数学山东高考真题及答案

数学山东高考真题及答案

一、单项选择题1.设集合\(A=\{x|x^2-4x+3<0\}\)，\(B=\{x|2x-3>0\}\)，则\(A\capB=\)（）A.\((-3,-\frac{3}{2})\)B.\((-3,\frac{3}{2})\)C.\((1,\frac{3}{2})\)D.\((\frac{3}{2},3)\)答案：D2.已知\(a\inR\)，若\(a-1+(a-2)i\)（\(i\)为虚数单位）是实数，则\(a=\)（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(2\)D.\(-2\)答案：C3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,-2)\)，\(\overrightarrow{c}=(1,\lambda)\)。若\(\overrightarrow{c}\parallel(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\)，则\(\lambda=\)（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(-2\)D.\(-\frac{2}{5}\)答案：A4.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geq0\)时，\(f(x)=x^2-3x\)。则函数\(g(x)=f(x)-x+3\)的零点的集合为（）A.\(\{1,3\}\)B.\(\{-3,-1,1,3\}\)C.\(\{2-\sqrt{7},1,3\}\)D.\(\{-2-\sqrt{7},1,3\}\)答案：D5.某学校为了解\(1000\)名新生的身体素质，将这些学生编号为\(1\)，\(2\)，\(\cdots\)，\(1000\)，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取\(100\)名学生进行体质测验。若\(46\)号学生被抽到，则下面\(4\)名学生中被抽到的是（）A.\(8\)号学生B.\(200\)号学生C.\(616\)号学生D.\(815\)号学生答案：C6.已知\(a=\log_27\)，\(b=\log_38\)，\(c=0.3^{0.2}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系为（）A.\(c<b<a\)B.\(a<b<c\)C.\(b<c<a\)D.\(c<a<b\)答案：A7.函数\(y=\frac{2x^3}{2^x+2^{-x}}\)在\([-6,6]\)的图象大致为（）（选项略）答案：B8.在\(\triangleABC\)中，\(\cos\frac{C}{2}=\frac{\sqrt{5}}{5}\)，\(BC=1\)，\(AC=5\)，则\(AB=\)（）A.\(4\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{30}\)C.\(\sqrt{29}\)D.\(2\sqrt{5}\)答案：A9.已知双曲线\(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的离心率为\(\sqrt{2}\)，则点\((4,0)\)到\(C\)的渐近线的距离为（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(2\)C.\(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)D.\(2\sqrt{2}\)答案：D10.已知\(f(x)\)是\(R\)上最小正周期为\(2\)的周期函数，且当\(0\leqx<2\)时，\(f(x)=x^3-x\)，则函数\(y=f(x)\)的图象在区间\([0,6]\)上与\(x\)轴的交点的个数为（）A.\(6\)B.\(7\)C.\(8\)D.\(9\)答案：B二、多项选择题1.下列函数中，既是偶函数又在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^3\)B.\(y=|x|+1\)C.\(y=-x^2+1\)D.\(y=2^{|x|}\)答案：BD2.已知曲线\(C:mx^2+ny^2=1\)（）A.若\(m>n>0\)，则\(C\)是椭圆，其焦点在\(y\)轴上B.若\(m=n>0\)，则\(C\)是圆，其半径为\(\sqrt{n}\)C.若\(mn<0\)，则\(C\)是双曲线，其渐近线方程为\(y=\pm\sqrt{-\frac{m}{n}}x\)D.若\(m=0\)，\(n>0\)，则\(C\)是两条直线答案：ACD3.已知\(a,b\inR\)，且\(a-3b+6=0\)，则\(2^a+\frac{1}{8^b}\)的最小值为（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(4\)C.\(\frac{5}{2}\)D.\(3\)答案：A4.下列说法正确的是（）A.命题“\(\forallx\inR,x^2+x+1>0\)”的否定是“\(\existsx_0\inR,x_0^2+x_0+1\leq0\)”B.若\(a,b\inR\)，则“\(a^2>b^2\)”的充要条件是“\(a>b\)”C.函数\(y=\sinx+\frac{4}{\sinx}\)，\(x\in(0,\pi)\)的最小值为\(4\)D.“若\(\alpha=\frac{\pi}{6}\)，则\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)”的逆否命题为真命题答案：AD5.已知函数\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的图象上相邻两个最高点的距离为\(\pi\)，则“\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)”是“\(f(x)\)的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{3}\)对称”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：A6.已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为\(1\)，点\(E,F\)分别是棱\(BC,CC_1\)的中点，则（）A.\(A_1D\)与\(EF\)所成角为\(60^{\circ}\)B.直线\(A_1D\)与平面\(AEF\)平行C.三棱锥\(A-DEF\)的体积为\(\frac{1}{12}\)D.平面\(AEF\)截正方体所得的截面面积为\(\frac{9}{8}\)答案：ABD7.已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，则（）A.\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极大值\(0\)B.\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极小值\(0\)C.\(f(x)\)在\(x=2\)处取得极大值\(-2\)D.\(f(x)\)在\(x=2\)处取得极小值\(-2\)答案：AD8.已知\(F_1,F_2\)是椭圆\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的两个焦点，\(P\)为椭圆\(C\)上一点，且\(\overrightarrow{PF_1}\perp\overrightarrow{PF_2}\)。若\(\trianglePF_1F_2\)的面积为\(9\)，则\(b=\)（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)答案：A9.已知函数\(y=f(x)\)的定义域为\(R\)，且\(f(-x)=-f(x)\)，当\(x\in(0,1]\)时，\(f(x)=\frac{2^x}{4^x+1}\)。则（）A.\(f(x)\)在\((-1,0)\)上是减函数B.\(f(x)\)在\((0,1)\)上的最大值为\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(f(x)\)的图象关于点\((0,0)\)对称D.\(f(2-x)=f(x)\)答案：AC10.已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1(n\inN^)\)，则（）A.数列\(\{a_n+1\}\)是等比数列B.数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2^n-1\)C.数列\(\{a_n\}\)是递增数列D.数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=2^{n+1}-n-2\)答案：ABC三、判断题1.若\(a,b\inR\)，且\(ab>0\)，则\(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\geq2\)。（）答案：√2.若直线\(l_1:ax+2y+6=0\)与直线\(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0\)平行，则\(a=-1\)或\(a=2\)。（）答案：×3.若\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\)为第二象限角，则\(\cos\alpha=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)。（）答案：√4.若向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(x,1)\)，且\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\)与\(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\)平行，则\(x=\frac{1}{2}\)。（）答案：√5.函数\(y=\log_2(x^2-4x+3)\)的单调递增区间是\((2,+\infty)\)。（）答案：×6.若\(x\inR\)，则“\(x>1\)”是“\(x^2>1\)”的充分不必要条件。（）答案：√7.已知圆\(C:x^2+y^2-2x+4y-4=0\)，则圆心\(C\)的坐标为\((1,-2)\)，半径为\(3\)。（）答案：√8.若\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且\(f(x+4)=f(x)\)，则\(f(2020)=0\)。（）答案：√9.已知\(a=\log_32\)，\(b=\ln2\)，\(c=5^{-\frac{1}{2}}\)，则\(c<a<b\)。（）答案：√10.若数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=2n^2-3n\)，则\(a_n=4n-5\)。（）答案：√四、简答题1.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_4=16\)。求\(\{a_n\}\)的通项公式。答案：设等差数列\(\{a_n\}\)的首项为\(a_1\)，公差为\(d\)。由\(a_3=5\)可得\(a_1+2d=5\)；由\(S_4=16\)可得\(4a_1+\frac{4\times3}{2}d=16\)，即\(4a_1+6d=16\)。联立方程解得\(a_1=1\)，\(d=2\)。所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，求\(f(x)\)的单调区间。答案：对\(f(x)=x^3-3x^2+2\)求导得\(f^\prime(x)=3x^2-6x\)。令\(f^\prime(x)=0\)，即\(3x^2-6x=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)。当\(x<0\)或\(x>2\)时，\(f^\prime(x)>0\)，\(f(x)\)单调递增；当\(0<x<2\)时，\(f^\prime(x)<0\)，\(f(x)\)单调递减。所以\(f(x)\)的单调递增区间是\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)，单调递减区间是\((0,2)\)。3.已知椭圆\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的离心率为\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)，且过点\((\sqrt{2},1)\)。求椭圆\(C\)的方程。答案：由离心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，可得\(c^2=\frac{1}{2}a^2\)，又\(a^2=b^2+c^2\)，所以\(a^2=2b^