2025年北京市中考数学试卷及答案

2025年北京市中考数学试卷及答案

一、单项选择题1.实数-2的绝对值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/2答案：B2.若分式\(\frac{x-1}{x+2}\)有意义，则\(x\)的取值范围是（）A.\(x\neq1\)B.\(x\neq-2\)C.\(x=1\)D.\(x=-2\)答案：B3.一个多边形的内角和是\(720^{\circ}\)，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形答案：C4.下列二次函数的图象，对称轴是\(y\)轴的是（）A.\(y=x^{2}+2x\)B.\(y=2(x-1)^{2}\)C.\(y=2x^{2}-3\)D.\(y=3(x+1)^{2}-2\)答案：C5.若\(a\gtb\)，则下列不等式一定成立的是（）A.\(a+2\ltb+2\)B.\(-3a\gt-3b\)C.\(3a\gt3b\)D.\(a-1\ltb-1\)答案：C6.已知点\(A(1,m)\)，\(B(2,n)\)在反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\lt0)\)的图象上，则\(m\)与\(n\)的大小关系为（）A.\(m\gtn\)B.\(m\ltn\)C.\(m=n\)D.无法确定答案：A7.如图，在\(\odotO\)中，\(\overset{\frown}{AB}\)所对的圆周角\(\angleACB=50^{\circ}\)，则圆心角\(\angleAOB\)的度数为（）A.\(50^{\circ}\)B.\(80^{\circ}\)C.\(90^{\circ}\)D.\(100^{\circ}\)答案：D8.用配方法解方程\(x^{2}-4x-7=0\)，变形后的结果正确的是（）A.\((x-2)^{2}=3\)B.\((x-2)^{2}=11\)C.\((x+2)^{2}=3\)D.\((x+2)^{2}=11\)答案：B9.一个圆锥的底面半径为\(3\)，母线长为\(5\)，则这个圆锥的侧面积是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(30\pi\)D.\(45\pi\)答案：C10.如图，在平面直角坐标系中，将\(\triangleABC\)绕点\(P\)旋转\(180^{\circ}\)，得到\(\triangleA'B'C'\)，则点\(A'\)，\(B'\)，\(C'\)的坐标分别为（）A.\(A'(-4,-6)\)，\(B'(-3,-3)\)，\(C'(-5,-2)\)B.\(A'(-6,-4)\)，\(B'(-3,-3)\)，\(C'(-2,-5)\)C.\(A'(-4,-6)\)，\(B'(-3,-3)\)，\(C'(-2,-5)\)D.\(A'(-6,-4)\)，\(B'(-3,-3)\)，\(C'(-5,-2)\)答案：C二、多项选择题1.下列运算正确的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)D.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)答案：ABD2.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.线段B.角C.等腰三角形D.平行四边形答案：ABC3.已知一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点\((0,1)\)和\((1,0)\)，则关于\(k\)，\(b\)的值正确的是（）A.\(k=-1\)B.\(k=1\)C.\(b=1\)D.\(b=-1\)答案：AC4.以下数据\(2\)，\(3\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(5\)，\(5\)，\(6\)，\(7\)，\(8\)的统计量中，正确的是（）A.众数是\(5\)B.中位数是\(5\)C.平均数是\(5\)D.方差是\(3\)答案：ABC5.下列命题中，是真命题的有（）A.同位角相等B.三角形的内角和是\(180^{\circ}\)C.平行四边形的对边相等D.对角线互相垂直的四边形是菱形答案：BC6.已知\(\odotO\)的半径为\(5\)，点\(P\)到圆心\(O\)的距离为\(d\)，若点\(P\)在\(\odotO\)外，则\(d\)的值可能是（）A.\(4\)B.\(5\)C.\(6\)D.\(7\)答案：CD7.若关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2x+m=0\)有两个不相等的实数根，则\(m\)的值可以是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)答案：AC8.如图，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=3\)，\(BC=4\)，点\(E\)是\(BC\)边上一点，连接\(AE\)，将\(\triangleABE\)沿\(AE\)折叠，使点\(B\)落在点\(B'\)处，若\(B'\)恰好落在矩形\(ABCD\)的对称轴上，则\(BE\)的值为（）A.\(1\)B.\(\frac{3}{2}\)C.\(\frac{3\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{4\sqrt{3}}{3}\)答案：BD9.一次函数\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)为常数，\(k\neq0\)）的图象如图所示，则关于\(x\)的不等式\(kx+b\gt0\)的解集是（）A.\(x\gt-1\)B.\(x\lt-1\)C.\(x\gt2\)D.\(x\lt2\)答案：A10.如图，在平面直角坐标系中，\(A(2,0)\)，\(B(0,2)\)，以\(AB\)为边在第一象限作正方形\(ABCD\)，则点\(C\)，\(D\)的坐标分别为（）A.\(C(4,2)\)B.\(C(2,4)\)C.\(D(4,0)\)D.\(D(0,4)\)答案：BC三、判断题1.\(0\)的相反数是\(0\)。（√）2.无限小数都是无理数。（×）3.菱形的对角线相等。（×）4.二次函数\(y=x^{2}\)的图象开口向上。（√）5.若\(a\)，\(b\)，\(c\)是三角形的三边，且满足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，则这个三角形是直角三角形。（√）6.一组数据\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的平均数是\(3\)。（√）7.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)。（√）8.一元一次方程\(2x+3=5\)的解是\(x=1\)。（√）9.相似三角形的对应边成比例。（√）10.抛物线\(y=2(x-3)^{2}+4\)的顶点坐标是\((3,4)\)。（√）四、简答题1.计算：\(\sqrt{12}-3\tan30^{\circ}+(\pi-4)^{0}-(\frac{1}{2})^{-1}\)答案：先分别计算各项，\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\(\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，所以\(3\tan30^{\circ}=\sqrt{3}\)，任何非零数的\(0\)次方是\(1\)，则\((\pi-4)^{0}=1\)，一个数的负指数幂等于它正指数幂的倒数，\((\frac{1}{2})^{-1}=2\)。原式\(=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1-2=\sqrt{3}-1\)。2.解不等式组\(\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}\)答案：解第一个不等式\(2x+1\gt-1\)，移项得\(2x\gt-2\)，解得\(x\gt-1\)；解第二个不等式\(3-x\geq1\)，移项得\(-x\geq1-3\)，即\(-x\geq-2\)，解得\(x\leq2\)。所以不等式组的解集为\(-1\ltx\leq2\)。3.已知\(x^{2}-3x-1=0\)，求代数式\((x-1)(3x+1)-(x+2)^{2}+5\)的值。答案：先化简代数式，\((x-1)(3x+1)-(x+2)^{2}+5=3x^{2}+x-3x-1-(x^{2}+4x+4)+5=3x^{2}-2x-1-x^{2}-4x-4+5=2x^{2}-6x\)。由\(x^{2}-3x-1=0\)可得\(x^{2}-3x=1\)，那么\(2x^{2}-6x=2(x^{2}-3x)=2\times1=2\)。4.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)中点，\(DE\perpAB\)于点\(E\)，\(DF\perpAC\)于点\(F\)。求证：\(DE=DF\)。答案：因为\(AB=AC\)，所以\(\triangleABC\)是等腰三角形，又因为\(D\)是\(BC\)中点，根据等腰三角形三线合一的性质，可得\(AD\)平分\(\angleBAC\)。因为\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，所以\(DE=DF\)。五、讨论题1.已知二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象经过点\((-1,0)\)，\((3,0)\)，\((0,-3)\)。-求这个二次函数的解析式。-说出该二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出草图。-当\(x\)取何值时，\(y\)随\(x\)的增大而增大？当\(x\)取何值时，\(y\)随\(x\)的增大而减小？答案：把点\((-1,0)\)，\((3,0)\)，\((0,-3)\)代入\(y=ax^{2}+bx+c\)得\(\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=-3\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}a=1\\b=-2\\c=-3\end{cases}\)，解析式为\(y=x^{2}-2x-3\)。由\(a=1\gt0\)，开口向上，对称轴\(x=-\frac{b}{2a}=1\)，把\(x=1\)代入得\(y=-4\)，顶点\((1,-4)\)。草图略。当\(x\gt1\)时，\(y\)随\(x\)增大而增大；当\(x\lt1\)时，\(y\)随\(x\)增大而减小。2.如图，在\(\odotO\)中，弦\(AB\)与弦\(CD\)相交于点\(E\)，\(\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}\)。-求证：\(\triangleAEC\sim\triangleDEB\)。-若\(AE=4\)，\(DE=2\)，\(CE=3\)，求\(BE\)的长。-讨论在圆中，相交弦定理的证明思路及应用场景。答案：因为\(\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}\)，所以\(\angleC=\angleB\)，\(\angleA=\angleD\)，所以\(\triangleAEC\sim\triangleDEB\)。由相似得\(\frac{AE}{DE}=\frac{CE}{BE}\)，把\(AE=4\)，\(DE=2\)，\(CE=3\)代入得\(\frac{4}{2}=\frac{3}{BE}\)，解得\(BE=\frac{3}{2}\)。相交弦定理是指圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。证明思路是通过相似三角形对应边成比例得出。应用场景比如已知圆内相交弦部分线段长度求其他线段长度。3.在平面直角坐标系中，直线\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）与双曲线\(y=\frac{m}{x}\)（\(m\neq0\)）交于\(A(1,2)\)，\(B(-2,n)\)两点。-求