2024年辽宁省盖州市中考数学考试黑钻押题含完整答案详解（各地真题）

辽宁省盖州市中考数学考试黑钻押题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、在一个不透明的口袋中装有3张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字，0，2，从中随机抽出两张不同卡片，则下列判断正确的是（）A．数字之和是0的概率为0 B．数字之和是正数的概率为C．卡片上面的数字之和是负数的概率为 D．数字之和分别是负数、0、正数的概率相同2、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是（）A． B． C． D．3、已知△ABC为等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC为方程x2﹣8x+m＝0两根，则m的值等于（）A．12 B．16 C．﹣12或﹣16 D．12或164、如图，圆形螺帽的内接正六边形的面积为24cm2，则圆形螺帽的半径是（）A．1cm B．2cm C．2cm D．4cm5、如图，已知是的两条切线，A，B为切点，线段交于点M．给出下列四种说法：①；②；③四边形有外接圆；④M是外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示，对于下列结论：x…-10123…y…30-1m3…①抛物线开口向下；②抛物线的对称轴为直线；③方程的两根为0和2；④当时，x的取值范围是或．正确的是（

）A．① B．② C．③ D．④2、已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论正确的有（

）A．A、B关于x轴对称； B．A、B关于y轴对称；C．A、B关于原点对称； D．若A、B之间的距离为43、下列方程不适合用因式方程解法解的是（

）A．x2－3x+2=0 B．2x2=x+4C．(x－1)(x+2)=70 D．x2－11x－10=04、下列各数不是方程解的是（

）A．6 B．2 C．4 D．05、下面的图形中，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样的一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”．其意思是：“如图，现有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是多少？”答：该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是______步．2、把一个正六边形绕其中心旋转，至少旋转________度，可以与自身重合．3、从﹣2，1两个数中随机选取一个数记为m，再从﹣1，0，2三个数中随机选取一个数记为n，则m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有两个不相等的实数根的概率是_____．4、若某二次函数图象的形状与抛物线y＝3x2相同，且顶点坐标为(0，－2)，则它的表达式为________．5、如图，在平面直角坐标系内，∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，按此方法进行下去，得到Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，若点A0的坐标是（1，0），则点A2021的横坐标是___________．四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）1、已知关于的二次函数．(1)求证：不论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点；(2)若，两点在该二次函数的图象上，直接写出与的大小关系；(3)若将抛物线沿轴翻折得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值3，求的值．2、如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上．(1)求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB．五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）1、已知抛物线c:y=－x2－2x＋3和直线l:y=x＋d。将抛物线c在x轴上方的部分沿x轴翻折180°，其余部分保持不变，翻折后的图象与x轴下方的部分组成一个“M”型的新图象(即新函数m：y=－|x2＋2x－3|的图象)。(1)当直线l与这个新图象有且只有一个公共点时，d=；(2)当直线l与这个新图象有且只有三个公共点时，求d的值；(3)当直线l与这个新图象有且只有两个公共点时，求d的取值范围；(4)当直线l与这个新图象有四个公共点时，直接写出d的取值范围．2、根据要求回答以下视图问题：（1）如图①，它是由5个小正方体摆成的一个几何体，将正方体①移走后，新几何体与原几何体相比，视图没有发生变化；（2）如图②，请你在网格纸中画出该几何体的主视图（请用斜线阴影表示）；（3）如图③，它是由几个小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请在网格纸中画出该几何体的左视图（请用斜线阴影表示）．3、在平面直角坐标系xOy中，对于点P，O，Q给出如下定义：若OQ＜PO＜PQ且PO≤2，我们称点P是线段OQ的“潜力点”已知点O（0，0），Q（1，0）（1）在P1（0，-1），P2（，），P3（-1，1）中是线段OQ的“潜力点”是_____________；（2）若点P在直线y＝x上，且为线段OQ的“潜力点”，求点P横坐标的取值范围；（3）直线y＝2x＋b与x轴交于点M，与y轴交于点N，当线段MN上存在线段OQ的“潜力点”时，直接写出b的取值范围4、解关于y的方程：by2﹣1＝y2+2．-参考答案-一、单选题1、A【分析】列树状图，得到共有6种等可能的情况，和为正数的有4种情况，和为负数的有2种情况，依次判断即可．【详解】解：列树状图如下：共有6种等可能的情况，和为正数的有4种情况，和为负数的有2种情况，A.数字之和是0的概率为0，故该项符合题意；B.数字之和是正数的概率为，故该项不符合题意；C.卡片上面的数字之和是负数的概率为，故该项不符合题意；D.数字之和分别是负数、0、正数的概率不相同，故该项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了列树状图求事件的概率，概率的计算公式，正确列出树状图解答是解题的关键．2、A【分析】首先利用列举法可得所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后的所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，∴正面都朝上的概率是：

.故选A．【点睛】本题考查了列举法求概率的知识．此题比较简单，注意在利用列举法求解时，要做到不重不漏，注意概率=所求情况数与总情况数之比．3、D【解析】【分析】由△ABC为等腰三角形，BC＝6，且AB，AC为方程x2﹣8x+m＝0两根，可得两种情况：①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0②AB＝AC，此时方程的判别式为0，分别求解即可．【详解】解：∵△ABC为等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC为方程x2﹣8x+m＝0两根，则①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0，∴m＝12；②AB＝AC，此时方程的判别式为0，∴Δ＝64﹣4m＝0，∴m＝16．故m的值等于12或16．故选：D．【考点】本题考查了一元二次方程的判别式和等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．4、D【分析】根据圆内接正六边形的性质可得△AOB是正三角形，由面积公式可求出半径．【详解】解：如图，由圆内接正六边形的性质可得△AOB是正三角形，过作于设半径为r，即OA=OB=AB=r，OM=OA•sin∠OAB=，∵圆O的内接正六边形的面积为（cm2），∴△AOB的面积为（cm2），即，，解得r=4，故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，作边心距转化为直角三角形的问题是解决问题的关键．5、C【解析】【分析】由切线长定理判断①，结合等腰三角形的性质判断②，利用切线的性质与直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，判断③，利用反证法判断④．【详解】如图，是的两条切线，故①正确，故②正确，是的两条切线，取的中点，连接，则所以：以为圆心，为半径作圆，则共圆，故③正确，M是外接圆的圆心，与题干提供的条件不符，故④错误，综上：正确的说法是个，故选C．【考点】本题考查的是切线长定理，三角形的外接圆，四边形的外接圆，掌握以上知识是解题的关键．二、多选题1、CD【解析】【分析】根据表格可知直线x＝1是抛物线对称轴，此时有最小值，与x轴交点坐标为（0,0）（2,0）据此可判断①②③，根据与x轴交点坐标结合开口方向可判断④．【详解】解：从表格可以看出，函数的对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣1），此时有最小值∴函数与x轴的交点为（0，0）、（2，0），∴抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上故①错误；抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1故②错误；方程ax2+bx+c＝0的根为0和2故③正确；当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2故④正确；故选CD．【考点】本题考查了二次函数的图象和性质．解题的关键在于根据表格获取正确的信息．2、BD【解析】【分析】根据点坐标关于原点对称、轴对称的特点，求出对应点坐标即可．【详解】点A（-2,3）关于x轴对称的点为（-2，-3），故A错误点A（-2,3）关于y轴对称的点为（2，3），故B正确点A（-2,3）关于原点对称的点为（2，-3），故C错误点A、点B的纵坐标相同，故A、B之间的距离为，故D正确故选BD【考点】本题考查了点坐标关于x，y轴对称，关于原点中心对称的特点，以及两点间距离公式，熟悉对应知识点是解决本题的关键．3、ABD【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程的方法求解即可．【详解】解：A、x2－3x+2=0，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；B、2x2=x+4，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；C、(x－1)(x+2)=70，即，可得，故适合用因式分解法来解题，不符合题意；D、x2－11x－10=0，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；故选：ABD．【考点】此题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．4、ACD【解析】【分析】分别把四个选项中的数代入方程，看方程两边是否相等即可求解．【详解】解：A、将6代入得：，故6不是方程解，符合题意；B、将2代入得：，故2是方程解，不符合题意；C、将4代入得：，故4不是方程解，符合题意；D、将0代入得：，故0不是方程解，符合题意；故选：ACD．【考点】此题考查了一元二次方程解得含义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解得含义．5、AB【解析】【分析】根据旋转的性质对题中图形进行分析即可．【详解】解：A、旋转任意角度都与原图形重合，故符合题意；B、旋转最小的度数是120度与原图形重合，故符合题意；C、旋转最小的度数是72度（72度的整倍数都可以）与原图形重合，则旋转120度不能与原图形重合，故不符合题意；D、旋转最小的度数是90度（90度的整倍数都可以）与原图形重合，则旋转120度不能与原图形重合，故不符合题意．故选AB．【考点】本题主要考查了图形的旋转，理解旋转的定义是解题的关键．三、填空题1、6【分析】依题意，直角三角形性质，结合题意能够容纳的最大为内切圆，结合内切圆半径，利用等积法求解即可；【详解】设直角三角形中能容纳最大圆的半径为：；依据直角三角形的性质：可得斜边长为：依据直角三角形面积公式：，即为；内切圆半径面积公式：，即为；所以，可得：，所以直径为：；故填：6；【点睛】本题主要考查直角三角形及其内切圆的性质，重点在理解题意和利用内切圆半径求解面积；2、60【分析】正六边形连接各个顶点和中心，这些连线会将360°分成6分，每份60°因此至少旋转60°，正六边形就能与自身重合．【详解】360°÷6=60°故答案为：60【点睛】本题考查中心对称图形的性质，根据图形特征找到最少旋转度数是本题关键．3、【分析】先画树状图列出所有等可能结果，从中找到使方程有两个不相等的实数根，即m＞n的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中能使方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根，即m2-4n＞0，m2＞4n的结果有4种结果，∴关于x的一元二次方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根的概率是，故答案为：．【点睛】本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键．4、y＝3x2－2或y＝－3x2－2【解析】【分析】根据二次函数的图象特点即可分类求解．【详解】二次函数的图象与抛物线y＝3x2的形状相同，说明它们的二次项系数的绝对值相等，故本题有两种可能，即y＝3x2－2或y＝－3x2－2．故答案为y＝3x2－2或y＝－3x2－2．【考点】此题主要考查二次函数的图象，解题的关键是熟知二次函数形状相同，二次项系数的绝对值相等．5、22020【分析】根据，，点的坐标是，得，点的横坐标是，点的横坐标是-，同理可得点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，依次进行下去，可得点的横坐标，进而求得的横坐标．【详解】解：∵∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，点A0的坐标是（1，0），∴OA0＝1，∴点A1的横坐标是1＝20，∴OA1＝2OA0＝2，∵∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，∴OA2＝2OA1＝4，∴点A2的横坐标是-OA2＝-2＝-21，依次进行下去，Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，同理可得：点A3的横坐标是﹣2OA2＝﹣8＝﹣23，点A4的横坐标是﹣8＝﹣23，点A5的横坐标是OA5＝×2OA4＝2OA3＝4OA2＝16＝24，点A6的横坐标是2OA5＝2×2OA4＝23OA3＝64＝26，点A7的横坐标是64＝26，…发现规律，6次一循环，即，，2021÷6=336……5则点A2021的横坐标与的坐标规律一致是22020．故答案为：22020．【点睛】本题考查了规律型——点的坐标，解决本题的关键是理解动点的运动过程，总结规律，发现规律，点A3n在轴上，且坐标为．四、简答题1、(1)见解析(2)(3)的值为1或-5【解析】【分析】（１）计算判别式的值，得到，即可判定；（２）计算二次函数的对称轴为：直线，利用当抛物线开口向上时，谁离对称轴远谁大判断即可；（３）先得到抛物线沿y轴翻折后的函数关系式，再利用对称轴与取值范围的位置分类讨论即可．(1)证明：令，则∴∴不论为何实数，方程有两个不相等的实数根∴无论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点(2)解：二次函数的对称轴为：直线∵，抛物线开口向上∴抛物线上的点离对称轴越远对应的函数值越大∵∴Ｍ点到对称轴的距离为：1Ｎ点到对称轴的距离为：2∴(3)解：∵抛物线∴沿轴翻折后的函数解析式为∴该抛物线的对称轴为直线①若，即，则当时，有最小值∴解得，∵∴②若，即，则当时，有最小值-1不合题意，舍去③若，，则当时，有最小值∴解得，∵∴综上，的值为1或-5【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的最值问题，利用一元二次方程根的判别式判断抛物线与x轴的交点情况；熟练掌握二次函数的最值情况、根据对称轴与取值范围的位置关系来确定二次函数的最值是解本题的关键．2、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据相似三角形的性质可得∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP，∠CPD与AC的交点为D即可；（2）利用外角的性质以及（1）中∠CPD=∠BAP可得∠CPD=∠ABC，再根据平行线的判定即可.【详解】解：（1）∵△PCD∽△ABP，∴∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP即可，如图，即为所作图形，（2）∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC，∴∠BAP=∠ABC，∴∠BAP=∠CPD=∠ABC，即∠CPD=∠ABC，∴PD∥AB.【考点】本题考查了尺规作图，相似三角形的性质，外角的性质，难度不大，解题的关键是掌握尺规作图的基本作法.五、解答题1、(1)d=；(2)d=或d=(3)<d<或d<；(4)<d<。【解析】【分析】（1）令－x2－2x＋3=x＋d求解即可；（2）设抛物线c:y=－x2－2x＋3与x轴交于点A(－3,0)，点B(1,0)，则根据方程有两个相等的实根求出P的坐标，然后求解即可；（3）（4）根据（2）求出的P点坐标进行数形结合画图找出d的取值范围即可.【详解】解：(1)当直线l经过点A(－3,0)时，d=；(2)设抛物线c:y=－x2－2x＋3与x轴交于点A(－3,0)，点B(1,0)，直线l:y=x＋d与抛物线c:y=x2＋2x－3(－3<x<1)相切于点P，则点P的横坐标恰好是方程x＋d=x2＋2x－3，即2x2＋3x－2d－6=0(－3<x<1)的两个相等实数根，解△=9＋8(2d＋6)=0得d=，∴点P的坐标为().①当直线l经过点B(1,0)时，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，解得d=；②当直线l经过点P()时，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，解得d=；

∴综合①、②得：d=或d=(3)①由平移直线l可得：直线l从经过点A(－3,0)开始向下平移到直线l经过点P()的过程中，直线l与这个新图象有且只有两个公共点，可得<d<②直线l从经过点P()继续向下平移的过程中，直线l与这个新图象有且只有两个公共点，可得d<；∴综合①、②得：<d<或d<；(4)如图：当直线l经过点B(1,0)时，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，解得d=；当直线l继续向下平移的过程中经过点P()，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，可得d=；∴要使直线l与这个新图象有四个公共点则d的取值范围是<d<.【考点】本题考查的是二次函数综合运用，关键是通过数形变换，确定变换后图形与直线的位置关系．2、（1）主（2）见解析（3）见解析【分析】（1）根据移开后的主视图和没有移开时的主视图一致即可求解；（2）根据题意画出主视图即可；（3）根据从左边起各列的小正方形数分别为2,3,1，画出左视图即可．（1）将正方体①移走后，新几何体与原几何体相比主视图没有变化，如图，故答案为：主（2）图②的主视图如图，（3）图③的左视图如图，【点睛】本题考查了画三视图，根据立体图形得出三视图是解题的关键．3、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）分别计算出OQ、PO和PQ的长度，比较即可得出答案；（2）先判断点P在以O为圆心，1为半径的圆外且点P在线段OQ垂直平分线的左侧，结合PO≤2，点P在以O为圆心，2为半径的圆上或圆内，可得点P在如图所示的线段AB上（不包含点B），过作轴，过作轴，垂足分别为再根据图形的性质求解从而可得答案；（3）由（2）得：点P在以O为圆心，1为半径的圆外且点P在以O为圆心，2为半径的圆上或圆内，而PO＜PQ，点P在线段OQ垂直平分线的左侧，再分