萍乡高三期中考试卷子及答案

萍乡高三期中考试卷子及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.复数\(z=\frac{1+i}{1-i}\)（\(i\)为虚数单位），则\(\vertz\vert=(\)\)A.\(0\)B.\(1\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(2\)3.函数\(y=\log_2(x+1)\)的定义域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)4.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(x,4)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(x=(\)\)A.\(2\)B.\(-2\)C.\(8\)D.\(-8\)5.在等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1+a_5=10\)，\(a_4=7\)，则数列\(\{a_n\}\)的公差为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)7.直线\(x+\sqrt{3}y-1=0\)的倾斜角为（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(120^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)8.若函数\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)在\(x=1\)处有极值\(10\)，则\(a+b=(\)\)A.\(-7\)B.\(0\)C.\(7\)D.\(16\)9.双曲线\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的渐近线方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)D.\(y=\pm\frac{5}{3}x\)10.已知\(a=0.3^2\)，\(b=\log_20.3\)，\(c=2^{0.3}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a<c<b\)B.\(a<b<c\)C.\(b<a<c\)D.\(b<c<a\)答案：1.B2.B3.A4.A5.B6.B7.D8.A9.B10.C二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=e^x+e^{-x}\)2.已知\(m\)，\(n\)是两条不同直线，\(\alpha\)，\(\beta\)是两个不同平面，则下列说法正确的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，则\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，则\(\alpha\perp\beta\)C.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，则\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，则\(m\paralleln\)3.以下属于基本初等函数的是（）A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数4.一个正方体的棱长为\(2\)，则以下说法正确的是（）A.正方体的表面积为\(24\)B.正方体的体积为\(8\)C.正方体的外接球直径为\(2\sqrt{3}\)D.正方体的内切球半径为\(1\)5.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是\(\triangleABC\)的三边，且满足\(a^2+b^2-c^2=ab\)，则（）A.\(\cosC=\frac{1}{2}\)B.\(\sinC=\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\triangleABC\)是等边三角形D.\(\triangleABC\)是锐角三角形6.下列关于函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的说法正确的是（）A.最小正周期为\(\pi\)B.图象关于点\((\frac{\pi}{3},0)\)对称C.在\([-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}]\)上单调递增D.图象可由\(y=\sin2x\)的图象向左平移\(\frac{\pi}{3}\)个单位得到7.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且当\(x>0\)时，\(f(x)=x^2-x\)，则（）A.\(f(0)=0\)B.当\(x<0\)时，\(f(x)=-x^2-x\)C.\(f(-1)=0\)D.\(f(2)=2\)8.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，其左右焦点分别为\(F_1,F_2\)，若\(P\)是椭圆上一点，且\(\vertPF_1\vert+\vertPF_2\vert=2a\)，以下说法正确的是（）A.离心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)为半焦距）B.当\(P\)为短轴端点时，\(\angleF_1PF_2\)最大C.若\(\trianglePF_1F_2\)为直角三角形，则\(P\)点有\(4\)个D.焦点三角形\(\trianglePF_1F_2\)的周长为\(2a+2c\)9.设\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geqslant2\\x-y\leqslant2\\y\leqslant2\end{cases}\)，则（）A.\(z=x+2y\)的最大值为\(8\)B.\(z=x+2y\)的最小值为\(2\)C.\(z=3x-y\)的最大值为\(4\)D.\(z=3x-y\)的最小值为\(-2\)10.已知函数\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2-3x+1\)，则（）A.\(f(x)\)有两个极值点B.\(f(x)\)在\((-1,3)\)上单调递减C.\(f(x)\)的极大值为\(\frac{8}{3}\)D.\(f(x)\)的极小值为\(-8\)答案：1.ABD2.BD3.ABCD4.ABCD5.ABD6.AB7.ABD8.ABD9.AD10.ABCD三、判断题（每题2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)。（）3.函数\(y=\tanx\)的定义域为\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）4.若直线\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)与\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)垂直，则\(A_1A_2+B_1B_2=0\)。（）5.数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2+1\)，则\(a_n=2n-1\)。（）6.向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow{b}\vert\cos\theta\)（\(\theta\)为\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角）。（）7.抛物线\(y^2=2px(p>0)\)的焦点坐标为\((\frac{p}{2},0)\)。（）8.若\(y=f(x)\)是偶函数，则\(f(x+1)=f(-x-1)\)。（）9.函数\(y=2^x\)与\(y=\log_2x\)的图象关于直线\(y=x\)对称。（）10.若\(\alpha\)，\(\beta\)是两个平面，\(m\)，\(n\)是两条直线，且\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(m\paralleln\)，则\(\alpha\parallel\beta\)。（）答案：1.√2.×3.√4.√5.×6.√7.√8.×9.√10.×四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的单调递增区间。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x-\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，解不等式得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{\pi}{3},k\inZ\)，所以单调递增区间是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}],k\inZ\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(\{a_n\}\)的通项公式。答案：设公差为\(d\)，则\(d=\frac{a_5-a_3}{5-3}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_1=a_3-2d=5-4=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求过点\((1,2)\)且与直线\(2x-y+1=0\)平行的直线方程。答案：直线\(2x-y+1=0\)斜率为\(2\)，所求直线与之平行，斜率也为\(2\)。由点斜式得\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-3,4)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)以及\(\vert\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\vert\)。答案：\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1\times(-3)+2\times4=5\)。\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(1-3,2+4)=(-2,6)\)，则\(\vert\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\vert=\sqrt{(-2)^2+6^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在解析几何中，直线与圆锥曲线的位置关系有多种情况，请讨论如何判断直线与椭圆的位置关系。答案：可将直线方程与椭圆方程联立，得到一个关于\(x\)（或\(y\)）的一元二次方程。通过判别式\(\Delta\)判断：\(\Delta>0\)时，直线与椭圆相交，有两个交点；\(\Delta=0\)时，直线与椭圆相切，有一个交点；\(\Delta<0\)时，直线与椭圆相离，无交点。2.结合导数知识，讨论函数的单调性与极值之间的关系。答案：函数的导数为\(0\)的点可能是极值点。导数大于\(0\)的区间函数单调递增，导数小于\(0\)的区间函数单调递减。在单调性改变的