2025年北京市石景山区九年级统一练习（一模）数学试题

2025年北京市石景山区九年级统一练习（一模）数学试题一、单选题(★★)1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．圆柱(★)2.2025年1月5日，我国首口超万米科探井——深地塔科1井在地下10910米成功完钻，标志着我国在深地领域的技术跨越．将10910用科学记数法表示应为（）

A．B．C．D．(★★)3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)4.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A．B．C．D．(★★)5.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（）

A．B．C．1D．4(★★)6.若一个多边形的每个内角都是相邻外角的2倍，则这个多边形的边数为（）

A．4B．5C．6D．8(★★)7.不透明的袋子中有两枚白色棋子，一枚黑色棋子，三枚棋子除颜色外无其他差别．从中随机摸出一枚棋子，放回并摇匀，再从中随机摸出一枚棋子，则第一次摸到白色棋子、第二次摸到黑色棋子的概率是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.如图，矩形中，．点E在边上，以为边作正方形，点F恰好落在边上，与交于点H．设，，，给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题(★)9.若代数式有意义，则实数的取值范围是__________．(★★)10.分解因式：______．(★★★)11.方程的解为______．(★★)12.在平面直角坐标系中，若点，在函数的图象上，则m的值为______．(★★)13.某地区有400个公园．为了解公园用地面积的基本情况，从中随机抽取50个公园并获得它们的用地面积x（单位：公顷），数据整理如下：

用地面积公园个数41016128根据以上数据，估计这400个公园中用地面积不超过12公顷的公园有______个．(★★★)14.如图，将沿边向右平移2个单位长度得到．若，阴影部分的面积为6，则的面积为______．(★★★)15.如图，等边中，于点D，点E在上，的垂直平分线交于点P，连接．若，，则四边形的周长为______．(★★★)16.某周末，小明家有，，，四项家务要完成，已知完成每项家务都需两个阶段，工作要求如下：每项家务的第二阶段须在第一阶段完成后进行且各阶段只能由一人或机器完成；每人同一时间只能进行一项工作：“家务”与“家务”的第二阶段由机器完成；每项家务的各阶段所需时间如下表所示：

家务类别阶段用时第一阶段用时（分）第二阶段用时（分）家务家务家务家务在不考虑其他因素的前提下，若由小明完成家务和家务，则至少需要______分钟；若由小明和哥哥合作完成四项家务，则至少需要______分钟．三、解答题(★★★)17.计算：．(★★)18.解不等式组：(★★★)19.已知，求代数式的值．(★★★)20.如图，在四边形中，，平分，E为的中点，连接交于点F，．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求的长．(★★★)21.每年的5月20日为中国学生营养日，2024年营养日的主题是“奶豆添营养，少油更健康”．某学校为每位学生定制了盒装的牛奶和豆浆，它们的营养成分表如下：

营养成分食品种类一盒牛奶一盒豆浆能量蛋白质脂肪碳水化合物钠钙某天，初中生小石从这两种食品中恰好摄入了能量和蛋白质．(1)小石喝了牛奶和豆浆各多少盒？(2)初中生每日脂肪摄入量约为．若小石这天已经从其它食品中摄入脂肪，在他喝完牛奶和豆浆后，脂肪摄入量是否超标，并说明理由．(★★★)22.在平面直角坐标系xOy中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．(1)求k，b的值；(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出m的取值范围．(★★★)23.某学校组织八年级的学生进行篮球联赛．下面是甲、乙两名学生在10场比赛中的得分（单位：分）、篮板（单位：个）和助攻（单位：个）的数据．a．甲、乙两名学生10场比赛的篮板数据：

甲6456535565乙2875357643b．甲、乙两名学生10场比赛的得分、篮板和助攻的平均数：

得分平均数篮板平均数助攻平均数甲21.55.01.2乙18.95.03.0根据以上信息，回答下列问题：(1)10场比赛中，甲学生篮板的众数是______，乙学生篮板的中位数是______；(2)10场比赛中，篮板更稳定的是______学生（填“甲”或“乙”）；(3)记某学生的得分为x分，篮板为y个，助攻为z个．若的值越大，则认为该名学生的综合表现越好．根据以上信息，学生______在这10场比赛中的综合表现更好（填“甲”或“乙”）．(★★★)24.如图，是的直径，点C在上，交于点D，过点D作的切线交的延长线于点E．(1)求证：；(2)过点B作交于点M．若，，求半径的长．(★★★)25.沙漏在中国古代被称为“沙钟”，是一种利用沙子流动计时的古老工具，某学校开展了简易沙漏的原理探秘与制作活动．在以下探究实验中，沙漏容器取材于相同规格的瓶子，所用沙子材质与规格完全一样，沙漏的孔洞均为圆形，孔径即为孔洞的直径．探究一：甲组同学选择某确定孔径的沙漏，探究漏下沙子的质量m（单位：）与时间t（单位：）之间的关系，部分数据如下：

306090120150探究二：乙组同学选取除孔径外无其他差别的沙漏，探究漏完沙子所用的时间t（单位：）与孔径d（单位：）之间的关系，部分数据如下：

根据以上探究的实验数据，解决下列问题：(1)在探究一中，时漏下沙子的质量约为______（结果保留小数点后一位）；(2)推断：探究一中所用沙漏的孔径为______；(3)通过探究二，发现可以用函数刻画时间t与孔径d之间的关系．①在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；②根据函数图象，若制作一个漏完沙子所用时间为的沙漏，其孔径约为______（结果保留小数点后一位）．(★★★★)26.在平面直角坐标系中，已知抛物线．(1)当时，求抛物线的顶点坐标；(2)点，，在抛物线上．若对于，都有，求t的取值范围．(★★★★)27.如图，在中，，，D是的中点，E是线段上的动点（不与点B，D重合），连接．F是的中点，线段绕点F逆时针旋转α得到线段，连接．(1)求的大小；(2)连接，判断与的位置关系，并证明．(★★★★★)28.在平面直角坐标系中，的半径为1．对于两点A和B，其中点A在上．给出如下定义：若线段的垂直平分线与相交，且两交点之间的距离为d，则称点B是点A的“d关联点”．(1)如图1，点．①