2025年浙江省温州市鹿城区九年级学生学科素养检测数学试卷

2025年浙江省温州市鹿城区九年级学生学科素养检测数学试卷一、单选题(★★)1.工厂检测四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（）

A．B．C．D．(★★)2.人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★)3.一个不透明的袋子里装有1个红球和3个白球，它们除颜色外均相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）

A．B．C．D．(★★)4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A．B．C．D．(★★)5.下列运算结果正确的是（）

A．B．C．D．(★★)6.如图，在直角坐标系中，已知点，，线段向上平移后，的对应点分别为，若四边形是正方形，则点的坐标为（）

A．B．C．D．(★★)7.某企业生产一批工艺品，为了尽快完成任务，实际每天生产工艺品比原计划多200个．已知实际生产3000个工艺品与原计划生产1800个所用的时间相同，若设原计划每天生产个工艺品，则可列方程为（）

A．B．C．D．(★★)8.如图，内接于是的切线，连接并延长交弦于点．若，，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★★)9.如图，在中，，点，，分别在边，，上，点，关于对称，点关于对称．若要求出的周长，只需知道（）

A．和的长B．和的长C．和的长D．和的长(★★★)10.小鹿和小晨从图书馆出发去公园．小鹿先出发，5分钟后小晨出发，两人刚好同时到达休息点，短暂休息后两人分别以原来的速度同时再出发，各自到达公园．如图1，图书馆到公园的路线长4.5千米，图2表示两人相距的路程（千米）与小鹿所用时间（分）之间的函数关系，则图中的值为（）

A．22B．22.5C．23D．23.5二、填空题(★★)11.分解因式：__________________．(★★)12.若扇形的圆心角为，半径为2，则它的面积为___________．(★★)13.如图是甲、乙两人10次实心球训练成绩的折线统计图，对比方差发现，则图中折线A表示___________的成绩．（填“甲”或“乙”）(★★)14.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为___________．(★★)15.如图，当阻力与阻力臂一定时，动力与动力臂成反比例．动力与动力臂的部分数据如表所示，则表中的值为______．

(★★★★)16.如图，在菱形中，是对角线上一点，连接，将绕着点旋转，点的对应点落在边上，点的对应点落在边上，与交于点．若，是的中点，则的长为___________．三、解答题(★★)17.计算：．(★★)18.先化简再求值：，其中．(★★★)19.如图，在中，，在边上取一点，使得，在上取一点，使得，连接．(1)求证：．(2)若，，求的长．(★★★)20.某校举办手工创意比赛，有30名学生报名参加．参赛作品的评分项目包括创意、技巧和完成度，并依次按比例计算总评成绩．各项目得分为六位评委评分的平均数．下表是小聪、小慧的项目得分和总评成绩表，其中六位评委给小慧打出的创意项目分数如下（单位：分）：89，88，86，87，84，82．下图是30名学生的总评成绩频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．小聪、小慧的项目得分和总评成绩表（单位：分）

选手项目得分总评成绩创意技巧完成度小聪66707869.6小慧807030名学生的总评成绩频数直方图(1)求的值．(2)学校根据总评成绩选出前15名评为校园手工达人，判断小聪、小慧能否入选，并说明理由．(★★★)21.如图，内接于，直径，点在上．(1)请用无刻度的直尺和圆规在上找一点，使得．(2)在（1）的条件下，连接，已知，为了求，小明和小丽提出了各自的研究思路．请选择一种研究思路，求．

小明的研究思路小丽的研究思路连接并延长交于点，连接，求出即可．记交于点，连接，求出即可．(★★★)22.数学应用：小光骑着某款变速自行车先沿平路，再沿斜坡向上骑行．素材一：如图，该款自行车前链轮齿数为40齿，后链轮齿数可设定在齿之间（包含边界值），齿轮比．素材二：记车速为（米/秒）、踩踏转速为（转/分钟）、齿轮比为，已知满足．素材三：小光平路骑行时后链轮齿数为24齿，车速为6米/秒．(1)求小光平路骑行时的踩踏转速．(2)小光在上坡的骑行车速与在平路一样，上坡的踩踏转速比平路减少了15~30转/分钟（包含边界值）求上坡的后链轮齿数的设定范围．(★★★)23.已知抛物线（，为常数）经过点，．(1)求该抛物线的函数表达式．(2)当时，记函数的最大值为，最小值为．①当时，求的值．②当时，求证：．(★★★★)24.如图