九年级数学上学期第一次月考（华东师大版高效培优·提升卷）（参考答案）

2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷提升卷·参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678910BBCACAABAB二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11．12．613． 14． 15．16．2017．18．三、解答题（本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（10分）（1）解：，，（3分）或，，；（5分）（2）解：，去分母得，，（6分）去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，．检验，把代入，（8分）是分式方程的增根，该分式方程无解．（10分）20．（8分）解：，（4分）a满足，∴，当时代入求值，原式．（8分）21．（10分）（1）解：如图，直线即为所求．

（3分）（2）证明：四边形是平行四边形，∴，∴∴∵(垂直的定义)∵∴(两直线平行，内错角相等)∴∵∴小巴同学进一步研究发现，过平行四边形对角线交点的直线被任意一组对边（或对边所在直线）截得的线段，被对角线的交点平分．（10分）22．（10分）（1）解：A型号的智能机器人每天可分拣14和16万件的机器人都有3台，数量最多，∴众数和16，B型号的智能机器人每天分拣的数量从小到大排序后，位于第5位和第6位的数据均为14万件，∴中位数，故答案为：14和16，14；（4分）（2）解：因为B型号智能机器人的平均数16万件大于A型号智能机器人的平均数15万件，所以B型号智能机器人的分拣能力更强．（答案不唯一）（7分）（3）解：设该省投放市场的A型号智能机器人x台，由题意得，，解得，答：该省投放市场的A型号智能机器人至多80台．（10分）23．（10分）（1）解：设李大伯徒步走的速度为每分钟米，得解得（3分）∴（米）（4分）所以，张大伯每分钟走米，李大伯每分钟走米；（5分）（2）解：依题意，得整理得（7分）解得（舍），（8分）答：的值为．（10分）24．（10分）（1）解：的面积为；的面积为，所以，即；当点P在线段上时，则，∴的面积为：；当点P在线段上时，则，∴的面积为：；综上，．（4分）（2）解：画出函数的图象如图，性质：①随的增大而减小；（6分）②当时，随的增大而减小，当时随的增大而增大；(答案不唯一)（8分）（3）解：∵的图象在的图象上方时x的取值范围大约为．∴时的取值范围．（10分）25．（10分）（1）解：在中，当时，，，当时，，，将代入中，解得，∴反比例函数的表达式为（3分）（2）解：在中，当时，，当时，，，，∴；（6分）（3）解：在中，当时，，，当时，，，（7分）设直线为，将代入中，得，直线的解析式为，在中，当，，∵轴，，∴，∴，又∵，，（8分）连接，∵，∴，（9分），，点即为点N的一个位置，在轴上取点满足，则此时，∴满足题意，综上，点坐标为或．（10分）26．（10分）（1）解：∵菱形中，，∴，∵在中，，∴，则，根据勾股定理得：∵∴在中，∴∴（3分）（2）∵菱形中，∴，，∵，∴∴如图；延长，在上取点，作∵，∴，∵是菱形的对角线，∴在与中∴∴，在与∴∴∵∴（4分）（3）如图；∵点E为直线上的一点，线段绕点