2025年人教版8年级数学上册《 整式的乘法与因式分解》章节训练试题（含答案解析）

人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》章节训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知a+b=4，则代数式的值为（）A．3 B．1 C．0 D．-12、如果xm＝2，xn＝，那么xm+n的值为（）A．2 B．8 C． D．23、若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），则b+c的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24、a12可以写成（）A．a6+a6 B．a2•a6 C．a6•a6 D．a12÷a5、下列各式因式分解正确的是(

)A．a2+4ab+4b2=(a+4b)2 B．2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2C．3a2-12b2=3(a+4b)(a-4b) D．a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)6、若，则的值分别为(

)A．9，5 B．3，5 C．5，3 D．6，127、计算：=（

）A． B． C． D．8、已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A． B．1 C． D．9、计算的结果为(

)A． B． C． D．10、下列运算正确的是（

）A．a2•a3＝a6 B．a2＋a2＝a4C．（a＋b）2＝a2＋b2 D．（－a）3•a2＝－a5第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为_____．2、已知，，则______．3、边长为m、n的长方形的周长为14，面积为10，则的值为_________．4、因式分解：＝___.5、因式分解：2m2﹣8＝______．6、计算：的结果是_____.7、已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_____．8、分解因式：______．9、因式分解：______．10、分解因式：__________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、已知，，求下列各式的值：（1）

（2）2、阅读：已知、、为的三边长，且满足，试判断△ABC的形状．【解析】解：因为，①所以②所以③所以是直角三角形④请据上述解题回答下列问题：（1）上述解题过程，从第______步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为______；（2）请你将正确的解答过程写下来．3、已知，，均为整数，且，求的所有可能值．4、分解因式（1）2x2y2﹣4y3z；（2）4x2﹣16y2．5、先化简，再求值：，其中．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】通过将所求代数式进行变形，然后将已知代数式代入即可得解.【详解】由题意，得故选：A.【考点】此题主要考查已知代数式求代数式的值，熟练掌握，即可解题.2、C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法进行运算即可．【详解】解：如果xm＝2，xn＝，那么xm+n＝xm×xn＝2×＝．故选：C．【考点】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法公式．3、D【解析】【分析】先将等式的右边展开并移项到左边,然后再根据完全平方公式可以分解因式，即可得到b+c的值．【详解】解：∵（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），∴b2﹣2bc+c2＝4c﹣4﹣4bc+4b，∴（b2+2bc+c2）﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c）2﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c﹣2）2＝0，∴b+c＝2，故选：D．【考点】本题考查因式分解的应用，掌握运用完全平方公式进行因式分解是解答本题的关键.4、C【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】解：A．a6+a6=2a6，故本选项不合题意；B．a2•a6=a8，故本选项不合题意；C．a6•a6=a12，故本选项符合题意；D．a12÷a=a11，故本选项不合题意．故选：C．【考点】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5、D【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形式进行判断即可．【详解】a2+4ab+4b2=(a+2b)2，故选项A不正确；2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2不是因式分解，B不正确；3a2-12b2=3(a+2b)(a-2b)，故选项C不正确；a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)是因式分解，D正确，故选D．【考点】本题考查的是因式分解的概念，把一个多项式写成几个因式的积的形式叫做因式分解，在判断一个变形是否是因式分解时，看是否是积的形式即可．6、B【解析】【分析】根据积的乘方法则展开得出a3mb3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．【详解】解：∵（ambn）3=a9b15，∴a3mb3n=a9b15，∴3m=9，3n=15，∴m=3，n=5，故选B．7、B【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.【详解】解：（2a）•（ab）=2a2b．故选B.【考点】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键.8、D【解析】【详解】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．详解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y=．故选D．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．9、B【解析】【详解】解：原式故选B.10、D【解析】【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法，即可解答．【详解】A.根据同底数幂的乘法计算得：，选项错误；B.根据合并同类项计算得：，选项错误；C.根据完全平方公式计算得：，选项错误；D.根据同底数幂的乘法计算得：，选项正确；故选：D．【考点】本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记完全平方公式．二、填空题1、20【解析】【分析】先利用平方差公式：化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可．【详解】将代入得：原式故答案为：20．【考点】本题考查了利用平方差公式进行化简求值，熟记公式是解题关键．另一个重要公式是完全平方公式：，这是常考知识点，需重点掌握．2、24【解析】【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：24．【考点】本题考查因式分解的应用，先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解题的关键．3、290【解析】【分析】根据题意可知m＋n＝7，mn＝10，再由因式分解法将多项式进行分解后，可求出答案．【详解】解：由题意可知：m＋n＝7，mn＝10，原式＝mn（m2＋n2）＝mn[(m+n)2-2mn]=10×(72-2×10)=10×29＝290故答案为：290．【考点】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用因式分解法以及完全平方公式的变形公式．4、【解析】【详解】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．详解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=（a-b）（a-2）（a+2），故答案为（a-b）（a-2）（a+2）．点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．5、【解析】【分析】先提取公因式2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式，，故答案为：．【考点】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．6、【解析】【分析】逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.【详解】===(5-4)2018×=+2，故答案为+2.【考点】本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.7、2【解析】【分析】将（a﹣1）（b﹣1）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=a+b+1代入合并即可得．【详解】（a﹣1）（b﹣1）=ab﹣a﹣b+1，当ab=a+b+1时，原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2，故答案为2．【考点】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．8、3x(x−y)2##3x(y−x)2【解析】【分析】先提公因式再应用完全平方公式分解即可．【详解】解：=3x(x2−2xy+y2)=3x(x−y)2．故答案为：3x(x−y)2．【考点】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤，熟记公式是解题关键．9、【解析】【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．【考点】本题考查利用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解决问题的关键．10、【解析】【分析】直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：==故答案为：．【考点】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键．三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）已知第一个等式左边利用平方差公式分解，将x-y的值代入求出x+y的值，再利用完全平方公式变形，即可求出所求式子的值；（2）利用求得的x+y的值，直接利用完全平方公式即可求出所求式子的值．【详解】∵，，，∴，（1），∴；（2）∵，∴．【考点】本题考查了平方差公式和完全平方公式，解决本题的关键是熟记公式的结构特征．2、（1）③，忽略了的情况；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由因式分解及勾股定理逆定理可直接进行求解．【详解】解：（1）由题意可得：从第③步开始错误，错的原因为：忽略了的情况；故答案为③；忽略了的情况；（2）正确的写法为：当时，；当时，；所以是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．【考点】本题主要考查勾股定理逆定理及因式分解，熟练掌握勾股定理逆定理及因式分解是解题的关键．3、，．【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则求出即可得到，，由此进行求解即可．【详解】解：∵，∴，，∵a，b，均为整数，∴或或或或或或或，∴，或或，，或或m取的值有±5或±7．【考点】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．4、（1）2y2（x2﹣2yz）；（2）4（x+2y）（x﹣2y）．【解析】