九年级期末考试重要题目及答案

九年级期末考试重要题目及答案

一、单项选择题1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$答案：B2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B3.二次函数$y=x^2-2x+3$的顶点坐标是（）A.$(1,-2)$B.$(1,2)$C.$(-1,2)$D.$(-1,-2)$答案：B4.一个不透明的袋子中装有$2$个红球和$1$个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{2}{3}$D.$1$答案：C5.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$4$，则点$P$在（）A.$\odotO$内B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.无法确定答案：A6.若点$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\lt0)$的图象上，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系是（）A.$y_1\lty_2\lty_3$B.$y_2\lty_3\lty_1$C.$y_1\lty_3\lty_2$D.$y_3\lty_2\lty_1$答案：B7.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=5$B.$(x-2)^2=5$C.$(x+2)^2=3$D.$(x-2)^2=3$答案：A8.如图，$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，则$\triangleADE$与$\triangleABC$的面积比是（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:16$答案：C9.已知圆锥的底面半径为$3$，母线长为$5$，则圆锥的侧面积是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案：A10.抛物线$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的对称轴为直线$x=1$，与$x$轴的一个交点坐标为$(-1,0)$，其部分图象如图所示，下列结论：①$4ac\ltb^2$；②方程$ax^2+bx+c=0$的两个根是$x_1=-1$，$x_2=3$；③$3a+c\gt0$；④当$y\gt0$时，$x$的取值范围是$-1\ltx\lt3$；⑤当$x\lt0$时，$y$随$x$的增大而增大，其中正确的个数是（）A.$4$个B.$3$个C.$2$个D.$1$个答案：B二、多项选择题1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-5x=0$B.$x^2+\frac{1}{x}=0$C.$3x^2+4y=0$D.$(x-2)(x+3)=1$答案：AD2.下列函数中，$y$随$x$的增大而减小的是（）A.$y=-2x+1$B.$y=\frac{2}{x}(x\gt0)$C.$y=-x^2+2x-1$D.$y=\frac{1}{2}x-2$答案：AB3.关于圆的性质，下列说法正确的有（）A.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴B.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧C.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等D.圆内接四边形的对角互补答案：ABCD4.以下哪些事件是必然事件（）A.打开电视机，正在播放广告B.在一个标准大气压下，水加热到$100^{\circ}C$会沸腾C.掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后$6$点朝上D.任意画一个三角形，其内角和是$180^{\circ}$答案：BD5.下列各组线段中，能成比例的是（）A.$3$，$6$，$7$，$9$B.$2$，$5$，$6$，$8$C.$3$，$6$，$9$，$18$D.$1$，$2$，$3$，$6$答案：CD6.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A.$abc\gt0$B.$2a+b=0$C.$a+c\gtb$D.$b^2-4ac\gt0$答案：ABD7.对于反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$，下列说法正确的是（）A.当$k\gt0$时，函数图象在第一、三象限B.当$k\lt0$时，在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大C.图象经过点$(1,k)$D.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在图象上，且$x_1\ltx_2$，则$y_1\gty_2$答案：ABC8.已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，相似比为$2:3$，则下列说法正确的是（）A.$\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}$B.$\frac{AB}{EF}=\frac{2}{3}$C.$\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=\frac{4}{9}$D.$\frac{AC}{DF}=\frac{2}{3}$答案：ACD9.下列关于三角函数的说法正确的是（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$答案：ABC10.一个圆锥的底面半径为$r$，高为$h$，母线长为$l$，则下列关系正确的是（）A.$l^2=r^2+h^2$B.圆锥的侧面积$S=\pirl$C.圆锥的全面积$S_{全}=\pirl+\pir^2$D.圆锥的体积$V=\frac{1}{3}\pir^2h$答案：ABCD三、判断题1.方程$x^2-2x+1=0$有两个相等的实数根。（）答案：√2.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，且$x_1\ltx_2$，则$y_1\gty_2$。（）答案：×3.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角。（）答案：√4.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$a\gt0$时，函数图象开口向上。（）答案：√5.在$\triangleABC$中，若$\sinA=\frac{1}{2}$，则$\angleA=30^{\circ}$。（）答案：×6.相似三角形对应高的比等于相似比。（）答案：√7.用配方法解方程$x^2-4x+1=0$，配方后为$(x-2)^2=5$。（）答案：×8.一个圆锥的底面半径扩大到原来的$2$倍，高不变，它的体积就扩大到原来的$4$倍。（）答案：√9.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的两根为$x_1$，$x_2$，则$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}$。（）答案：√10.抛物线$y=2(x-3)^2+1$的顶点坐标是$(3,1)$。（）答案：√四、简答题1.解方程：$x^2-6x+8=0$答案：因式分解得$(x-2)(x-4)=0$，则$x-2=0$或$x-4=0$，解得$x_1=2$，$x_2=4$。2.已知二次函数$y=x^2-4x+3$，求其对称轴和顶点坐标。答案：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$。此函数中$a=1$，$b=-4$，则对称轴为$x=-\frac{-4}{2\times1}=2$。把$x=2$代入函数得$y=2^2-4\times2+3=-1$，所以顶点坐标为$(2,-1)$。3.如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，求$\sinA$和$\cosA$的值。答案：先根据勾股定理求斜边$AB$，$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$。则$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$，$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。4.已知$\odotO$的半径为$5cm$，弦$AB=8cm$，求圆心$O$到弦$AB$的距离。答案：过点$O$作$OC\perpAB$于点$C$，则$AC=\frac{1}{2}AB=4cm$。在$Rt\triangleAOC$中，$OA=5cm$，根据勾股定理$OC=\sqrt{OA^{2}-AC^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3cm$，即圆心$O$到弦$AB$的距离为$3cm$。五、讨论题1.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出$20$件，每件盈利$40$元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降$1$元，商场平均每天可多售出$2$件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利$1200$元，衬衫的单价应降多少元？答案：设衬衫的单价应降$x$元。则每天可多销售$2x$件，每件利润为$(40-x)$元，销售量为$(20+2x)$件。根据每天盈利$1200$元可列方程$(40-x)(20+2x)=1200$，展开得$800+60x-2x^2=1200$，整理为$x^2-30x+200=0$，因式分解得$(x-10)(x-20)=0$，解得$x_1=10$，$x_2=20$。所以衬衫单价应降$10$元或$20$元。2.已知抛物线$y=ax^2+bx+c$经过点$A(-1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,3)$三点。（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点$P$，使得$\trianglePAC$的周长最小？若存在，求出点$P$的坐标；若不存在，请说明理由。答案：（1）把$A(-1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,3)$代入$y=ax^2+bx+c$得$\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=3\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=-1\\b=2\\c=3\end{cases}$，所以抛物线解析式为$y=-x^2+2x+3$。（2）抛物线对称轴为$x=-\frac{b}{2a}=1$。$A$、$B$关于对称轴对称，连接$BC$与对称轴交点即为$P$点可使$\trianglePAC$周长最小。设直线$BC$解析式为$y=kx+3$，把$B(3,0)$代入得$3k+3=0$，$k=-1$，即$y=-x+3$。把$x=1$代入得$y=2$，所以$P$点坐标为$(1,2)$。3.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，分别交$AB$，$AC$于点$D$，$E$。已知$AD=3$，$DB=2$，$BC=6$，求$DE$的长。答案：因为$DE\parallelBC$，所以$\t