单元核心考点归纳3

单元核心考点归纳3三角形中的边角关系1.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是(

D

)A.1cm,2cm,3cm B.3cm,8cm,5cmC.4cm,5cm,10cm D.4cm,5cm,6cm

D

2.如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别相交于点A,B,AC⊥b,垂足为点C.若∠1=52°,则∠2的度数是(

C

)A.52° B.45° C.38° D.26°第2题图

C

3.小华将一副三角尺(∠C=∠D=90°,∠B=30°,∠E=45°)按如图所示的方式摆放,其中AB∥EF,则∠1的度数为(

C

)第3题图A.45° B.60° C.75° D.105°

C

5.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=116°,AC平分∠BCD,E是BC上一点,EF∥AC交AB于点F.(1)求∠DAC的度数.第5题图解:(1)∵AD∥BC,∠D=116°,

∴∠DCB=180°-∠D=180°-116°=64°.∵AC平分∠BCD,

又∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB=32°.(2)若∠BFE=3∠B,求∠BAC的度数.(2)∵EF∥AC,∴∠BAC=∠BFE=3∠B.在△ABC中,∵∠BAC+∠B=180°-32°=148°,∴3∠B+∠B=148°,解得∠B=37°,∴∠BAC=3∠B=111°.三角形中的重要线段6.如图,表示△ABC的边AB上的高的图形是(

D

)A

B

C

D

D

7.如图,在△ABC中,点D,E分别是边BC,AB的中点.若△ABC的面积为8,则△BDE的面积为(

A

)A.2 B.3 C.4 D.5第7题图

A

8.沪科版八上教材P87T9改编如图,在△ABC中,AD,AE分别为角平分线和高.若∠C=64°,∠DAE=9°,则∠B=

46°

.第8题图

46°

命题与证明9.下列命题中,逆命题是真命题的是(

C

)A.对顶角相等 B.若a=b,则a2=b2C.等角的补角相等 D.若a=b,则|a|=|b|

C

10.下列命题中错误的个数有(

B

)①实数与数轴上的点一一对应;②无限小数就是无理数;③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;④两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补.A.1 B.2 C.3 D.4

B

11.如图,有三个论断:①∠1=∠2;②∠B=∠C;③∠A=∠D.请你从中任选两个作为条件,另一个作为结论构成一个命题,并证明该命题的正确性.第11题图解:答案不唯一:已知:∠1=∠2,∠B=∠C,求证:∠A=∠D.证明:如图,∵∠1=∠2,∠1=∠3,∴∠3=∠2,∴EC∥BF,∴∠AEC=∠B.又∵∠B=∠C,∴∠AEC=∠C,∴AB∥CD,∴∠A=∠D.12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E,点F为AC延长线上的一点,连接DF.(1)求∠CBE的度数.(2)若∠F=25°,求证:BE∥DF.第12题图解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,∴∠ABC=90°-∠A=50°,∴∠CBD=130°.∵BE是∠CBD的平分线,

(2)证明:∵∠ACB=90°,∠CBE=65°,∴∠CEB=90°-65°=25°.又∵∠F=25°,∴∠F=∠CEB=25°,∴BE∥DF.13.(2024·安庆期中)在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD交于点F.(1)【问题呈现】如图1,若∠A=100°,求∠BFD的度数.(2)【问题推广】如图2,将△ABC沿MN折叠,使得点A与点F重合.若∠1+∠2=160°,求∠BFC的度数.(3)【问题拓展】若点P,Q分别是线段AB,AC上的点,设∠AQP=α,∠ACB=β.射线CF与∠APQ的平分线所在的直线相交于点H(不与点P重合),直接写出∠PHC与∠BFC之间的数量关系(用含α,β的代数式表示).第13题图解:(1)在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°-∠A.∵∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD交于点F,∴∠ABC=2∠FBC,∠ACB=2∠FCB,∴2∠FBC+2∠FCB=∠ABC+∠ACB=180°-∠A,

∵∠BFD是△FBC的一个外角,

∵∠A=100°,

(2)∵∠AMF=180°-∠1,∠ANF=180°-∠2,∠1+∠2=160°,∴∠AMF+∠ANF=360°-(∠1+∠2)=200°.由折叠性质,得∠AMF=2∠AMN,∠ANF=2∠ANM,∴2∠