湖南省怀化市2025-2026学年高一上学期入学考试数学试卷

PAGE1NUMPAGES72025-2026学年湖南省怀化市高一上学期入学考试1.设集合={2,1−,2−+2}，若4∈，则 A.−3或−1或 B.−3或 C.−3或 D.−1或2.函数()=ln(2−2−8)的单调递增区间是 A.−∞,− B.−∞,− C.1,+ D.4,+3.已知集合={|2+2+=0，∈}，若集合有且仅有2个子集，则的取值是 A. B. C. D.4.1+tan190°−2cos70° A. B. C. D.已知>>0且2−2=4，则2−+2的最小值为

D.6.已知定义在上的奇函数()，满足(+2)=(−)，当∈[0,1]时，() ，则函数()=( A. B. C. D.已知sin−

5−5

cos 等

设,∈(0,)，若sinsin=coscos，则cossin与sincos的大小关系为 A. B C D.9.已知集合=|+1<<2−3,={|≤−2或≥7}，则∩=⌀的必要不充分条件可能 A.< B.< C.< D.<10.已知函数()=sin⋅sin

[](<)−11，则− 2 A.5 B.7 C.3 D.11 十八世纪伟大的数学家欧拉引入了“倒函数”概念若函数()满足()⋅(−)=1，则称()为“倒 A.()= B.()= C.()= D.()=知点正角形部点面值成个合子有只有4，点满的件 ． 14.在锐角三角形中，若𝑖=2𝑖𝑖，则的最小值 15.(13分已知向量=4sin2−1

− ,=(1)求函数()=⋅(2)已知,均为锐角，

=13,sin(−)=−

sin(2)16.(15分

1020的所有整数组成的集合17.(15分(2)解关于的不等式(1)；若不等式(0对一切∈11恒成立，求218.(17分已知函数()=log44+1+∈R的图象关于轴对称求若关于的方程log44+1−1=1+无实数解，求实数的取值范围

()+()+ 2+⋅2−1,∈0,log23，则是否存在实数，使得ℎ()的最小值为0？若存在19.(17分已知函数(2(1)求(2)与(1)，(3)与(1 (2)猜想()与(1)(3)求(1(2(3)+⋅⋅⋅+(201911)+⋅⋅⋅+1) 12.在的三条高上且不为15.【详解】(1)由()=⋅()=4sin2−1+

−=2(1−cos)−1+2coscos3+sin3=1−cos 3sin=1+=2=

sin−2cos=2sin +(2) =2sin+1=13∴sin= 1−因为∈0,，所以cos1−因为∈0，所以= 2sin()<0，所以=1−sin2(−所以1−sin2(−sin(2sin[(sin()coscos( =−13×5+13×5=−16.【详解】(1)设∈，则是一个实数，且220．因此，用描述法表示为|220}．方程2−2=0有两个实数根 2，因此，用列举法表示为={2, (2)设∈，则是一个整数，即∈10<<20.因此，用描述法表示为={∈|10<<20}.大102011，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为==②当10，即1()<1的解集为，即(+1)2−(−1)+−2<0的解集为∴=(−

+1<−4(+1)(−2)< <−1，故<−1时，<1−27或>1+232−2−9> 故<1−2

(2)()≥(1)，即(1)221≥0，即(+1)−(−1)(−1)≥0，②当+1>0，即>−1时，∵−1=1−2<

(−1)≥ ∴解集为{|≤ ≥③当+1<0，即<−1时，∵−1=1−2>

(−1)≤ ∴解集为{|1≤≤−1综上所述：当<1时，解集为{|1≤≤−1当=−1时，解集为{|≥1}；当>−1时，解集为{|≤ ≥(3)(+1)2−(−1)+−1≥0，即2−+1≥−2−+∵21>0∴≥−2−+1=−1+2(1−) 1=,则∈13]，=12∴1−

1

∵+1≥2，当且仅当=11−1，当且仅当0∴当0时，−2−+1

=∴≥18.【详解】(1)由题意得(−)=()，即log44−+1−=log44+1+

4−+1=2，其中

=log4−=−4

4

所以−=2，解得：=−(2)log44+1−1=1+变形为log44+1=+ 其中4−1>1，所以4≤1，解得：≤0，(3)由(1)得：()=log44+1−1故ℎ()=22+⋅2=2

因为∈0,log23，所以2∈当−<1，即>−2时，ℎ()=2 2−2在∈0,log3上单调递增 令ℎ()min=ℎ(0)=1 −=0，解得：=−1>−2，满足要求当−>3，即<−6时，ℎ()=2 2−2在∈0,log3上单调递减 令

=ℎlog23=3

220，解得：3>−613即−62时，ℎ()=2

22在∈0

上单调递减，在log2

log23故

=ℎ

20，解得：=062]19.【详解】(1)解：因为()=2

=14

，(3)

9+1

=1 (2)解：由(1)可发现()+ =