九中九年级数学月考试卷及答案

九中九年级数学月考试卷及答案

一、单项选择题1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$答案：B2.抛物线$y=(x-2)^2+3$的顶点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）答案：A3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B4.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$4$，则点$P$在（）A.$\odotO$内B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.无法确定答案：A5.若反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象经过点$(-1,2)$，则这个函数的图象一定经过点（）A.（2，-1）B.（-\frac{1}{2}，2）C.（-2，-1）D.（\frac{1}{2}，2）答案：A6.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=5$B.$(x-2)^2=5$C.$(x+2)^2=3$D.$(x-2)^2=3$答案：A7.一个不透明的袋子中装有$2$个红球和$1$个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{3}{4}$答案：B8.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.$a\gt0$B.$b^2-4ac\lt0$C.$c\lt0$D.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大答案：D9.如图，$\triangleABC$内接于$\odotO$，若$\angleA=40^{\circ}$，则$\angleBOC$的度数为（）A.$20^{\circ}$B.$40^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$80^{\circ}$答案：D10.已知圆锥的底面半径为$3cm$，母线长为$5cm$，则圆锥的侧面积是（）A.$20\picm^2$B.$15\picm^2$C.$10\picm^2$D.$6\picm^2$答案：B二、多项选择题1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-5x=0$B.$x-2y=0$C.$x^2+\frac{1}{x}=0$D.$x^2-3x+5=0$答案：AD2.以下关于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的说法正确的是（）A.当$a\gt0$时，函数图象开口向上B.对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$C.顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.当$x\lt-\frac{b}{2a}$时，$y$随$x$的增大而减小答案：ABC3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列关系正确的是（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sinA=\sinB$C.$\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}$D.$\sin^2A+\cos^2A=1$答案：ACD4.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半径分别为$3cm$和$2cm$，圆心距$O_1O_2=5cm$，则两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切答案：B5.下列函数中，$y$随$x$的增大而减小的函数是（）A.$y=-2x+3$B.$y=\frac{2}{x}$（$x\gt0$）C.$y=-x^2+2x-1$（$x\gt1$）D.$y=3x-2$答案：ABC6.用公式法解一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）时，方程的根为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，那么$b^2-4ac$的值（）A.决定方程是否有实数根B.当$b^2-4ac\gt0$时，方程有两个不相等的实数根C.当$b^2-4ac=0$时，方程有两个相等的实数根D.当$b^2-4ac\lt0$时，方程没有实数根答案：ABCD7.对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），下列说法正确的是（）A.当$k\gt0$时，图象在一、三象限B.当$k\lt0$时，图象在二、四象限C.图象一定经过点（$1$，$k$）D.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在图象上，且$x_1\ltx_2\lt0$，则$y_1\lty_2$（$k\lt0$时）答案：ABC8.已知二次函数$y=x^2-2x-3$，下列说法正确的是（）A.函数图象与$x$轴的交点坐标为（$-1,0$），（$3,0$）B.函数图象的对称轴为直线$x=1$C.函数图象的顶点坐标为（$1$，$-4$）D.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大答案：ABCD9.如图，在$\odotO$中，$AB$是直径，$CD$是弦，$AB\perpCD$于点$E$，下列结论正确的是（）A.$CE=DE$B.$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}$C.$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$D.$\angleCAB=\angleDAB$答案：ABCD10.圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的（）A.半径等于圆锥的母线长B.弧长等于圆锥底面圆的周长C.圆心角的度数与圆锥的底面半径和母线长有关D.面积等于圆锥的侧面积答案：ABCD三、判断题1.方程$x^2+1=0$没有实数根。（）答案：√2.二次函数$y=2x^2$的图象开口比$y=3x^2$的图象开口大。（）答案：√3.在$Rt\triangleABC$中，$\sinA=\frac{BC}{AB}$。（）答案：√4.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）答案：√5.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\gt0$）的图象上，且$x_1\ltx_2$，则$y_1\gty_2$。（）答案：×6.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的求根公式是$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。（）答案：√7.抛物线$y=a(x-h)^2+k$（$a\neq0$）的顶点坐标是（$h$，$k$）。（）答案：√8.在一个不透明的袋子中装有$3$个红球和$2$个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是$\frac{3}{5}$。（）答案：√9.若两圆的圆心距等于两圆半径之和，则两圆外切。（）答案：√10.圆锥的侧面积公式为$S=\pirl$（其中$r$为底面半径，$l$为母线长）。（）答案：√四、简答题1.用配方法解方程$x^2-6x+4=0$。答案：移项得$x^2-6x=-4$，配方得$x^2-6x+9=-4+9$，即$(x-3)^2=5$，开方得$x-3=\pm\sqrt{5}$，所以$x_1=3+\sqrt{5}$，$x_2=3-\sqrt{5}$。2.已知二次函数$y=x^2-4x+3$，求该函数图象的对称轴、顶点坐标以及与$x$轴的交点坐标。答案：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，这里$a=1$，$b=-4$，所以对称轴$x=2$。把$x=2$代入函数得$y=4-8+3=-1$，顶点坐标为$(2,-1)$。令$y=0$，即$x^2-4x+3=0$，分解因式得$(x-1)(x-3)=0$，解得$x=1$或$x=3$，与$x$轴交点坐标为$(1,0)$，$(3,0)$。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$，$\cosA$，$\tanA$的值。答案：先根据勾股定理求斜边$AB$，$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$。$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$，$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}$，$\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{3}$。4.已知一个圆锥的底面半径为$2cm$，母线长为$5cm$，求这个圆锥的侧面积和全面积。答案：圆锥侧面积公式为$S_{侧}=\pirl$（$r$为底面半径，$l$为母线长），所以侧面积$S_{侧}=\pi\times2\times5=10\picm^2$。底面积$S_{底}=\pir^{2}=\pi\times2^{2}=4\picm^2$，全面积$S=S_{侧}+S_{底}=10\pi+4\pi=14\picm^2$。五、讨论题1.讨论一元二次方程$mx^2-(m+2)x+2=0$（$m$为常数且$m\neq0$）的根的情况。答案：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，判别式$\Delta=b^2-4ac$。此方程中$a=m$，$b=-(m+2)$，$c=2$，则$\Delta=(m+2)^2-4\timesm\times2=m^2+4m+4-8m=m^2-4m+4=(m-2)^2$。当$m=2$时，$\Delta=0$，方程有两个相等的实数根；当$m\neq2$时，$\Delta\gt0$，方程有两个不相等的实数根。2.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象与$x$轴有两个交点，试讨论$a$、$b$、$c$满足的条件。答案：二次函数图象与$x$轴有两个交点，意味着一元二次方程$ax^2+bx+c=0$有两个不同实数根，根据判别式$\Delta=b^2-4ac\gt0$。同时$a\neq0$，因为是二次函数。所以$a$、$b$、$c$满足的条件为$a\neq0$且$b^2-4ac\gt0$。当$a\gt0$时，抛物线开口向上；当$a\lt0$时，抛物线开口向下，这些因素都会影响与$x$轴交点情况。3.讨论在同一平面内，直线与圆的位置关系有哪些，并说明判断依据。答案：直线与圆有三种位置关系：相离、相切、相交。判断依据是圆心到直线的距离$d$与圆半径$r$的大小关系。当$d\gtr$时，直线与圆相离，此时直线与圆没有公共点；当$d=r$时，直线与圆相切，直线与圆有且只有一个公共点；当$d\ltr$时，直线与圆相交，直线与圆有两个公共点。可通过具体图形结合距离和半径大小直观理解这些关系。4.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象分布在哪些象限，与$k$的取值