北京九年级期末考试试卷及答案

北京九年级期末考试试卷及答案

一、单项选择题1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$答案：B2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B3.抛物线$y=2(x-3)^2+4$的顶点坐标是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(2,4)$答案：A4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形答案：C5.一个不透明的袋子中装有$5$个黑球和$3$个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出$4$个球，则下列事件是必然事件的是（）A.摸出的$4$个球中至少有一个是白球B.摸出的$4$个球中至少有一个是黑球C.摸出的$4$个球中至少有两个是黑球D.摸出的$4$个球中至少有两个是白球答案：B6.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$3$，则点$P$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$P$在$\odotO$内B.点$P$在$\odotO$上C.点$P$在$\odotO$外D.无法确定答案：A7.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函数$y=-\frac{1}{x}$的图象上，且$x_1\lt0\ltx_2$，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1=y_2$C.$y_1\gty_2$D.无法确定答案：C8.用配方法解方程$x^2+6x+4=0$，下列变形正确的是（）A.$(x+3)^2=-4$B.$(x-3)^2=4$C.$(x+3)^2=5$D.$(x+3)^2=\pm5$答案：C9.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，则$\triangleADE$与$\triangleABC$的面积比是（）A.$1:4$B.$1:9$C.$1:3$D.$1:8$答案：B10.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，对称轴为直线$x=1$，下列结论中正确的是（）A.$abc\gt0$B.$2a+b=0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a-b+c\gt0$答案：B二、多项选择题1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+2x-1=0$B.$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}-2=0$C.$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）D.$3x^2-2xy-5y^2=0$答案：AC2.下列三角函数值正确的有（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$答案：ABC3.关于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象，下列说法正确的有（）A.当$a\gt0$时，开口向上B.对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$C.顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.当$b=0$时，对称轴是$y$轴答案：ABCD4.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.圆B.菱形C.等腰梯形D.正六边形答案：ABD5.一个盒子里有$3$个红球、$2$个白球和$1$个黄球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出$1$个球，下列说法正确的有（）A.摸到红球的概率是$\frac{1}{2}$B.摸到白球的概率是$\frac{1}{3}$C.摸到黄球的概率是$\frac{1}{6}$D.摸到红球的概率最大答案：ABCD6.已知$\odotO$的半径为$r$，圆心$O$到直线$l$的距离为$d$，下列说法正确的有（）A.当$d\ltr$时，直线$l$与$\odotO$相交B.当$d=r$时，直线$l$与$\odotO$相切C.当$d\gtr$时，直线$l$与$\odotO$相离D.当直线$l$与$\odotO$相切时，$d$与$r$的大小关系不确定答案：ABC7.若点$A(-2,y_1)$，$B(-1,y_2)$，$C(1,y_3)$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\lt0$）的图象上，则下列结论正确的有（）A.$y_1\lty_2$B.$y_2\lty_1$C.$y_3\lty_1$D.$y_3\gty_2$答案：BC8.用公式法解方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）时，下列说法正确的有（）A.先计算判别式$\Delta=b^2-4ac$B.当$\Delta\geq0$时，方程有实数根C.当$\Delta\lt0$时，方程无实数根D.求根公式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$答案：ABCD9.如图，在$\triangleABC$中，$D$、$E$分别是$AB$、$AC$上的点，且$DE\parallelBC$，下列比例式成立的有（）A.$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$B.$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$C.$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$D.$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{EC}$答案：ABC10.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象经过点$(-1,0)$，$(3,0)$，下列说法正确的有（）A.对称轴是直线$x=1$B.$a+b+c=0$C.$9a+3b+c=0$D.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大答案：AC三、判断题1.方程$x^2-4=0$的解是$x=2$。（）答案：错误。方程$x^2-4=0$，移项得$x^2=4$，解得$x=\pm2$。2.$\cos60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。（）答案：错误。$\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}$。3.二次函数$y=2x^2$的图象开口向下。（）答案：错误。对于二次函数$y=ax^2$，当$a=2\gt0$时，图象开口向上。4.圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。（）答案：正确。圆沿着任意一条直径所在直线对折后两部分完全重合，所以圆有无数条对称轴。5.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是$\frac{1}{3}$。（）答案：错误。骰子的点数有$1$、$2$、$3$、$4$、$5$、$6$，其中偶数有$2$、$4$、$6$共$3$个，所以掷出的点数是偶数的概率是$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。6.若直线$l$与$\odotO$有公共点，则直线$l$与$\odotO$相切。（）答案：错误。若直线$l$与$\odotO$有唯一公共点，则直线$l$与$\odotO$相切；若有两个公共点，则直线$l$与$\odotO$相交。7.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象，当$k\gt0$时，在每个象限内$y$随$x$的增大而增大。（）答案：错误。当$k\gt0$时，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象在每个象限内$y$随$x$的增大而减小。8.用配方法解方程$x^2-4x+1=0$，配方后得到$(x-2)^2=3$。（）答案：正确。$x^2-4x+1=0$，移项得$x^2-4x=-1$，配方得$x^2-4x+4=-1+4$，即$(x-2)^2=3$。9.两个相似三角形的面积比为$4:9$，则它们的相似比为$2:3$。（）答案：正确。相似三角形面积比等于相似比的平方，面积比为$4:9$，则相似比为$\sqrt{4}:\sqrt{9}=2:3$。10.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$a\lt0$，对称轴在$y$轴右侧时，$b\gt0$。（）答案：正确。对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$，当对称轴在$y$轴右侧时，$-\frac{b}{2a}\gt0$，又因为$a\lt0$，所以$b\gt0$。四、简答题1.用适当的方法解方程：$x^2-5x+6=0$。答案：对$x^2-5x+6=0$进行因式分解，可得$(x-2)(x-3)=0$。则$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，求$BC$的长。答案：在$Rt\triangleABC$中，因为$\sinA=\frac{BC}{AB}$，已知$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，所以$BC=AB\times\sinA=10\times\frac{3}{5}=6$。3.已知二次函数$y=x^2-4x+3$，求其对称轴和顶点坐标。答案：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$。此函数中$a=1$，$b=-4$，则对称轴为$x=-\frac{-4}{2\times1}=2$。把$x=2$代入函数得$y=2^2-4\times2+3=4-8+3=-1$，所以顶点坐标为$(2,-1)$。4.已知$\odotO$的半径为$5$，圆心$O$到直线$l$的距离为$3$，判断直线$l$与$\odotO$的位置关系，并说明理由。答案：直线$l$与$\odotO$相交。理由：已知$\odotO$半径$r=5$，圆心$O$到直线$l$的距离$d=3$。因为当$d\ltr$时，直线$l$与$\odotO$相交，这里$3\lt5$，即$d\ltr$，所以直线$l$与$\odotO$相交。五、讨论题1.一元二次方程在生活中有很多实际应用，比如在建筑设计中计算面积问题等。请举例说明一个一元二次方程在实际生活中的应用场景，并列出方程求解。答案：比如要建造一个面积为$150$平方米的矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长$18$米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为$35$米。设养鸡场垂直于墙的一边长为$x$米，则平行于墙的一边长为$(35-2x)$米。可列方程$x(35-2x)=150$，即$2x^2-35x+150=0$，因式分解得$(2x-15)(x-10)=0$，解得$x_1=7.5$，$x_2=10$。当$x=7.5$时，$35-2x=20\gt18$（舍去）；当$x=10$时，$35-2x=15\lt18$，符合题意。2.三角函数在测量高度和距离等方面有重要作用。请描述一个利用三角函数测量物体高度的实际情景，并说明测量原理和计算过程。答案：比如要测量学校旗杆的高度。在距离旗杆底部一定距离的地方（设为$A$点），用测角仪测得旗杆顶端的仰角为$\alpha$，并测量出测角仪到旗杆底部的水平距离为$m$米。