陕西九年级上数学月考试卷及答案

陕西九年级上数学月考试卷及答案

一、单项选择题1.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-3\)C.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=3\)D.\(x=-3\)答案：C2.抛物线\(y=2(x-3)^{2}+4\)的顶点坐标是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)答案：A3.若\(\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\)，则\(\frac{a+b}{b}\)的值为（）A.\(\frac{5}{3}\)B.\(\frac{5}{2}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{2}{3}\)答案：A4.已知\(\odotO\)的半径为\(5\)，点\(P\)到圆心\(O\)的距离为\(3\)，则点\(P\)与\(\odotO\)的位置关系是（）A.点\(P\)在\(\odotO\)外B.点\(P\)在\(\odotO\)上C.点\(P\)在\(\odotO\)内D.无法确定答案：C5.用配方法解方程\(x^{2}-6x-8=0\)时，配方结果正确的是（）A.\((x-3)^{2}=17\)B.\((x-3)^{2}=14\)C.\((x-6)^{2}=44\)D.\((x-3)^{2}=1\)答案：A6.已知二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.\(a\gt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^{2}-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)答案：D7.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，则\(\tanB\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{5}{4}\)答案：B8.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，则\(EC\)的长为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：B9.若关于\(x\)的一元二次方程\(kx^{2}-4x+3=0\)有实数根，则\(k\)的非负整数值是（）A.\(1\)B.\(0\)，\(1\)C.\(1\)，\(2\)D.\(1\)，\(2\)，\(3\)答案：A10.如图，正六边形\(ABCDEF\)内接于\(\odotO\)，半径为\(4\)，则这个正六边形的边心距\(OM\)和\(\overset{\frown}{BC}\)的长分别为（）A.\(2\)，\(\frac{4\pi}{3}\)B.\(2\sqrt{3}\)，\(\frac{8\pi}{3}\)C.\(\sqrt{3}\)，\(\frac{2\pi}{3}\)D.\(2\sqrt{3}\)，\(\frac{4\pi}{3}\)答案：D二、多项选择题1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^{2}-2x=0\)B.\(5x^{2}=1\)C.\(x^{2}+3x-1=x^{2}+1\)D.\(ax^{2}+bx+c=0\)答案：AB2.已知二次函数\(y=-x^{2}+2x+3\)，下列说法正确的是（）A.图象开口向下B.图象的对称轴为直线\(x=1\)C.函数有最大值\(4\)D.图象与\(y\)轴的交点坐标为\((0,3)\)答案：ABCD3.下列各组线段中，能成比例的是（）A.\(3\)，\(6\)，\(8\)，\(9\)B.\(2\)，\(5\)，\(6\)，\(8\)C.\(3\)，\(6\)，\(9\)，\(18\)D.\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(6\)答案：CD4.如图，在\(\odotO\)中，弦\(AB\)的长为\(8\)，圆心\(O\)到\(AB\)的距离为\(3\)，则下列说法正确的是（）A.\(\odotO\)的半径\(r=5\)B.弦\(AB\)所对的圆心角为\(90^{\circ}\)C.弧\(AB\)的长为\(\frac{5\pi}{2}\)D.\(\triangleAOB\)的面积为\(12\)答案：AD5.关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-(m+3)x+m+2=0\)，下列说法正确的是（）A.方程总有两个实数根B.若方程的两个实数根都是正整数，则\(m\)为正整数C.若方程的两个实数根为\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，则\(x_{1}+x_{2}=m+3\)D.若方程的两个实数根为\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，则\(x_{1}x_{2}=m+2\)答案：ACD6.已知\(\triangleABC\sim\triangleA'B'C'\)，相似比为\(2:3\)，则下列说法正确的是（）A.\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{2}{3}\)B.\(\frac{\angleA}{\angleA'}=\frac{2}{3}\)C.\(\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleA'B'C'}}=\frac{4}{9}\)D.\(\frac{AB+BC+AC}{A'B'+B'C'+A'C'}=\frac{2}{3}\)答案：ACD7.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象经过点\((-1,2)\)，且与\(x\)轴交点的横坐标分别为\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，其中\(-2\ltx_{1}\lt-1\)，\(0\ltx_{2}\lt1\)，则下列结论正确的是（）A.\(a\lt0\)B.\(a+b+c\lt0\)C.\(4a-2b+c\gt0\)D.\(2a-b\lt0\)答案：ABCD8.如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，则下列说法正确的是（）A.\(\sinA=\frac{4}{5}\)B.\(\cosA=\frac{3}{5}\)C.\(\tanA=\frac{4}{3}\)D.斜边\(AB\)上的高为\(4.8\)答案：ABD9.已知圆的半径为\(5\)，直线\(l\)与圆有公共点，则圆心到直线\(l\)的距离\(d\)的取值范围是（）A.\(0\leqd\leq5\)B.\(d=5\)C.\(d\gt5\)D.\(d\lt5\)答案：A10.下列命题中，正确的是（）A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似C.所有的等腰三角形都相似D.所有的等边三角形都相似答案：BD三、判断题1.方程\(x^{2}=x\)的解是\(x=1\)。（）答案：×2.二次函数\(y=2(x+1)^{2}-3\)的图象的顶点坐标是\((1,-3)\)。（）答案：×3.在\(\triangleABC\)中，若\(\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}\)，则\(\triangleABC\sim\triangleDEF\)。（）答案：√4.圆内接四边形的对角互补。（）答案：√5.若一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的判别式\(\Delta=b^{2}-4ac\lt0\)，则方程没有实数根。（）答案：√6.抛物线\(y=-x^{2}\)与抛物线\(y=x^{2}\)的形状相同，开口方向相反。（）答案：√7.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，若\(\sinA=\frac{1}{2}\)，则\(\cosB=\frac{1}{2}\)。（）答案：√8.两个相似三角形的周长比等于它们的相似比。（）答案：√9.垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧。（）答案：√10.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），当\(a\gt0\)时，函数在对称轴左侧\(y\)随\(x\)的增大而增大。（）答案：×四、简答题1.用公式法解方程\(2x^{2}-5x+1=0\)。答案：对于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），其求根公式为\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)。在方程\(2x^{2}-5x+1=0\)中，\(a=2\)，\(b=-5\)，\(c=1\)。先计算判别式\(\Delta=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\times2\times1=25-8=17\)。将\(a\)、\(b\)、\(\Delta\)的值代入求根公式可得\(x=\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}\)，即\(x_{1}=\frac{5+\sqrt{17}}{4}\)，\(x_{2}=\frac{5-\sqrt{17}}{4}\)。2.已知二次函数\(y=x^{2}-4x+3\)，求其图象的对称轴、顶点坐标以及与\(x\)轴、\(y\)轴的交点坐标。答案：对于二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），其对称轴公式为\(x=-\frac{b}{2a}\)。在\(y=x^{2}-4x+3\)中，\(a=1\)，\(b=-4\)，所以对称轴为\(x=-\frac{-4}{2\times1}=2\)。把\(x=2\)代入函数得\(y=2^{2}-4\times2+3=4-8+3=-1\)，所以顶点坐标为\((2,-1)\)。令\(y=0\)，即\(x^{2}-4x+3=0\)，分解因式得\((x-1)(x-3)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=3\)，与\(x\)轴交点为\((1,0)\)，\((3,0)\)。令\(x=0\)，得\(y=3\)，与\(y\)轴交点为\((0,3)\)。3.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=4\)，\(DB=2\)，\(AE=3\)，求\(EC\)的长。答案：因为\(DE\parallelBC\)，根据平行线分线段成比例定理，可得\(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)。已知\(AD=4\)，\(DB=2\)，\(AE=3\)，将数值代入比例式\(\frac{4}{2}=\frac{3}{EC}\)，即\(4EC=2\times3\)，\(4EC=6\)，解得\(EC=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\)。4.已知在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(BC=6\)，求\(AB\)和\(AC\)的长。答案：在\(Rt\triangleABC\)中，因为\(\sinA=\frac{BC}{AB}\)，已知\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(BC=6\)，所以\(\frac{6}{AB}=\frac{3}{5}\)，交叉相乘得\(3AB=6\times5\)，\(3AB=30\)，解得\(AB=10\)。再根据勾股定理\(AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}\)，可得\(AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8\)。五、讨论题1.已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-(m+1)x+m=0\)。讨论当\(m\)为何值时，方程有两个不相等的实数