1.3集合的基本运算（1）课件-高一上学期数学人教A版

高一数学备课组授课人：魏永祥数学人教版必修第一册第一章

集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算（1）1.知识目标3.素养目标学生能运用维恩图和数轴来表示集合的基本运算，要提高学生用图形辅助解决数学问题的能力，通过实例引入集合的基本运算概念，让学生经历从具体到抽象的思维过程，培养学生观察、分析和归纳的能力。理解集合的交集，并集，补集的概念，说出这些概念的含义。熟练掌握集合的交集，并集，补集的运算，能够正确计算相关集合的运算结果。2.能力目标在集合运算的学习过程中，引导学生对比不同运算之间的区别与联系，锻炼学生的逻辑思维能力和类比推理能力，让学生通过小组合作探究解决一些与集合运算有关的问题，培养学生的合作交流能力和自主学习能力。4.重难点难点：交集与并集的概念重点：交集与并集符号之间的区别与联系2025/9/248:21:073（一）复习回顾

引出问题问题1前面我们研究了集合的概念和集合间的基本关系，你能从研究内容、方法等说出我们是如何研究的吗？数定义关系运算研究对象集合定义关系运算类

比类

比类

比思考：你认为接下来我们应该研究什么？（二）观察分析

抽象概括问题2观察下面的两组集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？追问2：上述两组集合体现了两个集合的什么运算？

共同特征：集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的．追问1：这两个问题的共同特征是什么？（二）观察分析

抽象概括追问3：由并集的概念我们知道，集合A与B的并集也是一个集合。我们该如何表示并集这个集合呢？

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集（unionset）。

记作：A∪B

(读作：“A并B”)符号语言：A∪B={x|x∈A

，或x∈B}1.两个集合的并集运算：（二）观察分析

抽象概括

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集（unionset）。

记作：A∪B

(读作：“A并B”)符号语言：A∪B={x|x∈A

，或x∈B}1.两个集合的并集运算：追问4：如何理解：“x∈A

，或x∈B”及“并”的意义呢？

“并”：可以理解为合并，A∪B就是A、B所有元素合并后得到的集合（二）观察分析

抽象概括

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集（unionset）。

记作：A∪B

(读作：“A并B”)A∪B={x|x∈A

，或x∈B}1.两个集合的并集运算：追问5：还有其他表示A∪B的方法吗？AB

A∪BA∪BA∪B符号语言自然语言符号语言

解：

求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中为什么只能出现一次？问题3：453687AB（三）例题讲解

概念巩固集合中元素具有互异性的特征.

（三）例题讲解

概念巩固问题4

例1和例2中的集合A、B有什么不同？

答：例1中的集合A、B都是有限集，元素可以一一列举出来，

例2中的集合A、B是由不等式给出的无限集，元素是连续不

断的实数。

解：x0

（三）例题讲解

概念巩固13-12在数轴上表示集合A、B,如下图

用图形语言表示连续数集时，我们往往借助数轴.其中，空心小圆圈表示不含这个点，实心小圆圈表示含这个点.

（三）例题讲解

概念巩固

练习2.设集合A＝{x|1<x≤3}，B＝{x|1≤x<4}，求A∪B.

解：A∪B＝{x|0≤x<4}∪{x|1≤x<5}＝{x|0≤x<5}。

13-12x054

并集的运算性质：

性质越并越大（四）性质研究

知识拓展A

求集合的并集是集合间的一种运算，那么还有其他运算吗？（五）自主学习

能力提升想一想我们本节课是如何学习并集的？具体实例概念表示抽象概括具体性质学习路径与研究方法（五）独立思考

认识新知请同学们类比研究并集的研究过程，研究交集并完成下表。思

考

观察下面的集合，集合A、B与集合

C之间有什么关系？(1)A={2,4,6,8,10}，B={3,5,8,12}，

C={8}；(2)A={x|x是新源三中今年在校的女同学}，B={x|x是新源三中今年在校的高一年级同学，C={x|x是新源三中今年在校的高一年级女同学}.2025/9/248:21:07（五）独立思考

认识新知集合的基本运算并集A∪B

交集自然语言

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集。符号语言A∪B={x|x∈A

，或x∈B}图形语言性质A(2)A

(4)(5)A∪B=B⇒AB，A∪B=A⇒B

(2)

(4)

A,B

()(5)AB=B⇒

，AB=A⇒

.具体实例概念表示抽象概括具体性质集合的基本运算并集A∪B

交集自然语言

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集。一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集。符号语言A∪B={x|x∈A

，或x∈B}AB={x|x∈A且x∈B}图形语言性质A(2)A

(4)(5)A∪B=B⇒AB，A∪B=A⇒BA(2)

(4)(5)AB=B⇒B

，AB=A⇒AB问题5

对比下表，说一说并集与交集有哪些不同之处？1.并集是“或”的关系，交集是“且”的关系

典例分析例1

若集合M＝{x|－2≤x<2}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于（

）A.{0} B.{1}C.{0,1,2} D.{0,1}例2

设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(

)A．{x|0≤x≤2}

B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|1≤x≤4}

解：∵A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}．如图，故A∩B＝{x|0≤x≤2}．解：M＝{x|－2≤x<2}，N＝{0,1,2}，则M∩N＝{0,1}.2025/9/248:21:07方法总结(1)定义法：若集合是用列举法表示的，则直接利用并集和交集的定义求解，

但要注意集合中元素的互异性；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴，

利用数轴分析求解，但要注意端点值的取舍.