时间内摩擦力和重力对物块做的功之和等于mv，选项A错误；在t1

1

时间内，物块相对传送带的位移Δx＝vt1－t1＝t1，则物块和传送带间因摩擦而产2生的内能为Q＝FfΔx＝

��

22

Ffvt1；物块机械能的增加量等于摩擦力做的功，即ΔE＝Ff·t1＝Ffvt1，即在t1时间内物块和传送带间因摩

1�1

擦2而产生的内能等于物块机械能的增加量，选项B正确；由2功能2关系可知，在t1+t2时间内传送带对物块

2

做的功等于物块机械能的增加量，即mgLsinθ+mv，选项C正确；在t1时间内因运送物块，电动机至少

1

222

多消耗的电能为mgL1sinθ+mv+Q，由选项B可知mgL1sinθ+mv＝Q，则在t1时间内因运送物块电动机

11

2

至少多消耗的电能为2mgL12sinθ+mv；在t2时间内因运送物块电2动机至少多消耗的电能为mgL2sinθ；则在

22

t1+t2时间内因运送物块，电动机至少多消耗2mgL1sinθ+mv+mgL2sinθ＝mg(L+L1)sinθ+mv的电能，选项D

错误。]

考点三

1.产生转化转移总量

讨论交流不违背能量守恒定律。自动手表的运行是把人运动的机械能转化为发条的弹性势能，然后再转

化为表针的动能，同样遵守能量守恒定律。

例5(1)3.8mgL(2m≤m1<m

3838

解析对滑块在)点23，由牛顿15第二定律得＝