（人教A版）必修一数学高一上册同步讲与练3.2.1单调性与最大（小）值（解析版）

3.2.1单调性与最大（小）值（精讲）第一部分：思维导图总览全局第一部分：思维导图总览全局第二部分：知识点精准记忆第二部分：知识点精准记忆知识点一：函数的单调性1、增函数与减函数1.1增函数一般地，设函数的定义域为，区间，如果，当时，都有，那么就称函数在区间上单调递增.（如图：图象从左到右是上升的）特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，称它是增函数(increasingfunction).1.2减函数一般地，设函数的定义域为，区间，如果，当时，都有，那么就称函数在区间上是单调递减.（如图：图象从左到右是下降的）特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，称它是减函数(decreasingfunction).2、函数的单调性与单调区间如果函数在区间上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性，区间叫做的单调区间．3、常见函数的单调性函数单调性一次函数（）当时，在上单调递增当时，在上单调递减反比例函数（）当时，在和上单调递减当时，在和上单调递增二次函数（）对称轴为当时，在上单调递减；在上单调递增当时，在上单调递增；在上单调递减知识点二：函数单调性的判断与证明1、定义法：一般用于证明，设函数，证明的单调区间为①取值：任取，，且；②作差：计算；③变形：对进行有利于符号判断的变形（如通分，因式分解，配方，有理化等）；如有必要需讨论参数；④定号：通过变形，判断或（），如有必要需讨论参数；⑤下结论：指出函数在给定区间上的单调性2、图象法一般通过已知条件作出函数的图象（或者草图），利用图象判断函数的单调性.3、性质法（1）函数在给定区间上的单调性与在给定区间上的单调性相反；（2）函数在给定区间上的单调性与的单调性相同；（3）和的公共定义区间，有如下结论；增增增不确定增减不确定增减减减不确定减增不确定减知识点三：函数的最大（小）值1、最大值：对于函数，其定义域为，如果存在实数满足：①，都有②，使得那么称是函数的最大值；2、最小值：对于函数，其定义域为，如果存在实数满足：①，都有②，使得那么称是函数的最小值；知识点四：复合函数的单调性（同增异减）一般地，对于复合函数，单调性如下表示，简记为“定义域优先，同增异减”，即内层函数与外层函数单调性相同时，复合函数为增函数；内层函数与外层函数单调性不同时，复合函数为减函数：：令：和增增增增减减减增减减减增第三部分：课前自我评估测试第三部分：课前自我评估测试1．判断正误．（1）所有函数在定义域上都具有单调性．()（2）因为，所以函数在上是增函数．()（3）若为R上的减函数，则．()（4）若函数在区间和上均为增函数，则函数在区间上为增函数．()【答案】

错误

错误

正确

错误（1）不是所有函数在定义域上都具有单调性，如不具有单调性，故错误；（2）因为，所以函数在上是增函数是不正确的，两个数的比较不能代表区间内任意的变量都成立，故错误；（3）由为R上的减函数，又因为，则，故正确；（4）若函数在区间和上均为增函数，此时可能有分段函数情况，但函数在区间上为增函数不成立，故错误.2．函数的递减区间是()A．

B．

C．

D．【答案】A作出函数图象的图象，由图象可知图象的减区间为故选：A3．函数，则的最大值为___________，最小值为___________．【答案】

1

因为函数在区间上为减函数，则即故最大值为1，最小值为故答案为：1；4．设函数，则()A．有最大值

B．有最小值C．既有最大值又有最小值

D．既无最大值又无最小值【答案】D由题意可知函数单调递增，但定义域为，取不到最大值，也没有最小值；故选：D5．函数在上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是()A．，0

B．0，2C．，2

D．，2【答案】C由图可得，函数在处取得最小值，在处取得最大值，故选：C第四部分：典型例题剖析第四部分：典型例题剖析重点题型一：利用定义法判断或证明函数的单调性典型例题例题1．已知函数判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论；【答案】(1)减函数，证明见解析任取，，且则-因为，所以，所以，即，所以在区间上是减函数．例题2．已知函数．试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；【答案】（1）在上单调递减，证明见解析；（1）函数在区间上单调递减，以下证明：设，∵，∴，，，∴，∴在区间上单调递减；同类题型演练1．已知函数.(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；【答案】(1)函数在区间上单调递增，证明见解析在区间上单调递增，证明如下：，，且，有.因为，，且，所以，.于是，即.故在区间上单调递增.2．已知.(1)用定义证明在区间上是增函数；【答案】(1)见解析证明：任取，，，且，则．，，而，，，即，在区间，上是增函数；重点题型二：求函数的单调区间角度1：利用图象求函数的单调区间典型例题例题．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（

）A． B．C． D．【答案】B对于A，函数分别在及上单调递增，但存在，使，故A不符合题意；对于C，函数分别在及上单调递增，但存在，使，故C不符合题意；对于D，函数分别在及上单调递减，但存在，，使，故D不符合题意；只有B完全符合增函数的定义，具有单调性.故选:B.例题2．函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．【答案】B解：函数，画出函数的图象，如图所示：函数的单调递减区间是，，故选：B同类题型演练1．如果函数的图象如图所示，那么此函数的减区间为__________.【答案】解：由函数的图象得此函数的减区间为：，故答案为：.2．如图是函数的图象．列出的若干区间，说明它在各区间上的增减性，并指出该函数的最大、最小值点及最值．【答案】答案见解析.观察图象知，函数的递减区间是：，，，单调递增区间是，，函数的最大值点是，最小值点是，函数的最大值是，最小值是.3．已知函数．(1)画出的图象，并根据图象写出的递增区间和递减区间；【答案】(1)作图见解析，递增区间为，递减区间为；(1)由函数，图象如图：递增区间为，递减区间为；（注：写成也可以）4．已知函数.（1）在平面直角坐标系中画出函数的图象；（不用列表，直接画出草图．（2）根据图象，直接写出函数的单调区间；【答案】（1）作图见解析；（2）增区间为和；减区间为和；（1）由题意，函数，所以的图象如右图所示：（2）由（1）中的函数图象，可得函数的单调增区间为和，单调减区间为和．角度2：求复合函数的单调区间典型例题例题1．函数的单调减区间为__________．【答案】##解：函数的定义域为，令，，，因为函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以函数的单调减区间为，单调增区间为.故答案为：.例题2．函数的单调递增区间为___________.【答案】由可得，解得：，所以函数的定义域为，因为是由和复合而成，对称轴为，开口向下，所以在上单调递增，在上单调递减，因为单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，所以的单调递增区间为，故答案为：.同类题型演练1．函数的单调递增区间是________.【答案】令，解得或，所以函数的定义域为，而函数的对称轴是，故函数的单调递增区间是.故答案为：.2．已知函数，则的单调递增区间为______.【答案】，解得.函数的对称轴为，开口向下，根据复合函数单调性同增异减可知，的单调递增区间为.故答案为：重点题型三：函数单调性的应用角度1：利用函数的单调性比较大小典型例题例题1．设偶函数的定义域为，当时，是减函数，试确定，，之间的大小关系．【答案】因为当时，是减函数，故，而为偶函数，故，故.例题2．画出函数的图象，并根据图象回答下列问题.(1)比较，，的大小；【答案】(1)(1)函数的定义域为R，列表：x－1013y0340描点，连线，得函数图象如图.根据图象，容易发现，，所以.角度2：利用函数的单调性解不等式典型例题例题1．若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C在上单调递增，，，解得：，实数的取值范围为.故选：C.例题2．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围为（

）A．（0，1） B．（-2，1） C．（0，） D．（0，2）【答案】A因为在定义域上是减函数，所以由，故选：A同类题型演练1．已知是定义在上的增函数，且，则x的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B因为是定义在上的增函数，且，所以，即，解得，所以x的取值范围为，故选：B2．已知是定义在上的减函数，且，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A∵是定义在上的减函数，且，则，解得.故选：A.3．设是定义在区间上的严格增函数．若，则a的取值范围是______．【答案】.由题意，函数是定义在区间上的严格增函数，因为，可得，解得，所以实数a的取值范围是.故答案为：.角度3：利用函数的单调性求参数的取值范围典型例题例题1．已知在为单调函数，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D在上单调递减，在上单调递增，故要想在为单调函数，需满足，故选：D例题2．已知函数是上的增函数，则的取值范围为（

）A．[-4，0) B．[-4，-2] C． D．【答案】B解：因为且在上单调递增，所以，解得，即故选：B例题3．已知函数，若对任意的，且恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D不妨设，则，根据题意，可得恒成立，即恒成立.令，则恒成立，所以函数在上单调递减.当时，在上单调递减，符合题意；当时，要使在上单调递减，则解得.综上所述，实数a的取值范围是.故选：D.同类题型演练1．函数在区间上单调递增，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D解：函数的图像的对称轴为，因为函数在区间上单调递增，所以，解得，所以的取值范围为，故选：D2．函数在区间上是减函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A解：因为函数，对称轴为，开口向上，要使函数在区间上是减函数，所以，解得故选：A3．函数在上是减函数.则（

）A． B． C． D．【答案】B由题意，函数在上是减函数，根据一次函数的性质，则满足，解得.故选：B.4．已知函数，是R上的增函数，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C解：若是上的增函数，则应满足，解得，即.故选：C5．已知函数，若在上是增函数，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D因为函数，在上是增函数，所以，解得，故选：D重点题型四：求函数的最值角度1：利用函数的单调性求最值典型例题例题1．函数在的值域为__________．【答案】因为的对称轴为所以在上单调递增，因为，所以值域为故答案为：例题2．函数在区间的最大值是______．【答案】1∵函数，∴函数在区间上为单调增函数∴当时，函数取得最大值，为.故答案为：.例题3．函数，的值域是（

）．A． B． C． D．【答案】A任取，且，则，当，且时，，，所以，即，当，且时，，，所以，即，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，因为，所以，所以在上的值域为故选：A同类题型演练1．设函数在区间上的最大值和最小值分别为M，m则（

）A．4 B．6 C．10 D．24【答案】C因为f(x)==2+，所以f(x)在[3，4]上是减函数.所以m=f(4)=4，M=f（3）=6.所以.故选：C.2．函数的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】B因为函数、在区间上均为增函数，故函数在上为增函数，当时，.故选：B.3．函数，x∈[3，+∞）的值域是（

）A． B． C． D．【答案】D由题意得，，显然函数在上为减函数，所以，当时，函数取得最大值，且最大值为，当接近时，接近，所以的值域为.故选：D.4．）函数在区间上的最小值是（

）A． B． C．1 D．-1【答案】A∵函数在上为减函数，∴.故选：A.角度2：利用函数的图象求最值典型例题例题1．已知函数(1)求的值；(2)若，求的值；(3)请在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象说出函数的值域.【答案】(1)(2)或(3)图象见解析，(1)因为，所以(2)当时，，不合题意，应舍去当时，解得或（舍）当时，，则综上，或(3)值域为例题2．在边长为4的正方形上有一点，沿着折线由点(起点)向点(终点)移动，设点移动的路程为，的面积为．(1)求的面积与移动的路程间的函数关系式；(2)作出函数的图象，并根据图象求的最大值．【答案】（1）；（2）8.(1)这个函数的定义域为(0,12)，当0＜x≤4时，S＝f(x)＝2x；当4＜x≤8时，S＝f(x)＝8；当8＜x＜12时，S＝f(x)＝·4·(12－x)＝24－2x.∴这个函数的解析式为(2)其图形如下，由图知，[f(x)]max＝8.同类题型演练1．已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示．(1)请补充完整函数y＝f(x)的图象；(2)根据图象写出函数y＝f(x)的单调递增区间及值域；【答案】(1)作图见解析；(2)单调递增区间为(－1,1)，值域R；(1)由题图及y＝f(x)是定义在R上的奇函数，可得左侧图象如下：(2)由（1）所得函数图象知：单调递增区间为(－1,1)，值域R.2．）已知函数f（x）=|x﹣1|+1（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）在上边所给的坐标系中画出该函数的图象；（3）写出该函数的单调区间及值域(不要求证明).【答案】（1）；（2）答案见详解；（3）单调减区间为，单调增区间为，值域为.解：（1）当时，f（x）=|x﹣1|+1，当时，f（x）=|x﹣1|+1，；（2）由（1）中解析式，作图如下：（3）由（2）中f（x）图像可知，单调减区间为，单调增区间为，值域为.重点题型五：二次函数的最值问题角度1：不含参数的二次函数最值问题典型例题例题1．函数的最大值为___________.【答案】由，则开口向上且对称轴为，又，∴，，故函数最大值为.故答案为：.例题2．已知二次函数，且．(1)求函数的解析式；(2)求在区间上的值域．【答案】(1)(2)(1)因为二次函数，所以，，又，∴，解得，，，故；(2)由（1）的结论知，，所以在上单减，在上单增；所以当时，取得最小值，且其最小值；而3到对称轴的距离比0到对称轴的距离远，所以当时，取得最大值，且其最大值；故在上的值域为．同类题型演练1．函数(1)当时，求函数的值域；【答案】(1)解：由题意，函数，可得函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在区间上的最大值为，最小值为，综上函数在上的值域为.2．求下列函数的最小值与最大值：【答案】最小值为f()=，最大值为f(-3)=7；由，对称轴为且开口向上，∴在上有，.3．已知函数．(1)求函数的定义域和值域；(2)求函数在区间上的最大值和最小值．【答案】(1)定义域为，值域为(2)，(1)定义域为，值域为；(2)因为图象开口向上，对称轴为，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，又，，所以．4．已知函数．(1)当时，求函数的最大值和最小值；【答案】(1)最小值是1，最大值是37当时,此时函数的对称轴为；在上单调递减，上单调递增当时，取最小值，且最小值为，当时，取最大值，且最大值为．角度2：含参数的二次函数最值问题典型例题例题1．已知函数．(1)若，求在上的最大值和最小值；(2)求在上的最小值；【答案】(1)最大值是，最小值是(2)当时，最小值为；当时，最小值为；当时，最小值为.(3)或(1)时，，结合函数图像得：在上的最大值是，最小值是；(2)的对称轴是，①当，即时，函数在上递增，当时，取到最小值；②当，即时，函数在上先递减后递增，当时，取到最小值；③当，即时，函数在上递减，当时，取到最小值，综上所得，当时，最小值；当时，取到最小值；当时，取到最小值.例题2．已知是二次函数，且满足，，.(1)求函数的解析式；(2)当时，表示出函数的最小值，并求出的最小值.【答案】(1)(2)；.(1)解：设，因为，所以函数关于对称，所以，又，，所以，解得，所以；(2)解：由（1）得，函数关于对称，当时，函数在上递增，所以，所以当时，，，当，即时，函数在上递减，所以，所以当时，，，当时，函数在上递减，在上递增，所以，所以当时，，综上所述，，.例题3．已知二次函数．(1)当时，求的最大值和最小值，并指出此时的取值；(2)求的最小值，并表示为关于的函数．【答案】(1)当时，的最小值为，当时的最大值为.(2).(1)当时，，对称轴为，开口向上，所以在上单调递减，在上单调递增，，.所以当时，的最小值为，当时的最大值为.(2)的对称轴为，开口向上，当即时，在上单调递增，，当即时，在上单调递减，在上单调递增，此时，当即时，在上单调递减，，所以.同类题型演练1．已知函数，且满足.(1)求函数在区间上的值域；(2)设，若对于任意，都有，求的取值范围.【答案】(1)(2)(1)由题意知函数是二次函数，对称轴为，因为，知其对称轴为，所以，解得，则，可知函数在上单调递减，在上单调递增.则，，所以函数的值域为.(2)因为且，所以，因为，所以的最大值可能是或.因为，所以，要对任意，都有，只需，即，则，解得，又因为，所以，所以的取值范围是.2．已知函数(为实常数).(1)设在区间上的最小值为，求的表达式;【答案】若，则，该函数在上为减函数，故，若，则的图象为开口向下的抛物线，且其对称轴为，故在上为减函数，故，若，则，故在上为减函数，故，若，则在上为减函数，在为增函数，故，若，则，故在上为增函数，故，综上，.3．已知函数.求函数在上的最小值；【答案】(1)由题意得，当即时，，当即时，，当即时，，故；4．已知函数，．(1)当时，求函数的最大值和最小值．(2)当时，求函数在区间上的最小值．【答案】(1)，；(2)答案见解析.(1)当时，，又，∴函数在上单调递减，在上单调递增，∴，．(2)由题意得：，∴函数图像开口向上，对称轴方程为，①若，即，则在上单调递增，∴；②若，则在上单调递减，在上单调递增，；③若，即，则在上单调递减，∴．重点题型六：恒成立与能成立问题典型例题例题1．已知二次函数满足，且.(1)求的解析式；(2)当时，不等式恒成立；求实数的取值范围；【答案】(1)(2)(1)由于是二次函数，可设，恒成立，恒成立，，又，

；(2)当时，恒成立，即恒成立，令，当时，单调递减，.所以；例题2．已知函数.(1)求函数的解析式；(2)设，若存在使成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)(1)，则，又，则；(2)，又存在使成立，即在上有解，令，设，易得在单减，则，即，故实数的取值范围为.例题3．已知(1)求二次函数的值域：(2)当时，若二次函数的值恒大于0，求的取值范围．【答案】(1)[0，](2)(1)等价于，．解得所以．∴二次函数，函数在区间单调递增，所以当时，y取最大值为，当时，y取最小值为0，所以二次函数．的值域是[0，]．(2)由（1）知∵恒成立．即恒成立．∴恒成立．．∵．∴∵，∴．当且仅当且时，即时，等号成立，．∴，故a的取值范围为例题4．已知函数．(1)已知m=-3，求函数在区间上的最大值；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)8(2)(1)当时，函数的图象开口向上，对称轴为，区间的中心为，故当时取得(2)恒成立，只需在区间上的最大值即可，所以，得，所以实数的取值范围是，即同类题型演练1．若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，满足f(x＋2)－f(x)＝16x且f(0)＝2．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若存在x∈[1，2]，使不等式f(x)>2x＋m成立，求实数m的取值范围．【答案】(1)f(x)＝4x2－8x＋2(2)(－∞，－2)(1)由f(0)＝2，得c＝2，所以f(x)＝ax2＋bx＋2(a≠0)，由f(x＋2)－f(x)＝[a(x＋2)2＋b(x＋2)＋2]－(ax2＋bx＋2)＝4ax＋4a＋2b，又f(x＋2)－f(x)＝16x，得4ax＋4a＋2b＝16x，所以故a＝4，b＝－8，所以f(x)＝4x2－8x＋2．(2)因为存在x∈[1，2]，使不等式f(x)>2x＋m成立，即存在x∈[1，2]，使不等式m<4x2－10x＋2成立，令g(x)＝4x2－10x＋2，x∈[1，2]，故g(x)max＝g(2)＝－2，所以m<－2，即m的取值范围为(－∞，－2)．2．已知二次函数．(1)若在区间上单调递增，求实数k的取值范围；(2)若在上恒成立，求实数k的取值范围．【答案】(1)(2)(1)解：因为在单调递增，所以，解得；(2)因为在上恒成立，所以在恒成立，即在恒成立．令，则，当且仅当时等号成立．所以．3．已知函数．（Ⅰ）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（Ⅱ），恒成立，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（Ⅰ）当时，，在区间上单调递减，符合题意；当时，对称轴为，因为在区间上单调递减，所以，得，所以；当时，函数在区间上单调递减，符合题意，综上，的取值范围为.（Ⅱ），恒成立，即，恒成立，令，可知函数在上单调递增，所以，所以，所以，故的取值范围为第五部分：高考（模拟）题体验第五部分：高考（模拟）题体验1．历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷（Dirichlet），当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义，数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象，狄利克雷在1829年给出了著名函数：（其中为有理数集，为无理数集），狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”.一般地，广义的狄利克雷函数可定义为：（其中，且），以下对说法错误的是（

）A．任意非零有理数均是的周期，但任何无理数均不是的周期B．当时，的值域为；当时，的值域为C．为偶函数D．在实数集的任何区间上都不具有单调性【答案】B解：设任意，，则，，A选项正确；易知的值域为，B选项错误；若，则，所以，若，则，所以，C选项正确；由于实数的稠密性，任意两个有理数之间都有无理数，两个无理数之间也有有理数，其函数值在和之间无间隙转换，所以无单调性；综上，故选：B.2．已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A若函数在上单调递增，则在上的最大值为，若在上的最大值为，比如，但在为减函数，在为增函数，故在上的最大值为推不出在上单调递增，故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，故选：A.3．若二次函数，满足，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B因为，所以二次函数的对称轴为，又因为，所以，又，所以.故选：B.3.2.1单调性与最大（小）值（精练）A夯实基础一、单选题1．函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．【答案】A解：因为定义域为，函数在和上单调递减，故函数的单调递减区间为和；故选：A2．若函数的单调递减区间是，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A函数的单调递减区间是，，所以函数的对称轴为，则有，解得．故选：A．3．函数y=x2-5x-6在区间[2，4]上是（

）A．递减函数 B．递增函数C．先递减再递增函数 D．先递增再递减函数【答案】C函数y=x2-5x-6的图象对称轴为，于是得这个函数在上单调递减，在上单调递增，而，，于是得这个函数在[2，4]上先减后增，所以函数y=x2-5x-6在区间[2，4]上是先递减再递增函数.故选：C4．已知函数在上满足：对任意，都有，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C由题意，得到在上单调递减，因此只需，解得.故选：C.5．已知是定义在上的增函数，且，则x的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B因为是定义在上的增函数，且，所以，即，解得，所以x的取值范围为，故选：B6．已知函数，则的最小值（

）A． B． C．0 D．1【答案】A对于函数，任取，，其中，所以，所以在上递增.，令，则，由于在上递增，当时有最小值为，所以的最小值为.故选：A7．已知函数在上为增函数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D因为函数在上为增函数，则不等式对恒成立，即对恒成立，所以对恒成立，令，当，则，所以，故的取值范围为.故选：D8．已知当时，恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D设，则对成立等价于，即，解之得或，即实数的取值范围是.故选：D二、多选题9．如图是函数的图象，则函数在下列区间单调递减的是（

）A． B． C． D．【答案】BD结合图像易知，函数在区间、上单调递减，故选：BD10．已知函数是上的减函数，则实数的可能的取值有（

）A． B．C． D．【答案】ABC因为函数是上的减函数，所以.故选：ABC.三、填空题11．函数在上为严格减函数，则a的取值范围是_________．【答案】当时，，显然满足题意；当时，要使在上为严格减函数，则，解得：综上，a的取值范围为：.故答案为：12．设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围为___________.【答案】由题意，可得，即，当时，，所以在上恒成立，只需，当时有最小值为1，则有最大值为3，则，实数的取值范围是，故答案为：四、解答题13．设，已知函数过点，且函数的对称轴为.(1)求函数的表达式；(2)若，函数的最大值为，最小值为，求的值.【答案】(1)(2)(1)解：依题意，解得，所以；(2)解：由（1）可得，所以在上单调递减，在上单调递增，又，，，所