洛阳九年级期中考试卷子及答案

洛阳九年级期中考试卷子及答案

一、单项选择题1.一元二次方程\(x^{2}-2x=0\)的解是（）A.\(x=2\)B.\(x=0\)C.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=2\)D.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-2\)答案：C2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆答案：D3.抛物线\(y=3(x-2)^{2}+5\)的顶点坐标是（）A.\((-2,5)\)B.\((-2,-5)\)C.\((2,5)\)D.\((2,-5)\)答案：C4.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，则\(\cosB\)的值为（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：A5.已知二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.\(a\gt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^{2}-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)答案：D6.一个不透明的袋子中装有\(5\)个黑球和\(3\)个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出\(4\)个球，则下列事件是必然事件的是（）A.摸出的\(4\)个球中至少有一个是白球B.摸出的\(4\)个球中至少有一个是黑球C.摸出的\(4\)个球中至少有两个是黑球D.摸出的\(4\)个球中至少有两个是白球答案：B7.若关于\(x\)的一元二次方程\((m-1)x^{2}+5x+m^{2}-3m+2=0\)的常数项为\(0\)，则\(m\)的值等于（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(1\)或\(2\)D.\(0\)答案：B8.用配方法解方程\(x^{2}-6x+4=0\)，下列配方正确的是（）A.\((x-3)^{2}=13\)B.\((x+3)^{2}=13\)C.\((x-3)^{2}=5\)D.\((x+3)^{2}=5\)答案：C9.如图，将\(\triangleABC\)绕点\(A\)逆时针旋转一定角度，得到\(\triangleADE\)，若\(\angleCAE=65^{\circ}\)，\(\angleE=70^{\circ}\)，且\(AD\perpBC\)，则\(\angleBAC\)的度数为（）A.\(60^{\circ}\)B.\(75^{\circ}\)C.\(85^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)答案：C10.二次函数\(y=-x^{2}+2x+4\)的最大值为（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)答案：C二、多项选择题1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^{2}-3x=0\)B.\(2x^{2}+3x-1=0\)C.\(3x+2=5x-3\)D.\(x^{2}-4xy+5y^{2}=0\)答案：AB2.下列关于二次函数\(y=2(x-3)^{2}+1\)的说法正确的是（）A.图象的开口向上B.图象的对称轴为直线\(x=3\)C.图象的顶点坐标为\((3,1)\)D.当\(x\lt3\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大答案：ABC3.已知点\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的图象上，若\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)，且\(y_{1}\lty_{2}\)，则\(k\)的值可以是（）A.\(-1\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(2\)答案：AB4.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字\(-2\)，\(1\)，\(4\)，随机摸出一个小球（不放回），其数字记为\(p\)，再随机摸出另一个小球其数字记为\(q\)，则满足关于\(x\)的方程\(x^{2}+px+q=0\)有实数根的情况有（）A.\((-2,1)\)B.\((-2,4)\)C.\((1,4)\)D.\((4,1)\)答案：ABC5.下列命题中正确的是（）A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.有一组邻边相等的矩形是正方形C.对角线相等的菱形是正方形D.四条边都相等的四边形是正方形答案：BC6.已知二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象经过点\((-1,2)\)，\((0,1)\)，\((2,-7)\)，则下列结论正确的是（）A.\(a=-1\)B.\(b=-2\)C.\(c=1\)D.\(a+b+c=0\)答案：ABC7.如图，在平面直角坐标系中，\(\triangleABC\)的顶点坐标分别为\((4,0)\)，\((8,2)\)，\((6,4)\)。已知\(\triangleA_{1}B_{1}C_{1}\)与\(\triangleABC\)位似，位似中心是原点\(O\)，且\(\triangleA_{1}B_{1}C_{1}\)的面积等于\(\triangleABC\)面积的\(\frac{1}{4}\)，则\(\triangleA_{1}B_{1}C_{1}\)的顶点坐标可能是（）A.\((2,0)\)B.\((4,1)\)C.\((3,2)\)D.\((-2,0)\)答案：ABD8.关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+(2m+1)x+m^{2}-1=0\)有两个不相等的实数根，则\(m\)的值可以是（）A.\(-1\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(2\)答案：BCD9.已知二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象如图所示，对称轴为直线\(x=1\)，下列结论正确的是（）A.\(abc\gt0\)B.\(2a+b=0\)C.\(b^{2}-4ac\gt0\)D.\(a+c\gtb\)答案：BC10.下列事件中，是随机事件的有（）A.明天会下雨B.打开电视，正在播放广告C.三角形内角和是\(180^{\circ}\)D.购买一张彩票，中奖答案：ABD三、判断题1.方程\(x^{2}-3x+2=0\)的根是\(x=1\)和\(x=2\)。（）答案：√2.二次函数\(y=x^{2}+1\)的图象开口向下。（）答案：×3.任意一个三角形都有外接圆。（）答案：√4.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\cosA=\frac{1}{2}\)，则\(\angleA=60^{\circ}\)。（）答案：√5.位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形。（）答案：√6.用公式法解方程\(x^{2}-2x-1=0\)，其中\(b^{2}-4ac=8\)。（）答案：√7.二次函数\(y=-x^{2}+4x-3\)的图象的顶点坐标是\((2,1)\)。（）答案：√8.事件“在一个不透明的袋子里摸出一个球，摸到红球”是必然事件。（）答案：×9.若关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+mx+m-1=0\)有两个相等的实数根，则\(m=2\)。（）答案：×10.把点\(A(2,3)\)绕原点\(O\)逆时针旋转\(90^{\circ}\)得到点\(A'\)，则\(A'\)的坐标是\((-3,2)\)。（）答案：√四、简答题1.用配方法解方程：\(x^{2}+6x-1=0\)答案：首先将方程移项得\(x^{2}+6x=1\)。然后在方程两边加上一次项系数一半的平方，即加上\(9\)，得到\(x^{2}+6x+9=1+9\)，也就是\((x+3)^{2}=10\)。接着开平方可得\(x+3=\pm\sqrt{10}\)，最后解得\(x_{1}=-3+\sqrt{10}\)，\(x_{2}=-3-\sqrt{10}\)。2.已知二次函数\(y=x^{2}-4x+3\)，求该函数图象的对称轴和顶点坐标。答案：对于二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)，其对称轴公式为\(x=-\frac{b}{2a}\)。在\(y=x^{2}-4x+3\)中，\(a=1\)，\(b=-4\)，则对称轴为\(x=-\frac{-4}{2\times1}=2\)。把\(x=2\)代入函数得\(y=2^{2}-4\times2+3=4-8+3=-1\)，所以顶点坐标是\((2,-1)\)。3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AB=10\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，求\(BC\)的长和\(\cosA\)的值。答案：因为在\(Rt\triangleABC\)中，\(\sinA=\frac{BC}{AB}\)，已知\(AB=10\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，所以\(BC=AB\times\sinA=10\times\frac{3}{5}=6\)。由勾股定理可得\(AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8\)，那么\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)。4.简述确定二次函数表达式的一般方法。答案：确定二次函数表达式一般有三种方法。一是一般式\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），当已知抛物线上三个点的坐标时，将点的坐标代入一般式，得到关于\(a\)、\(b\)、\(c\)的三元一次方程组，解方程组求出\(a\)、\(b\)、\(c\)的值。二是顶点式\(y=a(x-h)^{2}+k\)，已知顶点坐标\((h,k)\)和另一点坐标时，可求出\(a\)的值。三是交点式\(y=a(x-x_{1})(x-x_{2})\)，当已知抛物线与\(x\)轴交点坐标\((x_{1},0)\)，\((x_{2},0)\)和另一点坐标时，能求出\(a\)的值。五、讨论题1.一元二次方程在实际生活中有哪些应用？请举例说明并分析解题思路。答案：一元二次方程在实际生活中应用广泛。比如在几何图形面积问题中，如用一定长度的篱笆围矩形场地，求面积最大时矩形的边长。解题思路是先设矩形一边长为\(x\)，根据篱笆长度表示出另一边长，再根据矩形面积公式列出面积关于\(x\)的一元二次方程。然后利用二次函数性质求最值。还有在增长率问题中，设初始量为\(a\)，平均增长率为\(x\)，经过\(n\)次增长后量为\(b\)，则有\(a(1+x)^{n}=b\)，通过解方程求出增长率\(x\)。2.二次函数图象的平移规律是什么？如何根据平移前后的函数表达式分析平移过程？答案：二次函数图象平移规律是“上加下减常数项，左加右减自变量”。例如将二次函数\(y=x^{2}\)向上平移\(3\)个单位，再向左平移\(2\)个单位。根据规律，向上平移\(3\)个单位，常数项加\(3\)，得到\(y=x^{2}+3\)；再向左平移\(2\)个单位，自变量\(x\)加\(2\)，最终得到\(y=(x+2)^{2}+3\)。若已知平移前后的函数表达式，如从\(y=x^{2}\)到\(y=(x-1)^{2}-2\)，可以看出自变量\(x\)减\(1\)，是向右平移\(1\)个单位，常数项减\(2\)，是向下平移\(2\)个单位。3.如何判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？请结合具体例子说明。答案：必然事件是在一定条件下必然会发生的事件，例如“太阳从东方升起”，在我们所处的自然环境和认知体系下，太阳每天必然从东方升起，这是肯定会发生的，所以是必然事件。不可能事件是在一定条件下必然不会发生的事件，比如“在标准大气压下，水在\(0^{\circ}C\)以下时会沸腾”，根据物理常识，这是不可能发生的