阳山九年级数学期末考试试卷及答案

阳山九年级数学期末考试试卷及答案

一、单项选择题1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$答案：B2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B3.二次函数$y=x^2+2x-3$的图象的对称轴是（）A.直线$x=1$B.直线$x=-1$C.直线$x=-2$D.直线$x=2$答案：B4.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$4$，则点$P$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$P$在$\odotO$内B.点$P$在$\odotO$上C.点$P$在$\odotO$外D.无法确定答案：A5.若反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\neq0$）的图象经过点$(2,3)$，则$k$的值为（）A.$5$B.$6$C.$-5$D.$-6$答案：B6.一个圆锥的底面半径为$3$，母线长为$5$，则这个圆锥的侧面积是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案：D7.用配方法解方程$x^2-4x+1=0$，配方后的方程是（）A.$(x-2)^2=3$B.$(x+2)^2=3$C.$(x-2)^2=5$D.$(x+2)^2=5$答案：A8.在一个不透明的袋子中装有$4$个红球和$3$个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A.$\frac{1}{7}$B.$\frac{3}{7}$C.$\frac{4}{7}$D.$\frac{3}{4}$答案：B9.抛物线$y=-2(x-1)^2+3$的顶点坐标是（）A.$(1,3)$B.$(-1,3)$C.$(1,-3)$D.$(-1,-3)$答案：A10.已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，相似比为$2:3$，则$\triangleABC$与$\triangleDEF$的面积比为（）A.$2:3$B.$4:9$C.$\sqrt{2}:\sqrt{3}$D.$3:2$答案：B二、多项选择题1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-5x=0$B.$x^2+1=0$C.$x^2+3x-5=0$D.$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）答案：ABCD2.以下哪些是二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的性质（）A.当$a\gt0$时，抛物线开口向上B.对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$C.顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.当$x\lt-\frac{b}{2a}$时，$y$随$x$的增大而减小（$a\gt0$）答案：ABCD3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列关系正确的是（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sinB=\cosA$C.$\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}$D.$\sin^2A+\cos^2A=1$答案：ABCD4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.圆答案：ABCD5.已知$\odotO$的半径为$r$，点$A$到圆心$O$的距离为$d$，若点$A$在圆外，则（）A.$d\gtr$B.直线$OA$与圆相离C.以$A$为圆心，$r$为半径的圆与$\odotO$外离D.过点$A$的圆的切线有两条答案：ABCD6.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象经过第二、四象限，则$k$的值可以是（）A.$-1$B.$-2$C.$-3$D.$-4$答案：ABCD7.用公式法解方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），判别式$\Delta=b^2-4ac$，当（）时，方程有两个不同的实数根。A.$\Delta\gt0$B.$\Delta=0$C.方程的根为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$D.方程的根为$x=-\frac{b}{2a}$答案：AC8.一个圆锥的底面半径为$r$，高为$h$，母线长为$l$，则（）A.$l^2=r^2+h^2$B.圆锥的侧面积为$\pirl$C.圆锥的全面积为$\pir(r+l)$D.圆锥的体积为$\frac{1}{3}\pir^2h$答案：ABCD9.以下事件中，是随机事件的有（）A.明天会下雨B.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是$6$C.任意画一个三角形，其内角和是$180^{\circ}$D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯答案：ABD10.已知$\triangleABC$与$\triangleDEF$相似，相似比为$k$，则（）A.$\frac{AB}{DE}=k$B.$\frac{BC}{EF}=k$C.$\frac{AC}{DF}=k$D.$\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=k^2$答案：ABCD三、判断题1.方程$x^2+1=0$没有实数根。（）答案：√2.二次函数$y=x^2$的图象开口向上，对称轴是$y$轴。（）答案：√3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{1}{2}$，则$\angleA=30^{\circ}$。（）答案：√4.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。（）答案：√5.反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象在第一、三象限。（）答案：√6.用配方法解方程$x^2-6x+4=0$，配方后得$(x-3)^2=5$。（）答案：√7.概率为$0$的事件是不可能事件。（）答案：√8.两个相似三角形的周长比等于相似比。（）答案：√9.抛物线$y=-x^2+2x-3$的顶点坐标是$(1,-2)$。（）答案：×10.若点$P(x,y)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象上，则$xy=k$。（）答案：√四、简答题1.用因式分解法解方程$x^2-5x+6=0$。答案：将方程左边因式分解，得$(x-2)(x-3)=0$。则$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知二次函数$y=x^2-4x+3$，求其图象的顶点坐标和对称轴。答案：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，此函数中$a=1$，$b=-4$，所以对称轴为$x=-\frac{-4}{2\times1}=2$。把$x=2$代入函数得$y=2^2-4\times2+3=-1$，所以顶点坐标为$(2,-1)$。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$BC=6$，求$\sinA$和$\tanB$的值。答案：根据勾股定理，$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$。$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，$\tanB=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$。4.已知圆锥的底面半径为$2$，母线长为$5$，求圆锥的侧面积和全面积。答案：圆锥侧面积公式为$S_{侧}=\pirl$（$r$是底面半径，$l$是母线长），所以侧面积为$\pi\times2\times5=10\pi$。底面积为$S_{底}=\pir^2=\pi\times2^2=4\pi$，全面积$S=S_{侧}+S_{底}=10\pi+4\pi=14\pi$。五、讨论题1.一元二次方程$x^2-(m+3)x+m+2=0$。讨论当$m$为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出此时方程的根。答案：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，判别式$\Delta=b^2-4ac$。此方程中$a=1$，$b=-(m+3)$，$c=m+2$，当$\Delta=0$时方程有两个相等实数根。即$[-(m+3)]^2-4\times1\times(m+2)=0$，展开得$m^2+6m+9-4m-8=0$，即$m^2+2m+1=0$，因式分解得$(m+1)^2=0$，解得$m=-1$。把$m=-1$代入原方程得$x^2-2x+1=0$，因式分解得$(x-1)^2=0$，方程的根为$x_1=x_2=1$。2.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象经过点$(-1,0)$，$(3,0)$，$(0,-3)$。讨论如何确定这个二次函数的解析式。答案：因为二次函数图象经过点$(-1,0)$，$(3,0)$，可设二次函数的解析式为$y=a(x+1)(x-3)$。把点$(0,-3)$代入解析式得$-3=a(0+1)(0-3)$，即$-3=-3a$，解得$a=1$。所以二次函数解析式为$y=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3$。也可将三个点坐标代入$y=ax^2+bx+c$，得到方程组$\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=-3\end{cases}$，解方程组也能得出$a=1$，$b=-2$，$c=-3$，进而确定解析式。3.如图（这里虽无图，但可想象相关情景），在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=8$，$BC=6$，点$P$从点$A$出发，沿$AC$边向点$C$以$1$个单位长度/秒的速度匀速运动，同时点$Q$从点$C$出发，沿$CB$边向点$B$以$2$个单位长度/秒的速度匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。设运动时间为$t$秒，讨论当$t$为何值时，$\trianglePCQ$的面积等于$4$。答案：已知$AP=t$，则$PC=8-t$，$CQ=2t$。因为$\trianglePCQ$是直角三角形，其面积$S=\frac{1}{2}PC\cdotCQ$。由题意得$\frac{1}{2}(8-t)\times2t=4$，化简得$t^2-8t+4=0$。对于一元二次方程$t^2-8t+4=0$，$a=1$，$b=-8$，$c=4$，根据求根公式$t=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{8\pm\sqrt{64-16}}{2}=\frac{8\pm4\sqrt{3}}{2}=4\pm2\sqrt{3}$。又因为$0\leqt\leq4$（$Q$运动到终点时$t=3$，这里取较小范围保证两个点运动情况合理），所以$t=4-2\sqrt{3}$。4.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）与一次函数$y=mx+n$