2.1有理数的加法与减法课件青岛版七年级数学上册

2.1有理数的加法与减法

2.1课时1有理数的加法1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.（几何直观）2.能运用法则准确进行有理数的加法运算.(运算能力）3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（几何直观）学习目标观察与发现:观察章引言中小莹的收支情况记录表.

这两周投放可回收物的总收入如何用算式表示？这两周购买文具的总支出如何用算式表示？每周的结余呢？

这两周投放可回收物的总收入：（+5）+（+3）

这两周购买文具的总支出：（-2）+（-6）

每周的结余：(+5)+(-2)和（+3）+（-6）活动探究

我们知道

（+5）+（+3）=+8①

这个运算可以用数轴表示，如图：123465-4-3-20-1-6-58753

由此类比，计算两周购买文具的与每周的结余时，列出的算式分别是两个负数相加，正数和负数相加.如何计算呢？（-2）+（-6）=？(+5)+(-2)=？

（+3）+（-6）=？数形结合观察与发现:思考与交流:1、如何计算（-2）+（-6）呢？数形结合

-2表示第一周支出2元，-6表示第二周支出6元，两周共支出8元.所以（-2）+（-6）的结果为-8.

用算式表示为：（-2）+（-6）=-8.②

这个运算可以用数轴表示，如图：-2-10132-7-6-5-3-4-9-85426思考与交流:2、如何计算(+5)+(-2)和（+3）+（-6）呢？

+5表示第一周收入5元，-2表示第一周支出2元，这周结余3元.+3表示第二周收入3元，-6表示第二周支出6元，这周结余-3元.

用算式表示为：(+5)+(-2)=+3③

（+3）+（-6）=-3.④

对于这两个算式，你能用数轴表示吗？-2-10132-7-6-5-3-4-9-8543、如果小莹第三周的收入和支出均为6元，那么这周的结余是多少？用算式表示.这周结余为0元.用算式表示为：（+6）+（-6）=0.⑤思考与交流:4、如果小莹第三周的收入8元，支出0元，那么这周的结余是多少？用算式表示.

这周结余为8元.用算式表示为：（+8）+0=+8.⑥

如果小莹第三周的支出8元，收入0元，那么这周的结余是多少？用算式表示.

这周结余为-8元.用算式表示为：（-8）+0=-8.⑦思考与交流:5、根据算式①~

⑦，归纳有理数的加法法则.

（+5）+（+3）=+8①（-2）+（-6）=-8.②(+5)+(-2)=+3③（+3）+（-6）=-3.④（+6）+（-6）=0.⑤（+8）+0=+8.⑥（-8）+0=-8.⑦同号异号

绝对值不等互为相反数和0相加思考与交流:概括与表达:

有理数加法法则①

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.③一个数与0相加，仍得这个数.例1、计算（1）（-5）+（-9）；

（2）（+11）+（-12.1）；

（3）（-2.4）+（+2.4）；

（4）（-3.8）+0.解:（1）（-5）+（-9）

同号两数相加取相同符号把绝对值相加=-（5+9）=-14典例精析例1、计算（1）（-5）+（-9）；

（2）（+11）+（-12.1）；

（3）（-2.4）+（+2.4）；

（4）（-3.8）+0.

解：（2）（+11）+（-12.1）

异号两数相加取绝对值较大加数的符号用较大的绝对值减较小的绝对值=-（12.1-11）=-1.1例1、计算（1）（-5）+（-9）；

（2）（+11）+（-12.1）；

（3）（-2.4）+（+2.4）；

（4）（-3.8）+0.解:（3）（-2.4）+（+2.4）

=0

（4）（-3.8）+0.

=-3.8互为相反数的两个数相加得0.一个数与0相加，仍得这个数

-+-+当堂检测2.计算：(1)(－25)＋(－35)；(2)(－12)＋(＋3)；(3)(＋8)＋(－7)；(4)0＋(－7).解:(1)(－25)＋(－35)＝－(25＋35)＝－60.(2)(－12)＋(＋3)＝－(12－3)＝－9.(3)(＋8)＋(－7)＝＋(8－7)＝1.(4)0＋(－7)＝－7.学了本节课你有什么收获？

有理数加法法则①

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.③一个数与0相加，仍得这个数.课堂总结2.1课时2有理数的加法运算律1.理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性；2.能用加法运算律简化计算，发展运算能力.学习目标(1)同号两数相加，（

）(2)绝对值不相等的异号两数相加，（

)(3)互为相反数的两个数相加得（

）

(4)一个数与0相加，仍得（

）取相同的符号，并把绝对值相加取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值0这个数1、有理数加法法则:2、在小学学习的加法交换律和加法结合律是什么？新课导入

在小学阶段，我们学过加法交换律和加法结合律，它们在有理数范围内还成立吗？活动1.（1)比较每组中两个加数的位置及运算结果，能得到什么结论？①

(－1)＋(－2)＝_________，

(－2)＋(－1)＝_________；②

(－3)＋(＋6.5)＝_______，

(＋6.5)＋(－3)＝_________；新知：有理数的加法交换律和加法结合律再任取两个数相加，并交换加数的位置，还能得到相同的结论吗？

－3－33.53.5活动探究活动2.（1）任取3个有理数a,b,c，如a=-2，b=5,c=-8,分别计算（a+b)+c与a+(b+c)

（2）再任取三个有理数a、b、c，分别计算（a+b)+c与a+(b+c),还能得到相同的结论吗？通过探究你能用简洁的语言描述活动1、活动2得到的结论吗？新知：有理数的加法交换律和加法结合律

有理数加法运算律在有理数范围内，加法交换律和加法结合律仍然成立.加法交换律

两个数相加，交换加数的位置，和不变.即a＋b=b＋a.加法结合律

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即(a＋b)＋c=a＋(b＋c).活动探究三个以上有理数相加，既可以根据需要交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加.

D练一练

D例1

计算：（1）(＋23)＋(－12)＋(＋7)；解：（1）(＋23)＋(－12)＋(＋7)

＝(＋23)＋(＋7)＋(－12)

＝[(＋23)＋(＋7)]＋(－12)

＝(＋30)＋(－12)

＝18(加法交换律)(加法结合律)(有理数加法法则)(有理数加法法则)

在使用加法交换律交换加数的位置时，要连同加数的符号一起交换.典例精析

(加法交换律)(加法结合律)(有理数加法法则)(有理数加法法则)例1

计算：例2

在一次机器人测试中，机器人要从起点开始连续移动6次，移动要求依次为：前进0.6m，前进2.2m，后退1.6m，后退2.4m，前进2.8m，后退1.8m.机器人经过6次移动后，从起点前进(或后退)了多少米？(＋0.6)＋(＋2.2)＋(－1.6)＋(－2.4)＋(＋2.8)＋(－1.8)＝[(＋0.6)＋(－1.6)]＋[(＋2.2)＋(＋2.8)]＋[(－2.4)＋(－1.8)]＝(－1)＋(＋5)＋(－4.2)＝－0.2解：规定前进为正，后退为负.由题意，得所以，经过6次移动后，机器人从起点后退了0.2m.我们在哪些情况下考虑使用加法运算律呢？1.互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；2.符号相同的数先相加——“同号结合法”；3.分母相同的数先相加——“同分母结合法”；4.几个数相加得到整数的数先相加——“凑整结合法”；5.整数与整数，小数与小数相加——“同形结合法”；6.带分数可拆成整数和真分数两部分来相加——“拆项结合法”.有理数加法运算律的应用技巧：

当堂检测2.计算：解：原式解：原式3.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5,1.5,3，-1,0，-2.5.问这10筐苹果总共重多少千克？=8+(-4)解:根据题意得：2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]=430×10+4=304（千克）答：这10筐苹果总重量为304千克.1、有理数加法交换律和加法结合律；2、有理数加法运算律的应用技巧.课堂总结2.1课时3有理数的减法1.会将有理数的减法运算转化为加法运算，感悟转化思想；2.掌握有理数的减法法则，能熟练进行有理数的减法运算.学习目标1、有理数的加法法则2、在小学学习减法运算时，不能用较小的数减去较大的数.引入负数后呢？新课导入

甲地某天最低气温是7℃.当天发布大风降温预报,第二天气温将下降10℃.第二天的最低气温是多少?

第二天的最低气温可以用以下算式表示:7-10如何计算7-10呢?活动探究减法是加法的逆运算,计算7-10,就是求一个数使它与10相加得7.

因为

(-3)+10=7,所以另一方面,7-10=-3.①

7+(-10)=-3②

(1)比较①和②,有什么发现?7-10=-3①7+(-10)=-3②7－10＝

7＋（-10）有何变化？有何关系？减号变加号变为相反数(2)算一算下列各式，能得到什么结论？6－(－3)＝_______；6＋3＝________；(－2)－5＝_______；(－2)＋(－5)＝________；9－7－7(－12.5)－(－3)＝_______；(－12.5)＋3＝________；

－9.5－9.5

9你能归纳出有理数的减法法则吗？有理数的减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数.a－b＝a＋(－b)注意：（1）-+（2）减数

相反数

在有理数范围内,不仅可以用较大的数减去较小的数,也可以用两个相等的数相减,还可以用较小的数减去较大的数.(3)(-7)-6=(-7)+()下列括号内各应填什么数?(1)(+2)-(-7)=(+2)+()(2)0-(-9)=0+()

(4)(-1)-(-33)=(-1)+()(5)6-28=6+()+7+9-6+33-28练一练例：计算.(1)12-17(2)(-3.2)-(-5.8)(4)0-（-37.5）计算指导：要进行减法运算，根据减法法则，先把减法变为_______,再根据____________进行运算.加法加法法则典例精析

解：(1)(12)-17=12+（-17）

=-5(2)-3.2-(-5.8)=-3.2+5.8=2.6(4)0-（-37.5）

=0+37.5=37.5在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a－b.现在，当a小于b时，你会做a－b吗?一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？

1.根据有理数减法法则，将相同结果的算式连线.(-3)-(-4)3-(-4)3-4(-3)-4(-3)＋(-4)3＋(-4)(-3)＋43＋4当堂检测

2.选择题.(1)较小的数减去较大的数，所得的数一定是（

）A.0B.正数

C.负数D.0或负数(2)下列说法正确的是（

）A.减去一个负数，差一定大于被减数B.减去一个正数，差不一定小于被减数C.0减去任何数，差都是负数D.两个数之差一定小于被减数CA3.计算：(1)(-8)-8=_______；

(2)(-8)-(-8)=_______；(3)8-(-8)=_______；(4)8-8=_______；(5)0-6=_______；(6)0-(-6)=_______；(7)16-47=_______；(8)28-(-74)=_______；(9)(-3.8)-(+7)=_______；(10)(-5.9)-(-6.1)

=_______.-1616-6006

-31102-10.8

0.21.有理数的减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数.即a-b=a+（-b）2.有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法来解决减法问题.

课堂总结2.1课时4有理数的加减混合运算1、理解加减法混合运算统一为加法运算的意义，学会把加减法统一成加法．2、会正确熟练地进行有理数加减混合运算，发展学生的运算能力．3、提高学生的学习积极性与学习数学的兴趣，以及学好数学的信心．学习目标(1)同号两数相加，（

）(2)绝对值不相等的异号两数相加，（

)(3)互为相反数的两个数相加得（

）

(4)一个数与0相加，仍得（

）取相同的符号，并把绝对值相加取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值0这个数1、有理数加法法则:2、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数新课导入思考与交流：

1、如何把有理数的加减法统一成进行有理数的加法运算

？2、如何计算(+12)-(-7)+(-5)-(+30)?

温馨提示：

按照有理数减法法则，可以把减法运算转化成加法运算，这样就可以把有理数的加减混合运算统一成加法运算.

活动探究解：(+12)-(-7)+(-5)-(+30)

=(＋12)＋(+7)＋(-5)+(-30)（

有理数减法法则)