3.1.2列代数式课件人教版七年级数学上册

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2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件第三章

代数式3.1列代数式表示数量关系第2课时

列代数式1.掌握数学问题中列代数式的基本步骤.2.能分析实际问题中的数量关系，并用代数式表示.重点难点一位医生通过研究发现，可以根据父母的身高来预测子女成年后的身高.具体公式如下：➽儿子的身高：父母身高的和的一半，再乘1.08.➽女儿的身高：父亲身高的0.923倍加上母亲身高，再除以2.已知父亲身高

a米，母亲身高

b米，那么儿子和女儿的身高有多高？大家思考一下，怎么用数学式子来表示儿子和女儿的身高呢？在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式.思考：如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？可以按下面的步骤列代数式：ab两数的和a+bab两数的差a-

b它们的积(a+b)(a-b)在本套书中，如无特别说明，a，b

两数的差，a

与b

的差，都指“a－b”.小试牛刀

用代数式表示：(1)

a

与b

的积的5倍；

(2)

a

与b

的5%的差；5aba-5%b(3)

x

与y

的和的平方；

(4)

x，y两数的平方和；(x+y)2x2+y2例1用代数式表示：(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b

元的饮料所需的钱数.分析：总钱数=2个面包的总价+3瓶饮料的总价

总价=单价×数量解：(1)购买

2

个单价为

a

元的面包和

3

瓶单价为

b

元的饮料所需的钱数为(2a＋3b)元.列代数式的前提是找到基本数量，列代数式的关键是把实际问题中的数量关系抽象为和、差、倍、分的关系.(2)把

a

元钱存入银行，存期

3

年，年利率为

2.75%，到期时的利息是多少元?分析：利息=本金×年利率×存期(2)

根据题意，得

a×2.75%×3＝8.25%a，

因此到期时的利息为8.25%a

元.(3)某商品的进价为

x

元，先按进价的1.1倍标价，后又降价

80

元出售，现在的售价是多少元?分析：现在的售价=原来的标价-降价数(3)

现在的售价为(1.1x－80)元.

1.把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，就叫列代数式.2.列代数式时要注意：①数与字母相乘时，通常把数写在字母前面；②数与字母或字母与字母相乘时，通常省略乘号或将乘号写作“·”；③式子后面有单位且式子是和或差的形式，应把式子用括号括起来.归纳总结例2甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？分析：本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间的关系为：

解：(1)汽车从甲地到乙地需要行驶.(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度可以早到多少小时？分析：早到的时间=原来需要行驶的时间－加快速度后需要行驶的时间(2)如果汽车行驶的速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶

；汽车加快速度后可以早到.

变式

端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市以每盒x元购进一批肉粽，按进价增加20％作为售价，则每盒肉粽的售价为_______元.(用含x的代数式表示)解析:因为超市以每盒x元购进一批肉粽，按进价增加20％作为售价，

所以每盒肉粽的售价为x(1＋20％)＝1.2x(元).1.2x从上面的例子我们可以看出什么呢？

用字母表示数的时候，字母和数一样可以参与运算，从而就可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来啦，并且更具有一般性哦回顾导入

一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2.已知父亲身高

a米，母亲身高

b米，那么儿子和女儿的身高有多高？儿子身高用代数式表示为：女儿身高用代数式表示为：1.已知一个三位数，其个位上的数字与百位上的数字之和是十位上数字的3倍，个位上的数字比十位上的数字多3，设十位上的数字为x，则这个三位数用含有x的代数式表示为(

)A.112xB.112x-297C.211x-297D.211-297xC2.(2025山西)近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了_________元(用含a的代数式表示)．60a(1)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；解：(1)买3个篮球需要3x元，

买5个排球需要5y元，

买2个足球需要2z元，所以共需要(3x+5y+2z)元．3.用含有字母的式子表示下列数量关系：(2)已知一月份每千克面粉a元，每千克白菜b元，用式子表示买5千克面粉和8千克白菜需要支付的金额；(2)依据支付金额等于单价乘以数量得：需要支付的金额为(5a+8b)元；(3)用式子表示m的3倍与n的和的平方．(2)因为的3倍为3m，3m与n的和为3m+n，和的平方为(3m+n)²，所以m的3倍与n的和的平方为(3m+n)²．3.用含有字母的式子表示下列数量关系：解：由正方形面积减去四个小正方形面积求出剩余的面积，所以草坪的面积为(a²-4b²)平方米．4.

如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b(b＜)