2025年泰州中考数学试卷及答案

2025年泰州中考数学试卷及答案

一、单项选择题1.下列实数中，无理数是（）A.0B.-2C.$\sqrt{3}$D.$\frac{1}{7}$【答案】C2.计算$a^3\cdota^2$的结果是（）A.$a^5$B.$a^6$C.$a^9$D.$a^8$【答案】A3.已知点$A(2,m)$在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上，则$m$的值为（）A.2B.3C.4D.6【答案】B4.一个多边形的内角和是$720^{\circ}$，这个多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.7【答案】C5.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD=1$，$DB=2$，则$\frac{DE}{BC}$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$【答案】B6.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根为（）A.$x_1=1$，$x_2=3$B.$x_1=-1$，$x_2=3$C.$x_1=1$，$x_2=-3$D.$x_1=-1$，$x_2=-3$【答案】A7.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$3$，则点$P$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$P$在$\odotO$外B.点$P$在$\odotO$上C.点$P$在$\odotO$内D.无法确定【答案】C8.数据$2$，$3$，$4$，$5$，$4$，$3$的众数是（）A.2B.3C.4D.5【答案】B、C9.一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(0,2)$，且$y$随$x$的增大而增大，则$k$的值可以是（）A.-1B.0C.1D.-2【答案】C10.如图，将矩形$ABCD$沿对角线$BD$折叠，使点$C$落在点$E$处，$BE$交$AD$于点$F$，若$\angleEBD=20^{\circ}$，则$\angleDFE$的度数为（）A.$110^{\circ}$B.$120^{\circ}$C.$130^{\circ}$D.$140^{\circ}$【答案】A二、多项选择题1.下列运算正确的是（）A.$(a^2)^3=a^6$B.$a^2\cdota^3=a^5$C.$a^6\diva^2=a^4$D.$(ab)^3=a^3b^3$【答案】ABCD2.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.线段B.角C.等腰三角形D.平行四边形【答案】ABC3.已知二元一次方程组$\begin{cases}x+y=3\\x-y=1\end{cases}$，下列说法正确的是（）A.方程组的解是$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$B.$x$的值比$y$的值大$1$C.$x$与$y$的和为$3$D.用代入消元法可以求解该方程组【答案】ACD4.下列关于二次函数$y=x^2-2x-3$的说法正确的是（）A.图象的对称轴为直线$x=1$B.图象与$y$轴的交点坐标为$(0,-3)$C.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大D.函数图象与$x$轴有两个交点【答案】ABCD5.一个不透明的袋子中装有$3$个红球和$2$个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列说法正确的是（）A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是随机事件C.摸到红球的概率是$\frac{3}{5}$D.摸到白球的概率是$\frac{2}{5}$【答案】BCD6.下列命题中，是真命题的有（）A.对顶角相等B.同位角相等C.三角形的内角和为$180^{\circ}$D.直角三角形的两个锐角互余【答案】ACD7.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图象上，当$x_1\ltx_2\lt0$时，$y_1\lty_2$，则$k$的值可以是（）A.-1B.-2C.1D.2【答案】AB8.如图，在$\odotO$中，弦$AB=CD$，下列结论正确的是（）A.$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$B.$\angleAOB=\angleCOD$C.$AC=BD$D.$AB\parallelCD$【答案】ABC9.下列数据能作为直角三角形三边长的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.7，24，25D.8，15，17【答案】ABCD10.如图，在平面直角坐标系中，$\triangleABC$的顶点坐标分别为$A(1,2)$，$B(3,1)$，$C(4,3)$，将$\triangleABC$平移得到$\triangleA'B'C'$，若点$A$的对应点$A'$的坐标为$(3,4)$，则下列说法正确的是（）A.点$B$的对应点$B'$的坐标为$(5,3)$B.点$C$的对应点$C'$的坐标为$(6,5)$C.平移的规律是向右平移$2$个单位，向上平移$2$个单位D.$\triangleABC$与$\triangleA'B'C'$的面积相等【答案】ABCD三、判断题1.0的相反数是0。（）【答案】√2.单项式$-2x^2y$的次数是2。（）【答案】×3.若$a\gtb$，则$ac\gtbc$。（）【答案】×4.直径是圆中最长的弦。（）【答案】√5.一组数据的中位数一定是这组数据中的一个数。（）【答案】×6.函数$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$中，自变量$x$的取值范围是$x\geq1$。（）【答案】×7.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（）【答案】×8.若一元二次方程$x^2+bx+c=0$有两个相等的实数根，则$b^2-4c=0$。（）【答案】√9.相似三角形的面积比等于相似比。（）【答案】×10.正六边形的每个内角都是$120^{\circ}$。（）【答案】√四、简答题1.计算：$(\frac{1}{2})^{-1}-\sqrt{9}+(\pi-3.14)^0+\vert-2\vert$答案：先分别计算各项，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$，$\sqrt{9}=3$，$(\pi-3.14)^0=1$，$\vert-2\vert=2$。然后将结果代入原式：$2-3+1+2=2$。2.解方程：$x^2-6x+5=0$答案：分解因式得$(x-1)(x-5)=0$，则$x-1=0$或$x-5=0$。解得$x_1=1$，$x_2=5$。3.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，点$D$在$BC$上，$AD=BD$。求证：$\angleADB=2\angleC$。答案：因为$AB=AC$，所以$\angleB=\angleC$。又因为$AD=BD$，所以$\angleB=\angleBAD$。在$\triangleABD$中，$\angleADB=180^{\circ}-\angleB-\angleBAD$，即$\angleADB=180^{\circ}-2\angleB$。把$\angleB=\angleC$代入可得$\angleADB=2\angleC$。4.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(1,3)$和点$(-1,-1)$，求该一次函数的解析式。答案：把点$(1,3)$和点$(-1,-1)$代入$y=kx+b$，得到方程组$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，两式相加得$2b=2$，解得$b=1$，把$b=1$代入$k+b=3$得$k=2$，所以一次函数解析式为$y=2x+1$。五、讨论题1.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？答案：设衬衫的单价应降$x$元，则每天可多销售$2x$件，每件利润为$(40-x)$元，销售量为$(20+2x)$件。根据盈利1200元可列方程$(40-x)(20+2x)=1200$，展开得$800+60x-2x^2=1200$，整理为$x^2-30x+200=0$，分解因式得$(x-10)(x-20)=0$，解得$x_1=10$，$x_2=20$。所以单价应降10元或20元。2.如图，在$\odotO$中，$AB$是直径，弦$CD\perpAB$于点$E$，点$F$在$\overset{\frown}{AD}$上，连接$CF$交$AB$于点$G$，连接$DF$。已知$\angleCFD=30^{\circ}$，$AE=1$，$BE=9$，求$CD$的长。答案：连接$OC$，因为$AB$是直径，$AE=1$，$BE=9$，所以直径$AB=10$，半径$OC=OB=5$，则$OE=OB-BE=5-4=1$。在$Rt\triangleOCE$中，因为$\angleCFD=30^{\circ}$，同弧所对圆周角相等，所以$\angleCOE=60^{\circ}$。又因为$OC=5$，$OE=1$，根据勾股定理可得$CE=\sqrt{OC^{2}-OE^{2}}=\sqrt{25-1}=2\sqrt{6}$。因为$CD\perpAB$，所以$CD=2CE=4\sqrt{6}$。3.在平面直角坐标系中，已知抛物线$y=ax^2+bx+c$经过点$A(-1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,3)$。求抛物线的解析式；并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴。答案：把点$A(-1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,3)$代入$y=ax^2+bx+c$，可得方程组$\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=3\end{cases}$，把$c=3$代入前两个方程，解得$a=-1$，$b=2$，所以抛物线解析式为$y=-x^2+2x+3$。将其化为顶点式$y=-(x-1)^2+4$，所以顶点坐标为$(1,4)$，对称轴为直线$x=1$。4.如图，在四边形$ABCD$中，$AB\parallelCD$，$\angleB=90^{\circ}$，$AB=6$，$BC=8$，$CD=10$，点$P$从点$A$出发，以每秒1个单位长度的速度沿$AB$向点