牟平九年级期末考试题及答案

牟平九年级期末考试题及答案

一、单项选择题1.一元二次方程$x^2-5x=0$的解是（）A.$x=5$B.$x_1=\sqrt{5}$，$x_2=-\sqrt{5}$C.$x_1=0$，$x_2=5$D.$x_1=x_2=-\frac{5}{2}$答案：C2.在平面直角坐标系中，将抛物线$y=x^2$向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线的表达式是（）A.$y=(x+3)^2+1$B.$y=(x-3)^2+1$C.$y=(x+3)^2-1$D.$y=(x-3)^2-1$答案：A3.已知$\odotO$的半径为5，点$P$到圆心$O$的距离为4，则点$P$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$P$在$\odotO$内B.点$P$在$\odotO$上C.点$P$在$\odotO$外D.无法确定答案：A4.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同。从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（）A.$\frac{2}{9}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{4}{9}$D.$\frac{2}{3}$答案：A5.如图，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$BC=3$，$AC=4$，则$\sinA$的值是（）A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$答案：C6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形答案：C7.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$-\frac{b}{2a}\gt0$答案：D8.已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案：A9.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，则下列结论正确的是（）A.$\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$C.$\frac{\triangleADE的周长}{\triangleABC的周长}=\frac{1}{3}$D.$\frac{\triangleADE的面积}{\triangleABC的面积}=\frac{1}{3}$答案：C10.用配方法解方程$x^2-8x+5=0$，将其化为$(x+a)^2=b$的形式，正确的是（）A.$(x+4)^2=11$B.$(x+4)^2=21$C.$(x-4)^2=11$D.$(x-4)^2=21$答案：D二、多项选择题1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-2x=0$B.$3x^2-5x=1$C.$x^2+\frac{1}{x}=0$D.$(x+1)(x-3)=x^2$答案：AB2.下列关于二次函数$y=2(x-3)^2+1$的说法正确的有（）A.图象的开口向上B.图象的对称轴为直线$x=3$C.图象的顶点坐标为$(3,1)$D.当$x\lt3$时，$y$随$x$的增大而增大答案：ABC3.已知$\odotO$的直径为10，圆心$O$到直线$l$的距离为5，则直线$l$与$\odotO$的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定答案：B4.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字$-2$，$1$，$4$。随机摸出一个小球（不放回），其数字记为$a$，再随机摸出另一个小球，其数字记为$b$，则满足关于$x$的方程$x^2+ax+b=0$有实数根的情况有（）A.当$a=-2$，$b=1$B.当$a=-2$，$b=4$C.当$a=1$，$b=4$D.当$a=4$，$b=1$答案：ABC5.下列三角函数值正确的有（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$答案：ABC6.下列图形中，属于旋转对称图形的有（）A.正三角形B.正方形C.圆D.等腰三角形答案：ABC7.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象经过点$(-1,0)$，$(3,0)$，则下列说法正确的有（）A.对称轴是直线$x=1$B.$a+b+c=0$C.当$x=1$时，$y$有最值D.方程$ax^2+bx+c=0$的解是$x_1=-1$，$x_2=3$答案：ACD8.已知圆锥的底面半径为$r$，母线长为$l$，则圆锥的（）A.侧面积为$\pirl$B.全面积为$\pir(l+r)$C.高为$\sqrt{l^2-r^2}$D.体积为$\frac{1}{3}\pir^2\sqrt{l^2-r^2}$答案：ABC9.如图，在$\triangleABC$中，点$D$，$E$分别在边$AB$，$AC$上，且$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，则下列结论正确的有（）A.$\triangleADE\sim\triangleABC$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$C.$\frac{\triangleADE的面积}{\triangleABC的面积}=(\frac{AD}{AB})^2$D.$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$答案：ABCD10.用公式法解方程$2x^2-3x-1=0$，下列说法正确的有（）A.$a=2$，$b=-3$，$c=-1$B.$\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4\times2\times(-1)=17$C.$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{3\pm\sqrt{17}}{4}$D.方程的解为$x_1=\frac{3+\sqrt{17}}{4}$，$x_2=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$答案：ABCD三、判断题1.方程$x^2+1=0$没有实数根。（√）2.二次函数$y=x^2$的图象开口向上。（√）3.圆的切线垂直于经过切点的半径。（√）4.概率为0的事件是不可能事件。（√）5.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，则$\cosA=\frac{AC}{AB}$。（√）6.中心对称图形一定是轴对称图形。（×）7.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$a\lt0$时，图象的开口向下。（√）8.圆锥的侧面展开图是一个扇形。（√）9.相似三角形的周长比等于相似比。（√）10.用因式分解法解方程$(x-2)(x+3)=0$，则$x-2=0$或$x+3=0$。（√）四、简答题1.用配方法解方程$x^2-6x+4=0$。首先将方程移项得$x^2-6x=-4$，然后在方程两边加上一次项系数一半的平方，即加上$(-\frac{6}{2})^2=9$，得到$x^2-6x+9=-4+9$，即$(x-3)^2=5$，开方可得$x-3=\pm\sqrt{5}$，解得$x_1=3+\sqrt{5}$，$x_2=3-\sqrt{5}$。2.已知二次函数$y=x^2-2x-3$，求其图象的对称轴、顶点坐标以及与$x$轴的交点坐标。对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，此函数中$a=1$，$b=-2$，所以对称轴为$x=-\frac{-2}{2\times1}=1$。把$x=1$代入函数得$y=1^2-2\times1-3=-4$，所以顶点坐标为$(1,-4)$。令$y=0$，即$x^2-2x-3=0$，因式分解得$(x-3)(x+1)=0$，解得$x=3$或$x=-1$，所以与$x$轴交点坐标为$(3,0)$和$(-1,0)$。3.如图，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$\sinB=\frac{3}{5}$，求$BC$的长。因为在$Rt\triangleABC$中，$\sinB=\frac{AC}{AB}$，已知$\sinB=\frac{3}{5}$，$AC=6$，所以$\frac{6}{AB}=\frac{3}{5}$，解得$AB=10$。再根据勾股定理$AB^2=AC^2+BC^2$，可得$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8$。4.已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，求圆锥的侧面积和全面积。圆锥的侧面积公式为$S_{侧}=\pirl$（$r$是底面半径，$l$是母线长），把$r=4$，$l=5$代入可得$S_{侧}=\pi\times4\times5=20\pi$。圆锥的底面积为$S_{底}=\pir^2=\pi\times4^2=16\pi$，全面积$S=S_{侧}+S_{底}=20\pi+16\pi=36\pi$。五、讨论题1.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象与系数$a$、$b$、$c$有密切关系。请讨论$a$、$b$、$c$的正负性对二次函数图象的开口方向、对称轴位置以及与$y$轴交点位置的影响。$a$的正负决定开口方向，$a\gt0$时开口向上，$a\lt0$时开口向下。对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，当$a$、$b$同号时，$-\frac{b}{2a}\lt0$，对称轴在$y$轴左侧；当$a$、$b$异号时，$-\frac{b}{2a}\gt0$，对称轴在$y$轴右侧。$c$决定与$y$轴交点位置，$c\gt0$时，与$y$轴交于正半轴；$c\lt0$时，与$y$轴交于负半轴；$c=0$时，过原点。2.我们学习了相似三角形的判定方法，有“两角分别相等的两个三角形相似”“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”“三边成比例的两个三角形相似”。请讨论在实际解题中，如何根据已知条件选择合适的判定方法。若已知有两组角相等，优先选用“两角分别相等的两个三角形相似”，比如给出角的度数或角之间的关系。若已知两边及其夹角，就用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，像已知线段长度比例和夹角大小。若已知三边长度或三边比例关系，选择“三边成比例的两个三角形相似”。总之，要根据所给条件的特点，合理选用判定方法来证明三角形相似。3.直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。请讨论如何根据圆心到直线的距离$d$与圆半径$r$的关系来判断直线与圆的位置关系，以及每种位置关系下直线与圆的公共点个数情况。当$d\ltr$时，直线与圆相交，此时直线与圆有两个公共点；当$d=r$时，直线与圆相切，直线与圆有且只有一个公共点；当$d\gtr$时，直线与圆相离，直线与圆