高考数学小题考法二三角恒等变换与解三角形

小题考法(二)

三角恒等变换与解三角形12目录301答案：A

答案：B

答案：B

[思维建模]三角恒等变换“4大策略”(1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等．(2)项的拆分与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等．(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次．(4)弦、切互化：一般是切化弦．

02[答案]

ABD[解析]

由正弦定理得ba＝(3b－c)b，整理得a＝3b－c，即a＋c＝3b，A正确；解题微“点”切入点把CE放在△ACE中求解，求cos∠DAB，首先想到在△ABD中求解，但没有需要的条件，故只能从角的关系入手障碍点求cos∠DAB时，找不到头绪，想不到它与∠CDE的关系易错点不能正确判断cos∠CDE的符号而致误[思维建模]正、余弦定理的适用条件(1)“已知两角和一边”或“已知两边和其中一边的对角”应采用正弦定理．(2)“已知两边和这两边的夹角”或“已知三角形的三边”应采用余弦定理．[提醒]应用定理要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”．

答案：D

答案：B

03[讲评提能][例3]

(教考衔接：人教A版必修②P53T8改编)(多选)某校数学课外实践小组欲对一座高塔进行测量，制订如下方案：如图，在A点测得观测塔顶C的仰角为α，再从A沿直线向塔底中心D行走s米到达B点，在B点测得观测塔顶C的仰角为β，根据以上测量数据，得到该塔的高CD为h米，则下列结论正确的是(

)[答案]

ABD[例4]

(2023·齐齐哈尔模拟)(多选)在学习了解三角形的知识后，为了锻炼实践能力，某同学搞了一次实地测量活动．他位于河东岸，在靠近河岸不远处有一小湖，他于点A处测得河对岸点B位于点A的南偏西45°的方向上，由于受到地势的限制，他又选了点C，D，E，使点B，C，D共线，点B位于点D的正西方向上，点C位于点D的正东方向上，测得CD＝CE＝100m，∠BAD＝75°，∠AEC＝120°，AE＝200m，并经过计算得到如下数据，则其中正确的是(

)[答案]

AC对于D，过点A作AG⊥BC于点G，易知∠DAG＝30°，所以∠CAG>30°，故D错误．[思维建模]应用三角形知识解决实际问题的模型建模分析题意，理解有关问题的题意和应用背景，画出示意图，并将已知条件在图形中标出解模将所求问题归结到一个或几个三角形中，利用正弦定理、余弦定理等知识求解下结论检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得出正确答案答案：D

4.(2023·潍坊模拟)小李在某大学测绘专业学习，节日回家，来到村头的一个池塘(如图阴影部分)，为了测量该池塘两侧C，D两点间的距离，除了观测点C，D外，他又选了两个观测点P1，P2，且P1P2＝a，已经测得两个角∠P1P2D＝α，∠P2P1D＝β，由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，就可以求出C，D间距离的是(

)①∠DP1C和∠DCP1；②∠P1P2C和∠P1CP2；③∠P1DC和∠DCP1.A．①和②

B．①和③C．②和③

D．①和②和③答案：D

解析：根据题意，△P1P2D的三个角和三个边由正弦定理均可以求出，△CDP1中已知DP1，∠DP2P1，而△CDP2中已知DP2.若选条件①，则△CDP1中已知两角及一边，CD可以求；若选条件②，由正弦定理可以求出CP2及∠CP2P1，所以∠CP2D可以求出，则在△CDP2中已知两边及夹角运用余弦定理即可求出CD；若选条件③，则△CDP1中已知两边及一角，用正弦定理即可求出CD．1．(强化数学建模)《周髀算经》中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩日，而日应空之孔．”意谓：“取竹空这一望筒，当望筒直径d是一寸，筒长l是八尺时(注：一尺等于十寸)，从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满