2025年成都中考数学试卷及答案

2025年成都中考数学试卷及答案

一、单项选择题1.实数\(-2\)的绝对值是（）A.\(-2\)B.2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)答案：B2.下列运算正确的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\(a^6\diva^2=a^3\)C.\((a^2)^3=a^6\)D.\((ab)^2=ab^2\)答案：C3.一次函数\(y=2x-3\)的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：B4.一个多边形的内角和是外角和的\(3\)倍，则这个多边形的边数是（）A.7B.8C.9D.10答案：B5.一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)的根为（）A.\(x=1\)B.\(x=3\)C.\(x_1=1\)，\(x_2=3\)D.\(x_1=-1\)，\(x_2=-3\)答案：C6.如图，在\(\odotO\)中，\(\overset{\frown}{AB}\)所对的圆周角\(\angleACB=50^{\circ}\)，若\(P\)为\(\overset{\frown}{AB}\)上一点，\(\angleAOP=55^{\circ}\)，则\(\anglePOB\)的度数为（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(55^{\circ}\)D.\(60^{\circ}\)答案：B7.若点\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的图象上，且\(x_1<0<x_2\)，\(y_1>y_2\)，则\(k\)的取值范围是（）A.\(k>0\)B.\(k<0\)C.\(k\geq0\)D.\(k\leq0\)答案：B8.用配方法解方程\(x^2-6x+5=0\)，配方后所得的方程是（）A.\((x-3)^2=-4\)B.\((x+3)^2=-4\)C.\((x-3)^2=4\)D.\((x+3)^2=4\)答案：C9.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}\)，则\(\frac{DE}{BC}\)的值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)答案：B10.二次函数\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的图象如图所示，对称轴为直线\(x=1\)，下列结论中正确的是（）A.\(abc>0\)B.\(2a+b=0\)C.\(a-c>0\)D.当\(y<0\)时，\(x<-1\)或\(x>3\)答案：B二、多项选择题1.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.线段B.角C.等腰三角形D.平行四边形答案：ABC2.下列数据中，能作为直角三角形三边长度的是（）A.1，2，3B.6，8，10C.5，12，13D.\(\sqrt{2}\)，\(\sqrt{3}\)，\(\sqrt{5}\)答案：BCD3.以下函数中，\(y\)随\(x\)的增大而增大的是（）A.\(y=3x\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=\frac{1}{2}x-3\)D.\(y=-\frac{3}{x}(x>0)\)答案：ACD4.一个不透明的袋子中装有\(4\)个红球和\(3\)个绿球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是红球或绿球的概率是（）A.\(\frac{4}{7}\)B.\(\frac{3}{7}\)C.1D.\(\frac{1}{7}\)答案：ABC（注：这里选项设计不太严谨，从袋子中摸出的球不是红球就是绿球，概率为\(1\)，如果分开说摸出红球概率为\(\frac{4}{7}\)，摸出绿球概率为\(\frac{3}{7}\)）5.下列命题中，真命题有（）A.同位角相等B.全等三角形对应边相等C.对顶角相等D.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)答案：BCD6.计算\((2x+1)(x-3)\)的结果可能是（）A.\(2x^2-5x-3\)B.\(2x^2-6x+x-3\)C.\(2x^2-5x+3\)D.\(2x^2-6x+3\)答案：AB7.已知点\(A(1,y_1)\)，\(B(2,y_2)\)在抛物线\(y=x^2-2x+c\)上，则\(y_1\)与\(y_2\)的大小关系可能是（）A.\(y_1=y_2\)B.\(y_1>y_2\)C.\(y_1<y_2\)D.无法确定答案：ABC（将\(x=1\)，\(x=2\)代入抛物线，\(y_1=c-1\)，\(y_2=c\)，所以\(y_1<y_2\)，但如果考虑\(c\)取值不同对大小关系影响，也可能\(y_1=y_2\)或\(y_1>y_2\)）8.以下哪些事件是必然事件（）A.太阳从东方升起B.打开电视，正在播放广告C.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上D.三角形内角和是\(180^{\circ}\)答案：AD9.化简\(\frac{x^2-1}{x+1}\)的结果可能是（）A.\(x-1\)B.\(\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}\)C.\(x+1\)D.\(x^2-1\)答案：AB10.已知\(\odotO_1\)与\(\odotO_2\)的半径分别为\(r_1=3\)，\(r_2=5\)，圆心距\(d=8\)，则两圆的位置关系可能是（）A.外离B.外切C.相交D.内切答案：B三、判断题1.无限小数都是无理数。（×）2.两个锐角的和一定是钝角。（×）3.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)。（×）4.圆的切线垂直于经过切点的半径。（√）5.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（×）6.函数\(y=\frac{1}{x-1}\)中，自变量\(x\)的取值范围是\(x\neq1\)。（√）7.三角形的三条高一定在三角形内部。（×）8.数据\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的中位数是\(3\)。（√）9.二次函数\(y=x^2\)的图象开口向上。（√）10.相似三角形的周长比等于相似比的平方。（×）四、简答题1.先化简，再求值：\((x+2)^2-(x+1)(x-1)\)，其中\(x=\frac{1}{2}\)。答案：先化简\((x+2)^2-(x+1)(x-1)\)，根据完全平方公式\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)得\(x^2+4x+4\)，根据平方差公式\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)得\(x^2-1\)，则原式\(=x^2+4x+4-(x^2-1)=4x+5\)。当\(x=\frac{1}{2}\)时，代入得\(4\times\frac{1}{2}+5=2+5=7\)。2.如图，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，求\(\sinA\)的值。答案：在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，根据勾股定理\(AB^2=AC^2+BC^2\)，已知\(AC=6\)，\(BC=8\)，则\(AB=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\)。\(\sinA\)是角\(A\)的对边与斜边的比值，\(\angleA\)的对边是\(BC\)，斜边是\(AB\)，所以\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)。3.解不等式组\(\begin{cases}2x+1>-1\\3-x\geq1\end{cases}\)，并把解集在数轴上表示出来。答案：解不等式\(2x+1>-1\)，移项得\(2x>-1-1\)，即\(2x>-2\)，解得\(x>-1\)。解不等式\(3-x\geq1\)，移项得\(-x\geq1-3\)，即\(-x\geq-2\)，两边同时除以\(-1\)，不等号变向，解得\(x\leq2\)。所以不等式组的解集为\(-1<x\leq2\)。在数轴上表示时，先画数轴，标注\(-1\)和\(2\)，\(-1\)处用空心圆圈，\(2\)处用实心圆圈，然后连接两点间的线段。4.已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)有两个不相等的实数根，求\(m\)的取值范围。答案：对于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)，其判别式\(\Delta=b^2-4ac\)。在方程\(x^2-2x+m=0\)中，\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=m\)。因为方程有两个不相等的实数根，所以\(\Delta>0\)，即\((-2)^2-4\times1\timesm>0\)，化简得\(4-4m>0\)，移项得\(4>4m\)，两边同时除以\(4\)得\(1>m\)，所以\(m\)的取值范围是\(m<1\)。五、讨论题1.在一次数学活动中，老师让同学们探究直角三角形内切圆半径\(r\)与三边\(a\)、\(b\)、\(c\)（\(c\)为斜边）的关系。请你参与探究过程，写出推导过程和结论。答案：设直角三角形\(ABC\)，\(\angleC=90^{\circ}\)，内切圆\(O\)与三边分别相切于\(D\)、\(E\)、\(F\)。连接\(OD\)、\(OE\)、\(OF\)。因为圆\(O\)是内切圆，所以\(OD\perpAC\)，\(OE\perpBC\)，\(OF\perpAB\)，且\(OD=OE=r\)。由切线长定理可知\(AD=AF\)，\(BE=BF\)。\(S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}ab\)，又\(S_{\triangleABC}=S_{\triangleAOC}+S_{\triangleBOC}+S_{\triangleAOB}=\frac{1}{2}ar+\frac{1}{2}br+\frac{1}{2}cr=\frac{1}{2}(a+b+c)r\)，所以\(\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}(a+b+c)r\)，则\(r=\frac{a+b-c}{2}\)。2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数\(y=kx+b\)的图象与反比例函数\(y=\frac{m}{x}\)的图象交于\(A(1,4)\)，\(B(4,n)\)两点。（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出不等式\(kx+b\geq\frac{m}{x}\)的解集。请讨论解题思路和方法。答案：（1）把\(A(1,4)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)得\(m=4\)，所以反比例函数解析式为\(y=\frac{4}{x}\)。把\(B(4,n)\)代入\(y=\frac{4}{x}\)得\(n=1\)，即\(B(4,1)\)。把\(A(1,4)\)，\(B(4,1)\)代入\(y=kx+b\)，可得方程组\(\begin{cases}k+b=4\\4k+b=1\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=-1\\b=5\end{cases}\)，一次函数解析式为\(y=-x+5\)。（2）观察图象，不等式\(kx+b\geq\frac{m}{x}\)的解