成对数据的统计相关性+高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

数学人教A版

选择性必修第三册第八章成对数据的统计分析8.1成对数据的统计相关性8.1.1变量间的相关关系成对数据本章导览相关性2X2列联表样本相关系数一元线性回归模型独立性检验数值变量分类变量复习回顾

我们已学习了：用直方图描述样本数据的分布规律用均值刻画样本数据的集中趋势用方差刻画样本数据的离散程度……复习回顾单个变量的表示与特征问题1

两个或两个以上变量之间的关系？探究新知事例特点1、子女身高y与父亲身高x之间的关系2、商品销售收入y与广告支出x之间的关系3、空气污染指数y与汽车保有量x之间的关系4、粮食亩产量y与施肥量x之间的关系有关系但不确切探究新知两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.

一、相关关系如何研究？案例探究：刻画人体脂肪含量和年龄的相关关系

探究

在对人体的脂肪含量和年龄之间关系的研究中,科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据,如表所示.表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个体的观测结果,它们构成了成对数据.编号1234567891011121314年龄2327394145495053545657586061脂肪9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6你能推断人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系吗？探究新知案例探究：刻画人体脂肪含量和年龄的相关关系探究新知二、散点图案例探究：刻画人体脂肪含量和年龄的相关关系探究新知（1）正相关和负相关从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，则称两个变量正相关；三、变量相关关系的分类当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减小的趋势，则称这两个变量负相关.探究新知案例探究：脂肪含量和年龄的相关关系探究新知如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，则称这两个变量线性相关.（2）线性相关和非线性相关一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，则称这两个变量非线性相关或曲线相关.例1.在下列各个量与量的关系中：①正方体的表面积与棱长之间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③家庭的收入与支出之间的关系；④某户家庭用电量与水费之间的关系.其中是相关关系的为().A.①②

B.③④

C.②④

D.②③D例题讲解例2.某种产品的广告支出费x与销售金额y之间有如表对应数据(单位:百万元):x24568y3040605070①画出散点图;②从散点图中判断销售金额与广告支出费有什么样的关系.例题讲解2.变量间相关关系的类型归纳总结案例探究：刻画人体脂肪含量和年龄的相关关系探究新知相关程度如何定量分析？数学人教A版

选择性必修第三册第八章成对数据的统计分析8.1成对数据的统计相关性8.1.2样本相关系数探究1：正相关和负相关的定量分析

探究新知中心化

探究新知

在研究体重与身高之间的相关程度时,如果体重的单位不变,把身高单位由米改为厘米：

单位的改变不会改变体重与身高之间的相关程度探究新知大小与度量单位有关

“中心化”后的成对样本数据除以各自的标准差，变成无量纲的数据

探究新知标准化

探究新知

探究新知

探究新知

探究新知

根据样本相关系数推断变量之间的相关性探究新知探究新知散点图：直观上判断成对样本数据的相关性样本相关系数：定量刻画成对样本数据的

正负性和线性相关程度例如：当成对样本数据呈某种曲线相关时，计算样本相关系数就不一定有意义，而散点图能帮助我们快速分析成对

样本数据的规律.结合两者分析相关性

探究新知例1.根据表8.1-1中脂肪含量和年龄的样本数据，推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系