(完整版)苏教版七年级下册期末数学模拟测试试卷A卷答案

（完整版）苏教版七年级下册期末数学模拟测试试卷A卷答案一、选择题1．若不为0，则（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此解答即可．【详解】解：若不为0，则，故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．2．如图，∠B的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4答案：C解析：C【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【详解】解：∠B与∠3是DE、BC被AB所截而成的同位角，故选：C．【点睛】本题主要考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形．3．若方程组的解满足，则的取值是（）A． B． C． D．不能确定答案：A解析：A【详解】试题分析：根据方程组的特征把两个方程直接相加可得，再根据求解即可.由题意得，则∵∴，解得故选A.考点：解二元一次方程组点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.4．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．答案：B解析：B【分析】由题意根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，依次进行分析判断可得答案．【详解】解：A.，是整式的乘法，故A错误；B.，把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C.，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D.，分解错误，故D错误.故选：B.【点睛】本题考查因式分解的意义，注意掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．5．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：①若a＝5，则不等式组的解集为2＜x≤5；②若a＝1，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤2；④若不等式组有且只有两个整数解，则a的值可以为5.1，以上四个结论，正确的序号是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④答案：A解析：A【分析】将和代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断①②；由不等式组无解，并结合大大小小的口诀可得的取值范围，此时注意临界值；由不等式组只有2个整数解可得的取值范围，从而判断④．【详解】解：①若a＝5，则不等式组为，此不等式组的解集为2＜x≤5，此结论正确；②若a＝1，则不等式组为，此不等式组无解，此结论正确；③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤2，此结论正确；④若不等式组有且只有两个整数解，则4≤a＜5，a的值不可以为5.1，此结论错误；故选：A．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．6．下列命题中，真命题的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③内错角相等；④垂线段最短．A．3 B．2 C．1 D．0答案：C解析：C【分析】根据平行公理、平行线的性质定理、垂线段的性质判断即可．【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是假命题；两直线平行，内错角相等，③是假命题；垂线段最短，④是真命题，故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（）A．500 B．501 C．1000 D．1002答案：B解析：B【分析】根据题意列出方程求出最后一个数，除去一半即为n的值．【详解】根据题意可得第n个数为2n，则后三个数分别为2n﹣4，2n﹣2，2n，∴2n﹣4+2n﹣2+2n＝3000，解得n＝501．故选：B．【点睛】本题考查找规律的题型,关键在于列出方程简化步骤．8．有4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2．若S1＝S2，则a、b满足（）A．2a＝3b B．2a＝5b C．a＝2b D．a＝3b答案：C解析：C【分析】先用含有a、b的代数式分别表示S2＝a2+2b2，S1＝2ab﹣b2，再根据S1＝S2，得a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，所以a＝2b．【详解】解：由题意可得：S2＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝ab+b2+ab+a2﹣2ab+b2＝a2+2b2，S1＝（a+b）2﹣S2＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵S1＝S2，∴2ab﹣b2＝(a2+2b2)，∴4ab﹣2b2＝a2+2b2，∴a2+4b2﹣4ab＝0，∴(a﹣2b)2＝0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．故选：C．【点睛】本题考查了整式的混合运算，数形结合并熟练运用完全平方公式是解题的关键．二、填空题9．计算：____________.解析：【分析】根据单项式乘以单项式的乘法法则计算即可.【详解】；故答案为.【点睛】本题考查了整式的乘法公式，解题的关键熟练掌握单项式乘以单项式的乘法法则.10．“内错角相等”是______命题（填真或假）．解析：假【分析】先找到命题的题设和结论进行判断即可．【详解】解：∵原命题的条件是：“两个角是内错角”，结论是：“这两个角相等”，该命题为假命题，只有两直线平行时，内错角才相等，故答案为：假．【点睛】本题主要考查了判定命题的真假，两直线平行，内错角相等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．11．某个正多边形有一个外角是36°，则这个正多边形是___边形．解析：10【分析】根据正多边形的外角和为360°，且正多边形的每一个外角都相等，用360°除以36°即可求得．【详解】某个正多边形有一个外角是36°，则这个正多边形是正10边形故答案为：10【点睛】本题考查了正多边形的外角，掌握正多边形的外角和是360°是解题的关键．12．如果x﹣2y+3＝0，那么代数式x2﹣（4y+1）x+4y2+2y的值为_____．解析：12【分析】根据x﹣2y+3＝0，可得x﹣2y的值，然后将题目中的式子因式分解即可解答本题．【详解】∵x﹣2y+3＝0，∴x﹣2y＝﹣3，∴x2﹣（4y+1）x+4y2+2y＝（x﹣2y）[x﹣（2y+1）]＝（x﹣2y）（x﹣2y﹣1）＝（﹣3）×（﹣3﹣1）＝（﹣3）×（﹣4）＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．13．若方程组的解满足，则a=________．解析：-1【分析】将两式相加表示出，再将代入即可得出答案．【详解】将①+②，得：故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．如图，要把池中的水引到处，且使所开渠道最短，可过点作于，然后沿所作的线段开渠，所开渠道即最短，试说明设计的依据是：____________________．答案：C解析：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．【分析】直接利用点到直线的距离最短，能表示点到直线距离的线段是垂线段，即可得出结论【详解】解：∵，∴CD是垂线段，CD最短，依据为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．【点睛】本题考查垂线段最短，掌握垂线段最短是解题关键15．如果一个多边形的每个外角都等于24°，这个多边形的内角和是_______°．答案：2340【详解】解析：一个多边形的每个外角都等于24°，由多边形的外角和是360°可得这个多边形的边数是，内角和是．解析：2340【详解】解析：一个多边形的每个外角都等于24°，由多边形的外角和是360°可得这个多边形的边数是，内角和是．16．如右图，△ABC按顺时针方向旋转一个角度后成为△AED，且∠BAD＝120°，则旋转中心为____，旋转角度为____.答案：A120°【解析】∵△ABC经过顺时针旋转可以与△AED重合，∴旋转中心是A，∵△ABC按顺时针方向旋转一个角度后成为△AED，∴旋转角∠DAC=∠EAB=120°.解析：A120°【解析】∵△ABC经过顺时针旋转可以与△AED重合，∴旋转中心是A，∵△ABC按顺时针方向旋转一个角度后成为△AED，∴旋转角∠DAC=∠EAB=120°.17．计算：（1）|﹣1|4+（﹣）﹣2×（π﹣2021）0；（2）（2x2y）2•（﹣7xy2）÷（14x4y3）；（3）20202﹣4040×2019+20192．答案：（1）；（2）；（3）1【分析】（1）先根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂进行计算，再求出答案即可；（2）先算乘方，再根据整式的乘除法则算乘除即可；（3）先根据平方差公式进行变形，再求解析：（1）；（2）；（3）1【分析】（1）先根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂进行计算，再求出答案即可；（2）先算乘方，再根据整式的乘除法则算乘除即可；（3）先根据平方差公式进行变形，再求出答案即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）．【点睛】本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，整式的混合运算，实数的混合运算，平方差公式等知识点，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键．18．把下列各式进行因式分解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4．答案：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出负号，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先运用解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出负号，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先运用平方差公式法分解为，再运用平方差公式法分解，即可求解．【详解】解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法——提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法是解题的关键．19．（1）解方程组（2）解方程组答案：（1）；（2）.【分析】（1）用加减消元法解方程组；（2）用加减消元法即可求解.【详解】（1）解：，①×2得：，③＋②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程组的解为：；（2）解解析：（1）；（2）.【分析】（1）用加减消元法解方程组；（2）用加减消元法即可求解.【详解】（1）解：，①×2得：，③＋②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程组的解为：；（2）解：，①×3＋②×2得：，解得：，把代入①得：，所以原方程组的解为：.【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是关键.20．解不等式组：，并写出满足条件的所有整数解．答案：，整数解是、0【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求不等式组的整数解即可．【详解】解不等式组：解不等式①得；解不等式②得．因此，原不等式组的解集为，∴满足条件解析：，整数解是、0【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求不等式组的整数解即可．【详解】解不等式组：解不等式①得；解不等式②得．因此，原不等式组的解集为，∴满足条件的所有整数解是、0．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和求不等式组的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．三、解答题21．如图，已知，且．（1）与平行吗？请说明理由；（2）若平分，，，求的度数．答案：（1），见解析；（2）60°【分析】（1）证明得，从而得出，再由可证明结论；（2）求出，可得，再根据平分线的定义可求出结论．【详解】解：（1）∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴（解析：（1），见解析；（2）60°【分析】（1）证明得，从而得出，再由可证明结论；（2）求出，可得，再根据平分线的定义可求出结论．【详解】解：（1）∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴（2）∵，，∴，∵，，∴，∵平分，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理的综合运用，正确理解定理的内容是关键．22．某超市从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下表：蔬菜品种西红柿西兰花批发价格（元/千克）3.68零售价格（元/千克）5.414请解答下列问题：（1）第一天，该超市批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用了1520元钱，这两种蔬菜当天全部销售后一共赚多少元钱？（2）第二天，该超市用了1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚的钱不少于1050元，该超市最多能批发西红柿多少千克？答案：（1）这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱；（2）该超市最多能批发西红柿100千克【分析】（1）设批发西红柿千克，西兰花千克，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用去了1520元钱解析：（1）这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱；（2）该超市最多能批发西红柿100千克【分析】（1）设批发西红柿千克，西兰花千克，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用去了1520元钱，列方程组求解即可；（2）设批发西红柿千克，根据当天全部售完后所赚钱数不少于1050元列不等式求解即可．【详解】解：（1）设批发西红柿千克，西兰花千克．由题意得解得故批发西红柿200千克，西兰花100千克，则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：（元）．答：这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱．（2）设批发西红柿千克，由题意得，解得．答：该超市最多能批发西红柿100千克．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．23．阅读理解：定义：，，为数轴上三点，若点到点的距离是它到点的时距离的（为大于1的常数）倍，则称点是的倍点，且当是的倍点或的倍点时，我们也称是和两点的倍点．例如，在图1中，点是的2倍点，但点不是的2倍点．（1）特值尝试．①若，图1中，点______是的2倍点．（填或）②若，如图2，，为数轴上两个点，点表示的数是，点表示的数是4，数______表示的点是的3倍点．（2）周密思考：图2中，一动点从出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动秒，若恰好是和两点的倍点，求所有符合条件的的值．（用含的式子表示）（3）拓展应用数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于“可视距离”．若（2）中满足条件的和两点的所有倍点均处于点的“可视距离”内，请直接写出的取值范围．（不必写出解答过程）答案：（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．【分析】（1）①直接根据新定义的概念即可求出答案；②根据新定义的概念列出绝对值方程即可求解；（2）设P点所表示的数为4-2t，再根据新定义的概念列解析：（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．【分析】（1）①直接根据新定义的概念即可求出答案；②根据新定义的概念列出绝对值方程即可求解；（2）设P点所表示的数为4-2t，再根据新定义的概念列出方程即可求解；（3）分，，三种情况分别表示出PN的值，再根据PN的范围列出不等式组即可求解．【详解】（1）①由数轴可知，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，点C表示的数为1，点D表示的数为0，∴AD=1，AC=2∴AD=AC∴点A不是的2倍点∴BD=2，BC=1∴BD=2BC∴点B是的2倍点故答案为：B；②若点C是点的3倍点∴CM=3CN设点C表示的数为x∴CM=，CN=∴=3即或解得x=7或x=∴数7或表示的点是的3倍点．故答案为：7或；（2）设点P表示的数为4-2t，∴PM=，PN=2t∵若恰好是和两点的倍点，∴当点P是的n倍点∴PM=nPN∴=n×2t即6-2t=2nt或6-2t=-2nt解得或∵n＞1∴∴当点P是的n倍点∴PN=nPM∴2t=n×即2t=n×或-2t=n×解得或∴符合条件的t值有或或；（3）∵PN=2t∴当时，PN=当时，PN=，当时，PN=∵点P均在点N的可视距离之内∴PN≤30∴解得n≥∴n的取值范围为n≥．【点睛】此题主要考查主要方程与不等式组的应用，解题的关键是根据新定义概念列出方程或不等式求解．24．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请写出∠A与∠An的数量关系______；（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=______．（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．答案：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律；（3）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，从而得出结论；（4）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．【详解】解：（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案为：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠An，故答案为：∠A=2∠An．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=∠A+∠D-180°，∴∠F=（∠A+∠D）-90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案为：25°．（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=∠BAC，∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，∴∠QEC+∠QCE=（∠AEC+∠ACE）=∠BAC，∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-∠BAC，∴∠Q+∠A1=180°．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质和角平分线的定义的运用，根据推导过程对题目的结果进行规律总结对解题比较重要．25．（问题情境）苏科版义务教育教科书数学七下第42页有这样的一个问题：（1）探究1：如图1，在中，P是与的平分线和的交