2025年山东省济南市平阴县中考二模数学试题

2025年山东省济南市平阴县中考二模数学试题一、单选题(★)1.下列各数中，无理数是（）

A．B．C．D．0(★)2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）

A．B．C．D．(★★)3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)4.在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为（）

A．B．C．D．(★★)5.如图，，若，，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★)6.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)7.若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）

A．2B．C．2或D．(★★)8.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为（）

A．B．C．D．(★★★★)10.如图，抛物线的图象交x轴于点、，交y轴于点C．以下结论：①；②；③当以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形时，；④当时，在内有一动点P，若，则的最小值为．其中正确结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(★)11.不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______．(★★)12.因式分解：___________(★★)13.如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为_____．(★★★)14.同一条公路连接，，三地，地在，两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．如图表示甲、乙两车之间的距离与时间的函数关系．则，两地相距___________(★★★)15.如图，在菱形中，对角线相交于点O．过点D作于点F，交于点E．已知，则的值为________．三、解答题(★★★)16.计算：．(★★)17.解不等式组并写出它的所有整数解．(★★)18.如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且．求证：．(★★★)19.某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．

活动主题测算某水池中雕塑底座的底面积测量工具皮尺、测角仪、计算器等活动过程模型抽象某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如下：测绘过程与数据信息①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上；

②过点E作，并沿方向前进到点F，用皮尺测得的长为4米；

③在点F处用测角仪测得，，；

④用计算器计算得：，，．，，．请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：(1)求线段和的长度：(2)求底座的底面的面积．(★★★)20.如图，为的直径，弦，过点A作的切线交的延长线于点E．(1)求证：；(2)若的半径为5，，求的长．(★★★)21.为了提高学生的安全意识，某校政教处对学生进行安全用电培训活动，并对培训效果按分制进行检测评分．为了解这次培训的效果，现从各年级随机抽取男、女生各名的检测成绩作为样本进行整理，并绘制成如下不完整的统计图表：抽取的10名女生检测成绩统计表

成绩/分678910人数13注：名女生检测成绩的中位数为请根据以上信息，完成下列问题：(1)样本中男生检测成绩为分的学生数是___________，扇形统计图中男生检测成绩为分的学生数所对应圆心角是___________度，众数为___________分；(2)女生检测成绩表中的___________，___________；(3)样本中男生检测成绩的平均成绩为___________分，样本中女生检测成绩的平均成绩为___________分；(4)已知该校有男生人，女生人，若认定检测成绩不低于分为“优秀”，估计全校检测成绩达到“优秀”的人数(★★★)22.眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用元购进的款文创产品和用元购进的款文创产品数量相同．每件款文创产品进价比款文创产品进价多元．(1)求，两款文创产品每件的进价各是多少元？(2)已知款文创产品每件售价为元，款文创产品每件售价为元，根据市场需求，商店计划再用不超过元的总费用购进这两款文创产品共件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？(★★★)23.如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，与轴交于点C，点A的横坐标为2．(1)求的值；(2)利用图像直接写出时的取值范围；(3)如图2，将直线沿轴向下平移4个单位，与函数的图像交于点D，与轴交于点E，再将函数的图像沿平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积．(★★★★)24.如图，已知二次函数的图象与轴交于A和两点，与轴交于，连接，在线段上有一动点，过点作轴的平行线交二次函数的图象于点，交轴于点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)当的横坐标为，求与的面积比；(3)若动点横坐标记为，的面积记为，的面积记为，且，写出与的函数关系，并判断是否有最大值，若有请求出；若没有请说明理由．(★★★★)25.数学课上，老师给出以下条件，请同学们经过小组讨论，提出探究问题．如图1，在中，，点D是上的一个动点，过点D作于点E，延长交延长线于点F．请你解决下面各组提出的问题：(1)求证：；(2)探究与的关系；某小组探究发现，当时，